【正文】 min{(n1+p1)， (n2+p2)， (n3+p3)， (n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =20 優(yōu)先級 1 x1+ x2 +n2p2 =20 優(yōu)先級 2 x1 +n3p3 = 5 優(yōu)先級 3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級 4 x1， x2， n1， n2， n3， n4， p1， p2， p3， p4≥0 字典序優(yōu)化的圖解法 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 (1) x1+ x2 +n2p2 =4 (2) x1 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4= 3 (4) x1， x2， ni， pi≥0 02468 8 6 4 2 x1 x2 2x1+2x2=16 x1+x2=4 x1=2 x2=3 p1 n1 p2 n2 p3 n3 p4 n4 第一優(yōu)先級最優(yōu)解 第二優(yōu)先級最優(yōu)解 第三優(yōu)先級最優(yōu)解 第四優(yōu)先級最優(yōu)解 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 優(yōu)先級 P1 x1+ x2 +n2p2 =4 優(yōu)先級 P2 x1 +n3p3 = 2 優(yōu)先級 P3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級 P4 x1， x2， ni， pi≥0 具有目標(biāo)優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃單純形表 x1 x2 n1 p1 n2 p2 n3 p3 n4 p4 RHS P1 1 1 0 P2 1 1 0 P3 1 1 0 P4 1 1 0 n1 2 2 1 1 16 n2 1 1 1 1 4 n3 1 0 1 1 。在實(shí)際問題中，這些目標(biāo)往往是有輕重緩急的?？朔司€性規(guī)劃無解的問題。 ?各目標(biāo)值既可以正偏差，也可以負(fù)偏差，克服了線性規(guī)劃約束條件的剛性。克服了線性規(guī)劃只能求解單目標(biāo)的缺點(diǎn)。這一結(jié)果的實(shí)際意義也是很清楚的：任何一個(gè)目標(biāo)，不可能既大于理想值，又小于理想值。 一般形式表示為： m,2,1ibpnxa)pn(miniiin1jjijm1iii?????????? 01234 4 3 2 1 1 p3=3 n4=1 2x1+3x2=12 (1) x2=3 (4) x1x2=1 (2) x1+x2=2 (3) n1=4 n2=2 p3=1 n4=1 用 LINDO求解以上問題，得到目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解為： min z=4， x1=3， x2=2 p1=0, p2=0, p3=3, p4=0 n1=0, n2=0, n3=0, n4=1 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3= 2 (3) x2+n4 p4 = 3 (4) x1, x2, ni, pi ≥0 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 條件 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 總利潤最大化 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 耗用原料總量不超過 38噸 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 排放污染總量不超過 26m3 銷售價(jià)格（萬元 /噸） 30 10 20 銷售總額不低于 100萬元 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 總產(chǎn)量不低于 18噸 如果以利潤為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃模型為： max z=9x1+4x2+x3 . 4x1+ 2x2+ 5x3≤ 38 （ 1）原料總量約束 2x1+ x2+ 3x3≤ 26 （ 2）排放污染約束 30x1+10x2+20x3≥100 （ 3）銷售總額約束 x1+ x2+ x3≥ 18 （ 4）總產(chǎn)量約束 x1, x2, x3 ≥0 目 標(biāo) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 26 p3 n3 銷售價(jià)格（萬元 /噸） 30 10 20 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 18 p5 n5 如果將利潤、耗用原料等五個(gè)因素作為目標(biāo)，確定各目標(biāo)的理想值以及偏差變量如下： 如果目標(biāo)大于理想值，正偏差變量大于 0，小于理想值，負(fù)偏差變量大于 0。 目標(biāo)規(guī)劃分為 無優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃 和 有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃 。 如果 約束條件互不相容 ，則線性規(guī)劃無可行解。 約束條件 是 剛性 的 ，即可行解必須在可行域中。 第三次作業(yè)：自行確定一個(gè)產(chǎn)品，建立它的功能層次結(jié)構(gòu)模型，列出它的零部件結(jié)構(gòu)和零部件成本比重，運(yùn)用層次分析方法確定各零部件的功能權(quán)重，進(jìn)行功能成本分析。 1n m ax????.. ?n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . 0 0 n 11 12 13 14 15 . 理想的住房 A 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 建立目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu) 對目標(biāo) A 經(jīng)濟(jì) B1 舒適 B2 便利 B3 經(jīng)濟(jì) B1 1 3 7 舒適 B2 1/3 1 3 便利 B3 1/7 1/3 1 單層分析：層次 B對目標(biāo) A的兩兩判斷矩陣 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 計(jì)算 BA判斷矩陣的特征向量和特征根 ??????????????????????73113/17/1313/1731A????????????????????????????????731AW) (31m ax ?????歸一化：各列相加：?????????????????????W m ax ?? ??? ? . ???一致性檢驗(yàn) 層次 C對目標(biāo) B1的兩兩判斷矩陣 經(jīng)濟(jì) B1 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 經(jīng)濟(jì) 單價(jià) 面積 樓層 地段 朝向 單價(jià) 1 1 5 1 7 面積 1 1 5 1 7 樓層 1/5 1/5 1 1/5 3 地段 1 1 5 1 9 朝向 1/7 1/7 1/3 1/9 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對目標(biāo) B2的兩兩判斷矩陣 舒適 B2 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 單價(jià) 面積 樓層 地段 朝向 單價(jià) 1 1/7 1/3 1/5 1/3 面積 7 1 5 1 5 樓層 3 1/5 1 1/3 5 地段 5 1 3 1 5 朝向 3 1/5 1/5 1/5 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對目標(biāo) B3的兩兩判斷矩陣 便利 B3 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 便利 單價(jià) 面積 樓層 地段 朝向 單價(jià) 1 1 1/3 1/7 1 面積 1 1 1/3 1/7 1 樓層 3 3 1 1/5 3 地段 7 7 5 1 7 朝向 1 1 1/3 1/7 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 …. …. ….. 得到分層次的權(quán)重 B對 A 的權(quán)重 經(jīng)濟(jì) (B1) 舒適 (B2) 便利 (B3) C對 A的 總權(quán)重 權(quán)重 排序 C 對 B 的權(quán)重 單價(jià) (C1) 三 面積 (C2) 二 樓層 (C3) 四 地段 (C4) 一 朝向 (C5) 五 計(jì)算各基層因素對總目標(biāo)的權(quán)重 項(xiàng)目 總權(quán)重 樓房 A 樓房 B 樓房 C 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 總評分 計(jì)算各決策方案的評分 案例 1：自行車的功能價(jià)值分析 編號 名稱 數(shù)量 價(jià)格 編號 名稱 數(shù)量 價(jià)格 A 前輪圈及輻條 1副 I 中軸 1個(gè) B 后輪圈及輻條 1副 J 踏腳及 牙盤 1套 C 前輪內(nèi) 外胎 1副 K 鏈條 1條 D 后輪內(nèi) 外胎 1副 L 鏈罩 1個(gè) E 車身 1個(gè) M 車閘 1副 F 車把及 前叉 1副 N 擋泥板 1副 G 前軸 1個(gè) O 座凳 1個(gè) H 后軸及 飛輪 1副 P 后架 1個(gè) 自行車的部件名稱、成本如下表所示： 自行車的功能 行進(jìn) 其他（舒適、方便等） 載重 前輪圈及輻條 后輪圈及輻條 … … 座凳 后架 自行車部件的功能層次結(jié)構(gòu) 用層次分析方法確定各部件的功能權(quán)重，與各部件的價(jià)格權(quán)重比較，部件的功能權(quán)重和價(jià)格權(quán)重是否匹配。如果通過一致性檢驗(yàn)，得到的特征向量就是各元素的權(quán)重。 線性代數(shù)可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根 ?max表示，當(dāng)判斷矩陣完全一致時(shí)， ?max＝ n，不完全一致時(shí)， ?maxn， ?max越大說明不一致性越嚴(yán)重。即可能出現(xiàn) A1比 A2重要， A2比 A3重要， A3又比 A1重要這樣的判斷。 設(shè)目標(biāo) C由 n個(gè)元素 A1， A2， … ， An組成，對這 n個(gè)元素相對于目標(biāo) C的重要性作兩兩比較，構(gòu)成以下判斷矩陣： 其中 aij=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9以及 1/2， 1/3， 1/4， 1/5， 1/6， 1/7，1/8， 1/9。 因此，只要給出判斷矩陣，就可以求出 n個(gè)物體