【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） T T T R R t 定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T R R t 定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T H H t T T T 定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） H t 不定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） L t 不定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） H L 不定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） t R L R t 不定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） R L R 確定性庫(kù)存模型 確定性庫(kù)存模型的基本假設(shè)： ?每天的需求量是一個(gè)常數(shù) d，每件物品每天的存儲(chǔ)費(fèi)用為 c ?不允許缺貨，存儲(chǔ)量降到 0，立即補(bǔ)充。補(bǔ)充瞬時(shí)完成。 ?每次補(bǔ)充數(shù)量相等為 Q。每次補(bǔ)充費(fèi)用為 Cs，兩次補(bǔ)充的時(shí)間間隔相等設(shè)為 T。 Q T Q T Q=Td [0， T]內(nèi)平均存儲(chǔ)量＝ [0， T]內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用 = [0， T]內(nèi)總費(fèi)用： [0， T]內(nèi)平均費(fèi)用： 補(bǔ)充周期 T變化，使平均費(fèi)用最小，即 最優(yōu)補(bǔ)充周期： 最優(yōu)補(bǔ)充批量（經(jīng)濟(jì)批量）： QT21 2cdT21cQT21 ? 2s cdT21C)T(C ??21TC)( s ?0dT)T(Cd ? 0cd21TC2s ??? cdC2T s?cdC2Td s?? 存儲(chǔ)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)批量的模擬模型 （見“ 庫(kù)存補(bǔ)充策略 ”） 第二次作業(yè)：用 Excel建立庫(kù)存隨機(jī)模擬模型 建立確定性存儲(chǔ)模型，其中補(bǔ)充批量 Q=200，庫(kù)存費(fèi)用c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用 Cs＝ 20元 /次，需求量 d=10件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量為 0時(shí)立即將存儲(chǔ)量補(bǔ)充到 Q。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量。 建立隨機(jī)性存儲(chǔ)模型，庫(kù)存費(fèi)用 c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標(biāo)準(zhǔn)差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量為 0時(shí)立即補(bǔ)充到 Q＝ 200件。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量 Q。模擬時(shí)間為 50天。 建立隨機(jī)性存儲(chǔ)模型，庫(kù)存費(fèi)用 c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標(biāo)準(zhǔn)差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量小于或等于 10件時(shí)立即補(bǔ)充 Q＝ 100件。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量 Q。模擬時(shí)間為 50天。 多目標(biāo)決策 多目標(biāo)決策的基本概念 設(shè)決策方案 X的集合為 ?，每一個(gè)決策 X∈ ?都有 K個(gè)目標(biāo)值全為極小化目標(biāo)，記為 min{f1(X)， f2(X)， …… ， fk(X)} 如果有兩個(gè)決策 X X2，第一個(gè)決策的 K個(gè)目標(biāo)都小于第二個(gè)決策相應(yīng)的 K個(gè)目標(biāo)，即 f1(X1) f1(X2)， f2(X1) f2(X2)， … ， fk(X1) fk(X2) 則稱決策 X1（絕對(duì)）優(yōu)于決策 X2， X2稱為劣解。 如果以上不等式中至少有一個(gè)是等號(hào)，則稱決策 X1不劣于決策 X2。 Pareto最優(yōu) 決策 X*∈ ?，它的 K個(gè)目標(biāo)值為 f1(X*) ， f2(X*)， …… ， fk(X*) 如果對(duì)于任意 X ∈ ?都至少有一個(gè)目標(biāo) i，滿足 fi(X)fi(X*) 則稱 X*為一個(gè) Pareto解（也稱為非劣解、有效解） 如果有一個(gè)以上的 Pareto解，這些 Pareto解組成的集合稱為Pareto集。 f1(X) f2(X) f(x) x Pareto 集 x1 x2 x4 x5 x3 圖中 x x5為劣解， x x x4為 Pareto解 劣解 劣解 Pareto解集的圖解 max z1=3x1+2x2 max z2=x1+2x2 . x1+ x2 ≤6 2x1+ x2 ≤10 x1+2x2 ≤10 x1， x2≥0 目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)： z=?1z1+ ?2z2 0≤?1 ,?2≤1 ?1+ ?2＝ 1 由圖解可以看出，最優(yōu)解必定是一個(gè) Pareto解。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 z2 z1 ?1z1+ ?2z2 多目標(biāo)線性規(guī)劃 f1(x) f2(x) 非劣解集 Pareto 集 多目標(biāo)線性規(guī)劃的 Pareto解集 劣解 多目標(biāo)決策的方法 一、多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) 評(píng)價(jià)函數(shù)法 F(X)=U{f1(X)， f2(X)， … ， fK(X)} 將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) ?線性加權(quán)法 F(X)=?1f1(X)+ ?2f2(X)+ ……+ ?KfK(X) 其中 0≤?1， ?2， … ， ?K≤1，稱為目標(biāo)權(quán)重。 例 1：住房選擇（決策空間是離散的） 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 確定各目標(biāo)最理想和最不理想的值，將各目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理最理想的值為 1，最不理想的值為 0，將各決策方案的實(shí)際目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為 0～ 1之間的值。 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 最好 200 () 3000 () 南 () 甲 () 三層 () 最差 75 () 6000 () 北 () 丁 () 一層 () 實(shí)際指標(biāo) A 200 4800 南 丙 四層 B 180 5500 西 甲 七層 C 150 4000 東 乙 三層 歸一化 A B C 確定各目標(biāo)的權(quán)重 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 評(píng)價(jià)值 目標(biāo)權(quán)重 住房 A 住房 B 住房 C * 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 根據(jù)評(píng)價(jià)值，選擇住房 C是最優(yōu)決策。線性加權(quán)法的缺點(diǎn)是各目標(biāo)的權(quán)重完全由主觀確定，而權(quán)重的選取對(duì)決策結(jié)果起著十分關(guān)鍵的作用。 設(shè)目標(biāo)重要性由大到小依次為：?jiǎn)蝺r(jià) — 面積 — 朝向 — 地段 — 樓層確定目標(biāo)權(quán)重 ?1 +?2 + ?3 + ?4 + ?5=1， 1 ?1 ?2 ?3 ?4 ?50計(jì)算各方案的評(píng)價(jià)指標(biāo) F(X)=? ?4fi(X)，評(píng)價(jià)指標(biāo)最高的為最優(yōu)決策 線性加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn) ?方便直觀，簡(jiǎn)單易行 ?可以利用豐富的單目標(biāo)決策方法和軟件 缺點(diǎn) ?權(quán)重的確定完全靠決策者主觀判斷 ?對(duì)不同量綱的目標(biāo)，合成以后的目標(biāo)實(shí)際意義不明 層次分析法 AHP， Analysis of Hierarchy Process 層次分析法是由 T. L. Saaty提出的一種確定多目標(biāo)決策中各目標(biāo)的權(quán)重的方法，不僅在多目標(biāo)決策中有重要作用，在管理以外的其它學(xué)科也有許多應(yīng)用。 在多目標(biāo)決策中，各目標(biāo)的權(quán)重對(duì)分析結(jié)果具有重要影響，但權(quán)重的確定比較困難。層次分析法的基礎(chǔ)是目標(biāo)的分層和對(duì)同一層次的各目標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，使確定各目標(biāo)的權(quán)重的任務(wù)具有可操作性。 ?矩陣的特征向量和特征根 ?層次分析法的原理 ?單層次模型 ?多層次模型 矩陣的特征向量和特征根 設(shè) A是 n n非奇異的矩陣，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù) ??0和一個(gè) n 1的非零向量 V，滿足 AV= ?V 則稱 V為矩陣 A的特征向量， ?為矩陣 A的一個(gè)特征根。 例如 有兩個(gè)特征向量和相應(yīng)的特征根 ?????? ???3254A225V。111V 2211 ????????? ?????????? ?? 222111V252410253254AVV11113254AV???????? ????????? ???????????????? ??????????????????????????? ??? 矩陣特征根的計(jì)算 由線性代數(shù)可知，方程組 AV= ?V 即 (A ? I)V=0有非零解的條件是系數(shù)行列式 | A ? I |=0。其中 I 為單位矩陣。 例如 展開行列式 (4 ?)(3 ?)+10=0， ?2＋ ?－ 2＝ 0 求解二次方程，得到矩陣的特征根 ?1＝ 1， ?2＝－ 2 對(duì)于高階矩陣，用行列式計(jì)算特征根需要求解高次方程，計(jì)算比較復(fù)雜，可以采用疊代法。 ?????? ???3254A 0325410013254|IA| ??????????????? 判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法 任取一個(gè)初始 n 1向量 計(jì)算 ??????????????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 112 WAWW ????????????????????????????????????????已經(jīng)收斂。因此判斷矩陣的特征向量 并且 ?max=1 ?????????????W ??????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 ???????????????????????????????????????????????????AWW 12 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 23 歸一化為???????????????????????????????????????????????????