【正文】 N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 0 0 期望值 決策者 1的效用期望 決策者 2的效用期望 收益 效用 1 效用 2 如果洪水強(qiáng)度在水壩設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，不會造成任何損失，而且只要在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，洪水越大，蓄水、發(fā)電等效益越顯著。不同高程的水壩，遇到不同強(qiáng)度的洪水，效益和損失（千萬元）如下表所示： 在一條河流上計(jì)劃建造一座水電站，水壩的高程有 50米， 80米和100米三種方案。 水壩高程 洪水強(qiáng)度 發(fā)生概率 50米 80米 100米 小于 20年一遇 8 7 6 20年一遇 20 15 10 50年一遇 － 6 200 180 100年一遇 － 15 － 30 500 大于 100年一遇 － 20 － 100 － 200 損益期望值 以損益期望值為評價(jià)指標(biāo)， 100米高層為最優(yōu)決策 益損值 200 100 30 20 15 6 6 7 效用 益損值 8 10 15 20 180 200 500 效用 200 100 0 100 200 300 400 500 益損值 200 100 30 20 15 6 6 7 效用 益損值 8 10 15 20 180 200 500 效用 水壩高程 洪水強(qiáng)度 發(fā)生概率 50米 80米 100米 小于 20年一遇 20年一遇 50年一遇 100年一遇 大于 100年一遇 損益期望值 以效用期望值為評價(jià)指標(biāo)， 50米高層為最優(yōu)決策 有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資的機(jī)會，成功和失敗的概率都是 。如果失敗，則損失 1元，即資本成為 0。投資的次數(shù)和每次投資額不限。 問題：這項(xiàng)投資的結(jié)局如何，是一本萬利，還是一貧如洗？ 問題 1：風(fēng)險(xiǎn)決策的一個(gè)討論題 答案 1：設(shè)初始資本為 a元，資本增值率 K= 第一次投資 a/2元 如果成功，資本為 a1=a+K（ a/2） =(1+K/2)a 如果失敗，資本為 a1= 第一次投資后的期望資本為： E1= (1+K/2)a+ =(+)a 第二次投資 (+)a/2 如果成功，資本為 a2= (+)a +K (+)a/2 = (+)a(1+K/2) 如果失敗，資本為 a2= (+)a/2 第二次投資后的期望資本為 E2= (+)a(1+K/2)＋ (+)a/2 ＝ (+)(+)a= (+)2 a 依次類推，第 n次投資以后的期望資本為 En= (+)n a 用 K=,代入 En= ()n a 即隨著投資次數(shù)的增加，期望資本會無限增大。 答案 2： 設(shè)投資 2n次，其中成功和失敗各占 n次 第一次投資成功資本成為 a1=a+ a/2= 第二次投資又成功，資本 a2=+ …….. 第 n次成功，資本成為 an=()na 第 1次失敗，資本成為 an＋ 1=()na …… 第 n次失敗，資本成為 a2n=()n()na=()na 隨著投資次數(shù)的增加，資本將減少到 0。 討論題：當(dāng)投資次數(shù)無限增大時(shí)，投資者的資本究竟是“一本萬利”還是“血本無歸”？錯(cuò)的答案錯(cuò)在哪里？ 例一 風(fēng)險(xiǎn)投資的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn) 建立一張 Excel表，模擬投資次數(shù)設(shè)定為 100次。第二次投資前的資本（ B5）等于第一次投資后的資本（ E4）， …… ，依次定義每次投資前的資本為上一次投資后的資本。按功能鍵 F9，所有隨機(jī)變量會重新產(chǎn)生一次。如果相應(yīng)的隨機(jī)變量小于 ，投資失?。?D4=0），否則投資成功（ D4=1）。 計(jì)算投資后的資本。 用圖形表示 100次模擬投資實(shí)驗(yàn)中資本變化。 例二 回收帶有隨機(jī)性的風(fēng)險(xiǎn)投資模擬實(shí)驗(yàn) 一項(xiàng)長期風(fēng)險(xiǎn)投資，初期投資 100萬元，分四年回收。每年投資回報(bào)是隨機(jī)的，服從正態(tài)分布期望值和方差如下表： 年份 1 2 3 4 期望值（萬元） 40 30 25 20 標(biāo)準(zhǔn)差（萬元） 2 3 4 5 求這個(gè)項(xiàng)目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率 1 2 3 4 I R1 R2 R3 R4 投資凈現(xiàn)值 ?? ????TtttrRINPV1 )1(內(nèi)部回收率 IRR：使 NPV=0的利率 NPV r IRR 隨著利率 r的增加， NPV隨之下降， NPV降到 0時(shí)的利率就是內(nèi)部回收率 IRR 演示 第一次作業(yè) 有一項(xiàng)長期投資，分三年投入，投資額是確定的，回收額是隨機(jī)的，服從正態(tài)分布。每年需要投入的資金以及預(yù)計(jì)前五年的投資回報(bào)額的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示： 年 份 0 1 2 3 4 5 投資當(dāng)年值（萬元） 30 50 20 － － － 回收期望值（萬元） － 15 20 30 35 10 回收標(biāo)準(zhǔn)差（萬元） － 2 用隨機(jī)模擬的方法求這個(gè)項(xiàng)目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率 存儲問題 存儲是一種常見的現(xiàn)象。 ?流水生產(chǎn)線工位上的在制品堆棧 — 在制品存儲 ?火力發(fā)電廠的燃煤堆場 — 原料存儲 ?海洋、湖泊在調(diào)節(jié)大氣環(huán)流中的作用 — 能量存儲 ?人體內(nèi)部的脂肪 — 能量存儲 存儲的作用 ?系統(tǒng)和環(huán)境中間形成緩沖，防止和減少環(huán)境變化對系統(tǒng)運(yùn)行的影響 ?系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間形成緩沖，起到各部分之間的解耦，提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性 ?提高存儲量和存儲成本，降低系統(tǒng)中各部件的可靠性成本和系統(tǒng)的運(yùn)行成本 存儲模型 設(shè)有一個(gè)倉庫，存放某種物品。根據(jù)需求，每天從該倉庫提取相應(yīng)數(shù)量的物品。為了不斷滿足需求，需要經(jīng)常補(bǔ)充物品。每補(bǔ)充一次物品的費(fèi)用為 cs是一個(gè)常數(shù)，與補(bǔ)充物品的數(shù)量無關(guān)。假定一次補(bǔ)充需要的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)。缺貨可以用負(fù)的庫存表示。缺貨會造成缺貨損失，一件缺貨每天的損失為 s，一般情況下，缺貨損失要比正常庫存費(fèi)用大。 存儲模型的分類 按需求類型分 ?確定性需求 ?隨機(jī)性需求 按補(bǔ)充周期分 ?定期補(bǔ)充：補(bǔ)充周期為 t ?不定期補(bǔ)充：設(shè)立最低庫存 L(Low)，實(shí)際庫存等于或低于最低庫存，立即補(bǔ)充 按補(bǔ)充數(shù)量分 ?定值補(bǔ)充：無論補(bǔ)充時(shí)庫存量還有多少，每次補(bǔ)充到一個(gè)庫存的最高值 H(High) ?等值補(bǔ)充：無論補(bǔ)充時(shí)庫存量還有多少，每次補(bǔ)充一個(gè)設(shè)定值 R(Refreshment) t 定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） T T T R R t 定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T R R t 定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T H H t T T T 定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） H t 不定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） L t 不定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） H L 不定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） t R L R t 不定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） R L R 確定性庫存模型 確定性庫存模型的基本假設(shè)： ?每天的需求量是一個(gè)常數(shù) d，每件物品每天的存儲費(fèi)用為 c ?不允許缺貨，存儲量降到 0，立即補(bǔ)充。 ?每次補(bǔ)充數(shù)量相等為 Q。 Q T Q T Q=Td [0， T]內(nèi)平均存儲量＝ [0， T]內(nèi)存儲費(fèi)用 = [0， T]內(nèi)總費(fèi)用： [0， T]內(nèi)平均費(fèi)用： 補(bǔ)充周期 T變化，使平均費(fèi)用最小，即 最優(yōu)補(bǔ)充周期： 最優(yōu)補(bǔ)充批量（經(jīng)濟(jì)批量）： QT21 2cdT21cQT21 ? 2s cdT21C)T(C ??21TC)( s ?0dT)T(Cd ? 0cd21TC2s ??? cdC2T s?cdC2Td s?? 存儲問題經(jīng)濟(jì)批量的模擬模型 （見“ 庫存補(bǔ)充策略 ”） 第二次作業(yè)：用 Excel建立庫存隨機(jī)模擬模型 建立確定性存儲模型，其中補(bǔ)充批量 Q=200，庫存費(fèi)用c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用 Cs＝ 20元 /次，需求量 d=10件 /天，不允許缺貨，存儲量為 0時(shí)立即將存儲量補(bǔ)充到 Q。 建立隨機(jī)性存儲模型，庫存費(fèi)用 c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標(biāo)準(zhǔn)差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲量為 0時(shí)立即補(bǔ)充到 Q＝ 200件。模擬時(shí)間為 50天。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量 Q。 多目標(biāo)決策 多目標(biāo)決策的基本概念 設(shè)決策方案 X的集合為 ?，每一個(gè)決策 X∈ ?都有 K個(gè)目標(biāo)值全為極小化目標(biāo)，記為 min{f1(X)， f2(X)， …… ， fk(X)} 如果有兩個(gè)決策 X X2，第一個(gè)決策的 K個(gè)目標(biāo)都小于第二個(gè)決策相應(yīng)的 K個(gè)目標(biāo)，即 f1(X1) f1(X2)， f2(X1) f2(X2)， … ， fk(X1) fk(X2) 則稱決策 X1（絕對）優(yōu)于決策 X2， X2稱為劣解。 Pareto最優(yōu) 決策 X*∈ ?，它的 K個(gè)目標(biāo)值為 f1(X*) ， f2(X*)， …… ， fk(X*) 如果對于任意 X ∈ ?都至少有一個(gè)目標(biāo) i，滿足 fi(X)fi(X*) 則稱 X*為一個(gè) Pareto解（也稱為非劣解、有效解） 如果有一個(gè)以上的 Pareto解，這些 Pareto解組成的集合稱為Pareto集。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 z2 z1 ?1z1+ ?2z2 多目標(biāo)線性規(guī)劃 f1(x) f2(x) 非劣解集 Pareto 集 多目標(biāo)線性規(guī)劃的 Pareto解集 劣解 多目標(biāo)決策的方法 一、多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) 評價(jià)函數(shù)法 F(X)=U{f1(X)， f2(X)， … ， fK(X)} 將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) ?線性加權(quán)法 F(X)=?1f1(X)+ ?2f2(X)+ ……+ ?KfK(X) 其中 0≤?1， ?2， … ， ?K≤1，稱為目標(biāo)權(quán)重。 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 最好 200 () 3000 () 南 () 甲 () 三層 () 最差 75 () 6000 () 北 () 丁 () 一層 () 實(shí)際指標(biāo) A 200 4800 南 丙 四層 B 180 5500 西 甲 七層 C 150 4000 東 乙 三層 歸一化 A B C 確定各目標(biāo)的權(quán)重 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 評價(jià)值 目標(biāo)權(quán)重 住房 A 住房 B 住房 C * 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 根據(jù)評價(jià)值，選擇住房 C是最優(yōu)決策。 設(shè)目標(biāo)重要性由大到小依次為：單價(jià) — 面積 — 朝向 — 地段 — 樓層確定目標(biāo)權(quán)重 ?1 +?2 + ?3 + ?4 + ?5=1， 1 ?1 ?2 ?3 ?4 ?50計(jì)算各方案的評價(jià)指標(biāo) F(X)=? ?4fi(X)，評價(jià)指標(biāo)最高的為最優(yōu)決策 線性加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn) ?方便直觀，簡單易行 ?可以利用豐富的單目標(biāo)決策方法和軟件 缺點(diǎn) ?權(quán)重的確定完全靠決策者主觀判斷 ?對不同量綱的目標(biāo)，合成以后的目標(biāo)實(shí)際意義不明 層次分析法 AHP， Analysis of Hierarchy Process 層次分析法是由 T. L. Saaty提出的一種確定多目標(biāo)決策中各目標(biāo)的權(quán)重的方法，不僅在多目標(biāo)決策中有重要作用，在管理以外