【正文】 的歸一化重量。因此判斷矩陣的特征向量 并且 ?max=1 ?????????????W ??????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 ???????????????????????????????????????????????????AWW 12 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 23 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 34 歸一化為 ??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 問題 2：是否可以編制一個用疊代法計算矩陣特征向量和特征根的小程序？ 求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法” 將每一列相加，得到： ????????????????????????????????????????????????????????????????1421531321???????????????????????????????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 歸一化 問題 3：求矩陣特征根還有一個近似的方法稱為“冪法”，自己查閱文獻學會這種方法。 例如 展開行列式 (4 ?)(3 ?)+10=0， ?2＋ ?－ 2＝ 0 求解二次方程，得到矩陣的特征根 ?1＝ 1， ?2＝－ 2 對于高階矩陣，用行列式計算特征根需要求解高次方程，計算比較復(fù)雜，可以采用疊代法。111V 2211 ????????? ?????????? ?? 222111V252410253254AVV11113254AV???????? ????????? ???????????????? ??????????????????????????? ??? 矩陣特征根的計算 由線性代數(shù)可知，方程組 AV= ?V 即 (A ? I)V=0有非零解的條件是系數(shù)行列式 | A ? I |=0。 ?矩陣的特征向量和特征根 ?層次分析法的原理 ?單層次模型 ?多層次模型 矩陣的特征向量和特征根 設(shè) A是 n n非奇異的矩陣，如果存在一個實數(shù) ??0和一個 n 1的非零向量 V，滿足 AV= ?V 則稱 V為矩陣 A的特征向量， ?為矩陣 A的一個特征根。 在多目標決策中，各目標的權(quán)重對分析結(jié)果具有重要影響，但權(quán)重的確定比較困難。線性加權(quán)法的缺點是各目標的權(quán)重完全由主觀確定，而權(quán)重的選取對決策結(jié)果起著十分關(guān)鍵的作用。 例 1：住房選擇（決策空間是離散的） 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 確定各目標最理想和最不理想的值，將各目標進行歸一化處理最理想的值為 1，最不理想的值為 0，將各決策方案的實際目標值轉(zhuǎn)化為 0～ 1之間的值。 f1(X) f2(X) f(x) x Pareto 集 x1 x2 x4 x5 x3 圖中 x x5為劣解， x x x4為 Pareto解 劣解 劣解 Pareto解集的圖解 max z1=3x1+2x2 max z2=x1+2x2 . x1+ x2 ≤6 2x1+ x2 ≤10 x1+2x2 ≤10 x1， x2≥0 目標函數(shù)線性加權(quán)： z=?1z1+ ?2z2 0≤?1 ,?2≤1 ?1+ ?2＝ 1 由圖解可以看出，最優(yōu)解必定是一個 Pareto解。 如果以上不等式中至少有一個是等號，則稱決策 X1不劣于決策 X2。模擬時間為 50天。 建立隨機性存儲模型，庫存費用 c=5元 /件天，補充費用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標準差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲量小于或等于 10件時立即補充 Q＝ 100件。用模擬方法求使總費用最小的經(jīng)濟批量 Q。用模擬方法求使總費用最小的經(jīng)濟批量。每次補充費用為 Cs，兩次補充的時間間隔相等設(shè)為 T。補充瞬時完成。 該存儲系統(tǒng)的總費用由庫存費用、補充費用和缺貨損失三部分組成。下一次補充時，已形成的缺貨可以補給，也可以不給。 當庫存量減少到 0，如果還不補充，需求就不能滿足，這樣就形成缺貨。每兩次補充之間的時間間隔為 T，補充時間間隔可以是常數(shù)，也可以是變數(shù)。每次補充物品的數(shù)量為 R，補充數(shù)量 R可以是一個常數(shù)，也可以是一個變數(shù)。 期初倉庫中物品的數(shù)量為 Q，隨著每天提貨，庫存量不斷減少。每件物品在倉庫中存放一天的費用為 c（元 /件天），這種物品每天的需求量為 dt，需求量 dt可以是一個常數(shù)，也可以是隨機變量。無論社會經(jīng)濟系統(tǒng)、環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)、生物生命系統(tǒng)，普遍存在存儲現(xiàn)象。投資貼現(xiàn)率為 5％。利率 r=5％。按 F9鍵，刷新隨機數(shù)，可以得到新的資本變化圖形。按 F9鍵，刷新隨機數(shù)，進行新的100次模擬投資實驗。由于隨機變量在區(qū)間 [0,1]中是均勻分布的，因此投資成功河失敗的次數(shù)各占一半。 定義投資成功與否。 對每一次模擬投資，設(shè)置一個在 [0， 1]區(qū)間均勻分布的隨機變量。當前資本為 100萬元。投資的結(jié)果將血本無歸。是一項一本萬利的生意。為了不至于把錢輸光，投資者采取如下的策略：每次總是將資本的一半去投資。 開始的資本為 100萬元。投資 1元，如果成功可以得到 ，即資本成為。三種高程的水壩分別可以抵御 20年一遇（即發(fā)生概率為 ）、 50年一遇（即發(fā)生概率為 ）和 100年一遇（發(fā)生概率為）的洪水。如果洪水強度超過設(shè)計標準，不僅將危及大壩安全，還會對下游人民生命財產(chǎn)造成巨大損失，高程越高，損失越大。 例如在上例中， u(1000)=1， u(600)＝ 0。 效用函數(shù)的確定 由于不同的決策者對風險的態(tài)度不同，同樣的決策方案，對不同的決策者效用值是不同的。 例如，對于以下幾種情況，要求決策這選擇其中對自己最有利的一種： 拋一枚硬幣，正面朝上得 1000元，反面朝上反而要付出 600元 A 拋一枚硬幣，正面朝上得 600元，反面朝上反而要付出 200元 B 直接獲取 200元 C 這三個方案的收益期望值都是 200，但決策者對它們的偏好顯然是不同的。 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 500 300 100 完備信息的期望值為： 500＋ 300＋ 100＝ 180萬元 完備信息的價值為： 180－ 126＝ 54萬元 S1 確定 批量 確定 批量 確定 批量 需求量大（ ） 需求量中（ ） 需求量?。?） 大批量 中批量 小批量 大批量 中批量 小批量 大批量 中批量 小批量 500 300 200 300 200 150 250 80 100 ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ 100 300 500 180 風險決策的效用理論 以上的風險決策方法是建立在以方案的期望值大小作為決策準則的基礎(chǔ)上的。完備信息的期望收益顯然要高于不具有完備信息的期望收益。這樣的信息稱為完備信息。 期望值決策 收益（萬元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 期望值 概 率（ pi） 大批量（ S1） 500 300 － 250 － 65 中批量（ S2） 300 200 80 126* 小批量（ S3） 200 150 100 120 選擇期望值最大的決策為最優(yōu)決策 中批量的決策為最優(yōu)決策。最大可能決策用于一種狀態(tài)的可能性明顯大于其它狀態(tài)時，如果幾種狀態(tài)發(fā)生的概率相差不大，則不適用。如果這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能性是可以度量的，決策問題就轉(zhuǎn)變成為風險型決策。產(chǎn)品的生產(chǎn)批量有大中小三種選擇。 不確定決策的幾種準則： ?悲觀準則 ?樂觀準則 ?等可能性準則 ?樂觀系數(shù)準則 ?后悔值準則 悲觀準則：最壞的情況下爭取最好的結(jié)果 例 1. 某工廠決定投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。 甲： Max{min(6,4,1),min(3,3,2),min(1,5,1),min(2,4,3)}=Max{4,3,1,2}=1 乙： Min{max(6,3,1,2),max(4,3,5,4),max(1,2,1,3)}=Min{6,5,3}=3 穩(wěn)態(tài)解為 C1C2。 甲： Max{max(6,4,1),max(3,3,2),max(1,5,1),max(2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6 乙： Min{min(6,3,1,2),min(4,3,5,4),min(1,2,1,3)}=Min{3,4,1}=4 A