【正文】 的歸一化重量。因此判斷矩陣的特征向量 并且 ?max=1 ?????????????W ??????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 ???????????????????????????????????????????????????AWW 12 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 23 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 34 歸一化為 ??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 問(wèn)題 2：是否可以編制一個(gè)用疊代法計(jì)算矩陣特征向量和特征根的小程序？ 求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法” 將每一列相加，得到： ????????????????????????????????????????????????????????????????1421531321???????????????????????????????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 歸一化 問(wèn)題 3：求矩陣特征根還有一個(gè)近似的方法稱為“冪法”，自己查閱文獻(xiàn)學(xué)會(huì)這種方法。 例如 展開(kāi)行列式 (4 ?)(3 ?)+10=0， ?2＋ ?－ 2＝ 0 求解二次方程，得到矩陣的特征根 ?1＝ 1， ?2＝－ 2 對(duì)于高階矩陣，用行列式計(jì)算特征根需要求解高次方程，計(jì)算比較復(fù)雜，可以采用疊代法。111V 2211 ????????? ?????????? ?? 222111V252410253254AVV11113254AV???????? ????????? ???????????????? ??????????????????????????? ??? 矩陣特征根的計(jì)算 由線性代數(shù)可知，方程組 AV= ?V 即 (A ? I)V=0有非零解的條件是系數(shù)行列式 | A ? I |=0。 ?矩陣的特征向量和特征根 ?層次分析法的原理 ?單層次模型 ?多層次模型 矩陣的特征向量和特征根 設(shè) A是 n n非奇異的矩陣，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù) ??0和一個(gè) n 1的非零向量 V，滿足 AV= ?V 則稱 V為矩陣 A的特征向量， ?為矩陣 A的一個(gè)特征根。 在多目標(biāo)決策中，各目標(biāo)的權(quán)重對(duì)分析結(jié)果具有重要影響，但權(quán)重的確定比較困難。線性加權(quán)法的缺點(diǎn)是各目標(biāo)的權(quán)重完全由主觀確定，而權(quán)重的選取對(duì)決策結(jié)果起著十分關(guān)鍵的作用。 例 1：住房選擇（決策空間是離散的） 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 確定各目標(biāo)最理想和最不理想的值，將各目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理最理想的值為 1，最不理想的值為 0，將各決策方案的實(shí)際目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為 0～ 1之間的值。 f1(X) f2(X) f(x) x Pareto 集 x1 x2 x4 x5 x3 圖中 x x5為劣解， x x x4為 Pareto解 劣解 劣解 Pareto解集的圖解 max z1=3x1+2x2 max z2=x1+2x2 . x1+ x2 ≤6 2x1+ x2 ≤10 x1+2x2 ≤10 x1， x2≥0 目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)： z=?1z1+ ?2z2 0≤?1 ,?2≤1 ?1+ ?2＝ 1 由圖解可以看出，最優(yōu)解必定是一個(gè) Pareto解。 如果以上不等式中至少有一個(gè)是等號(hào)，則稱決策 X1不劣于決策 X2。模擬時(shí)間為 50天。 建立隨機(jī)性存儲(chǔ)模型，庫(kù)存費(fèi)用 c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標(biāo)準(zhǔn)差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量小于或等于 10件時(shí)立即補(bǔ)充 Q＝ 100件。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量 Q。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量。每次補(bǔ)充費(fèi)用為 Cs，兩次補(bǔ)充的時(shí)間間隔相等設(shè)為 T。補(bǔ)充瞬時(shí)完成。 該存儲(chǔ)系統(tǒng)的總費(fèi)用由庫(kù)存費(fèi)用、補(bǔ)充費(fèi)用和缺貨損失三部分組成。下一次補(bǔ)充時(shí)，已形成的缺貨可以補(bǔ)給，也可以不給。 當(dāng)庫(kù)存量減少到 0，如果還不補(bǔ)充，需求就不能滿足，這樣就形成缺貨。每?jī)纱窝a(bǔ)充之間的時(shí)間間隔為 T，補(bǔ)充時(shí)間間隔可以是常數(shù)，也可以是變數(shù)。每次補(bǔ)充物品的數(shù)量為 R，補(bǔ)充數(shù)量 R可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是一個(gè)變數(shù)。 期初倉(cāng)庫(kù)中物品的數(shù)量為 Q，隨著每天提貨，庫(kù)存量不斷減少。每件物品在倉(cāng)庫(kù)中存放一天的費(fèi)用為 c（元 /件天），這種物品每天的需求量為 dt，需求量 dt可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是隨機(jī)變量。無(wú)論社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)、生物生命系統(tǒng)，普遍存在存儲(chǔ)現(xiàn)象。投資貼現(xiàn)率為 5％。利率 r=5％。按 F9鍵，刷新隨機(jī)數(shù)，可以得到新的資本變化圖形。按 F9鍵，刷新隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行新的100次模擬投資實(shí)驗(yàn)。由于隨機(jī)變量在區(qū)間 [0,1]中是均勻分布的，因此投資成功河失敗的次數(shù)各占一半。 定義投資成功與否。 對(duì)每一次模擬投資，設(shè)置一個(gè)在 [0， 1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量。當(dāng)前資本為 100萬(wàn)元。投資的結(jié)果將血本無(wú)歸。是一項(xiàng)一本萬(wàn)利的生意。為了不至于把錢(qián)輸光，投資者采取如下的策略：每次總是將資本的一半去投資。 開(kāi)始的資本為 100萬(wàn)元。投資 1元，如果成功可以得到 ，即資本成為。三種高程的水壩分別可以抵御 20年一遇（即發(fā)生概率為 ）、 50年一遇（即發(fā)生概率為 ）和 100年一遇（發(fā)生概率為）的洪水。如果洪水強(qiáng)度超過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，不僅將危及大壩安全，還會(huì)對(duì)下游人民生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失，高程越高，損失越大。 例如在上例中， u(1000)=1， u(600)＝ 0。 效用函數(shù)的確定 由于不同的決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，同樣的決策方案，對(duì)不同的決策者效用值是不同的。 例如，對(duì)于以下幾種情況，要求決策這選擇其中對(duì)自己最有利的一種： 拋一枚硬幣，正面朝上得 1000元，反面朝上反而要付出 600元 A 拋一枚硬幣，正面朝上得 600元，反面朝上反而要付出 200元 B 直接獲取 200元 C 這三個(gè)方案的收益期望值都是 200，但決策者對(duì)它們的偏好顯然是不同的。 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 500 300 100 完備信息的期望值為： 500＋ 300＋ 100＝ 180萬(wàn)元 完備信息的價(jià)值為： 180－ 126＝ 54萬(wàn)元 S1 確定 批量 確定 批量 確定 批量 需求量大（ ） 需求量中（ ） 需求量?。?） 大批量 中批量 小批量 大批量 中批量 小批量 大批量 中批量 小批量 500 300 200 300 200 150 250 80 100 ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ 100 300 500 180 風(fēng)險(xiǎn)決策的效用理論 以上的風(fēng)險(xiǎn)決策方法是建立在以方案的期望值大小作為決策準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上的。完備信息的期望收益顯然要高于不具有完備信息的期望收益。這樣的信息稱為完備信息。 期望值決策 收益（萬(wàn)元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 期望值 概 率（ pi） 大批量（ S1） 500 300 － 250 － 65 中批量（ S2） 300 200 80 126* 小批量（ S3） 200 150 100 120 選擇期望值最大的決策為最優(yōu)決策 中批量的決策為最優(yōu)決策。最大可能決策用于一種狀態(tài)的可能性明顯大于其它狀態(tài)時(shí)，如果幾種狀態(tài)發(fā)生的概率相差不大，則不適用。如果這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能性是可以度量的，決策問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成為風(fēng)險(xiǎn)型決策。產(chǎn)品的生產(chǎn)批量有大中小三種選擇。 不確定決策的幾種準(zhǔn)則： ?悲觀準(zhǔn)則 ?樂(lè)觀準(zhǔn)則 ?等可能性準(zhǔn)則 ?樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則 ?后悔值準(zhǔn)則 悲觀準(zhǔn)則：最壞的情況下?tīng)?zhēng)取最好的結(jié)果 例 1. 某工廠決定投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。 甲： Max{min(6,4,1),min(3,3,2),min(1,5,1),min(2,4,3)}=Max{4,3,1,2}=1 乙： Min{max(6,3,1,2),max(4,3,5,4),max(1,2,1,3)}=Min{6,5,3}=3 穩(wěn)態(tài)解為 C1C2。 甲： Max{max(6,4,1),max(3,3,2),max(1,5,1),max(2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6 乙： Min{min(6,3,1,2),min(4,3,5,4),min(1,2,1,3)}=Min{3,4,1}=4 A