【文章內(nèi)容簡介】 中 ,r代表 T時刻到期的無風(fēng)險利率 )( tTrXep ???XP ?南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 33 期權(quán)價格的上下限 XP? ?(1)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ?①無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ? 我們考慮如下兩個組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) )( tTrXe ??南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 34 期權(quán)價格的上下限 XP? ?(1)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ?①無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ?在 T時刻 ,組合 A 的價值為 :max(ST,X)。在 T時刻 ,組合 B的價值為 ST。 ?由于 max(ST,X)≥ ST,故在 t時刻組合 A的價值也應(yīng) ≥組合 B,即 :c+Xer(Tt) ≥S。期權(quán)的價值一定為正 ,故無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為 : c ≥max( SXer(Tt),0) () 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 35 期權(quán)價格的上下限 XP? ?(2)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ?②有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ?只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt),其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值 ,并經(jīng)過類似的推導(dǎo) ,就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為 : ? c ≥max( SDXer(Tt),0) () 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 36 期權(quán)價格的上下限 XP? ?(2)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ?①無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ?只考慮以下兩種組合： 組合 C:一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 D:金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金。 ?T時刻 ,組合 C的價值 :max(ST,X),組合 D的價值 X ,由 max(ST,X)≥ X知 T時刻組合 C的價值 ≥組合 D,故在 t時候也有組合 C的價值 ≥組合 D,即 :p+S ≥ Xer(Tt),無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為 :p ≥max(Xer(Tt) S,0) () 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 37 期權(quán)價格的上下限 XP? ?(2)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ?②有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ?只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 D+ Xer(Tt),就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為 : ? p ≥max(D+Xer(Tt) S ,0) （ ） ?從以上分析可以看出 ,歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 38 期權(quán)價格的上下限 XP? 上限 下限 歐 式 看漲 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 S max(SXer(Tt),0) 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 S max(SDXer(Tt),0) 看跌 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 Xer(Tt) max(Xer(Tt)S,0) 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 Xer(Tt) max(D+Xer(Tt)S,0) 美 式 看漲 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 S max(SXer(Tt),0) 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 S max(SDXer(Tt),0) 看跌 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 X XS 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 X max(D+XS,0) 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 39 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP??美式期權(quán)能否提前執(zhí)行 ,首先必須將結(jié)論記住 ,在為美式期權(quán)定價的時候必須考慮這個因素 ?基本結(jié)論 : ?無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行 。 ?有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能提前執(zhí)行 ,但是可能性很小 。 ?美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行 ,因此 ,其下限也是美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值 。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 40 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益 ,而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益 ,再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的 ,因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 41 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) 考慮如下兩個組合： ?組合 A:一份美式看漲期權(quán)加上金額為 Xer(Tt) 的現(xiàn)金 ?組合 B:一單位標(biāo)的資產(chǎn) ?在 T時刻 ,組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X,組合 A的價值為max（ ST,X）。而組合 B的價值為 ST,可見 ,組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合 B。這意味著 ,如果不提前執(zhí)行 ,組合 A的價值一定大于等于組合 B。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 42 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?組 若在 τ時刻提前執(zhí)行 ,則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 Sτ X,其中 Sτ 表示 τ時刻標(biāo)的資產(chǎn)的市價 ,而此時現(xiàn)金金額變?yōu)? , 其中 表示 T τ時段的遠(yuǎn)期利率。故若提前執(zhí)行的話 ,在 τ時刻組合 A的價值為 :SτX+ ,而組合 B的價值為 Sτ 。由于 T τ, 0,因此 X。這就是說 ,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話 ,組合 A的價值將小于組合 B。 )( trXe ?? ??r? )( trXe ?? ??r? )( trXe ?? ??南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 43 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此 ,同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的 ,即 : C=c （ ） ?根據(jù) (),我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限： ?C≥ max(SXer(Tt),0) （ ） 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 44 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(2)看跌期權(quán) ?我們考察如下兩種組合： ?組合 A:一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ?組合 B:金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金 ? 若不提前執(zhí)行 ,則到 T時刻 ,組合 A的價值為 max（ X,ST） ,組合 B的價值為 X,因此組合 A的價值大于等于組合 B。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 45 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(2)看跌期權(quán) ?我們考察如下兩種組合： ?組合 A:一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ?組合 B:金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金 ? 若不提前執(zhí)行 ,則到 T時刻 ,組合 A的價值為 max（ X,ST） ,組合 B的價值為 X,因此組合 A的價值大于等于組合 B。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 46 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn) ,從而獲得現(xiàn)金收益 ,而現(xiàn)金收益可以派生利息 ,因此在一定條件下 ,提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 ?假設(shè)在期權(quán)到期前 ,標(biāo)的資產(chǎn)有 n個除權(quán)