【文章內(nèi)容簡介】 2023/9/25 ? 通過不在同一直線上的三點(diǎn) P P P3可確定一個(gè)圓及三點(diǎn)間的圓弧，其圓心為 OR,半徑為 R，圓弧所在平面與基礎(chǔ)坐標(biāo)系平面的交線分別為 AB、 BC、 CA。 ? 建立圓弧平面插補(bǔ)坐標(biāo)系，即把 ORXRYRZR坐標(biāo)系原點(diǎn)與圓心 OR重合，設(shè) ORXRYR平面為圓弧所在平面，且保持 ZR為外法線方向。 ? 求解兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。 令 TR表示由圓弧坐標(biāo) ORXRYRZR 至基礎(chǔ)坐標(biāo)系 OX0Y0Z0的轉(zhuǎn)換矩陣。 2023/2/4 25 2023/2/42023/2/4 25 25 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 若 ZR軸與基礎(chǔ)坐標(biāo)系 Z0軸的夾角為 ?，XR軸與基礎(chǔ)坐標(biāo)系的夾角為 θ，則可完成下述步驟： ? ①將 XRYRZR的原點(diǎn) OR放到基礎(chǔ)原點(diǎn) O上； ? ②繞 ZR軸轉(zhuǎn) θ， 使 X0與 XR平行； ? ③再繞 XR軸轉(zhuǎn) ?角，使 Z0與 ZR平行。 2023/2/4 26 2023/2/4 26 26 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 這三步完成了 XRYRZR向 X0Y0Z0的轉(zhuǎn)換，故總轉(zhuǎn)換矩陣應(yīng)為 ( , , ) ( , ) ( , )c o s s i n c o s s i n c o ss i n c o s c o s c o s s i n0 s i n c o s0 0 0 1R R RRRRR O O OOOOX Y Z Z XXYZ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????????T T R R2023/2/4 27 2023/2/42023/2/4 27 27 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 欲將基礎(chǔ)坐標(biāo)系的坐標(biāo)值表示在ORXRYRZR坐標(biāo)系，則要用到 TR的逆矩陣 ? ?? ?? ?1co s sin 0 co s sinsin co s co s co s sin sin co s co s co s sinsin sin co s sin co s sin sin co s sin co s0 0 0 1RRR R RR R ROOO O ORO O OXYX Y ZX Y Z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ????? ? ? ????? ? ? ?????T2023/2/4 28 2023/2/4 28 28 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 三、關(guān)節(jié)空間插補(bǔ) ? 路徑點(diǎn) (結(jié)點(diǎn) )通常用工具坐標(biāo)系相對于工件坐標(biāo)系位姿來表示。為了求得在關(guān)節(jié)空間形成所要求的軌跡，首先用運(yùn)動學(xué)反解將路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)矢量角度值，然后對每個(gè)關(guān)節(jié)擬合一個(gè)光滑函數(shù)，使之從起始點(diǎn)開始，依次通過所有路徑點(diǎn)，最后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。 2023/2/4 29 2023/2/42023/2/4 29 29 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 對于每一段路徑， 各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動時(shí)間均相同，這樣保證所有關(guān)節(jié)同時(shí)到達(dá)路徑點(diǎn)和終止點(diǎn)， 從而得到工具坐標(biāo)系應(yīng)有的位置和姿態(tài)。但是，盡管每個(gè)關(guān)節(jié)在同一段路徑中的運(yùn)動時(shí)間相同，各個(gè)關(guān)節(jié)函數(shù)之間卻是相互獨(dú)立的。 三、關(guān)節(jié)空間插補(bǔ) 2023/2/4 30 2023/2/4 30 30 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃，需要給定機(jī)器人在起始點(diǎn)、終止點(diǎn)手臂的形位。 ? 對關(guān)節(jié)進(jìn)行插值時(shí)，應(yīng)滿足一系列約束條件，在滿足所要求的約束條件下，可以選取不同類型的關(guān)節(jié)插值函數(shù)生成不同的軌跡。 三、關(guān)節(jié)空間插補(bǔ) 2023/2/4 31 2023/2/42023/2/4 31 31 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 在操作臂運(yùn)動的過程中，由于相應(yīng)于起始點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度 ?0是已知的．而終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)角?f可以通過運(yùn)動學(xué)反解得到，因此，運(yùn)動軌跡的描述，可用起始點(diǎn)關(guān)節(jié)角與終止點(diǎn)關(guān)節(jié)角度的一個(gè)平滑插值函數(shù) ? (t)來表示。 ? (t)在 t0=0時(shí)刻的值是起始關(guān)節(jié)角度 ?0，終端時(shí)刻 tf的值是終止關(guān)節(jié)角度 ?f。 2023/2/4 32 2023/2/42023/2/4 32 32 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 為實(shí)現(xiàn)單個(gè)關(guān)節(jié)的平穩(wěn)運(yùn)動，軌跡函數(shù) ? (t)至少需要滿足四個(gè)約束條件，即 兩端點(diǎn)位置約束 和 兩端點(diǎn)速度約束 。 ? 端點(diǎn)位置約束是指起始位姿和終止位姿分別所對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度。 ? (t)在時(shí)刻 t0=0時(shí)的值是起始關(guān)節(jié)角度 ?0，在終端時(shí)刻 tf時(shí)的值是終止關(guān)節(jié)角度 ?f，即 ? ?? ?0ff0t???????????2023/2/4 33 2023/2/4 33 33 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 為滿足關(guān)節(jié)運(yùn)動速度的連續(xù)性要求，兩外還有兩個(gè)約束條件，即在 起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度要求。 為了滿足關(guān)節(jié)運(yùn)動速度連續(xù)性的要求，起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度可簡單地設(shè)定為零。 ? ?? ?f000t???? ??? ?? 2023/2/4 34 2023/2/4 34 34 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 ? 上面給出的四個(gè)約束條件可以惟一地確定一個(gè)三次多項(xiàng)式 ?? 230 1 2 3t a at at at? ? ? ? ?運(yùn)動過程中的關(guān)節(jié)速度和加速度則為 ? ?? ?21 2 3232326t a a t a tt a a t???? ? ? ???? ??2023/2/4 35 2023/2/42023/2/4 35 35 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 為求得三次多項(xiàng)式的系數(shù) a0， a1， a2和 a3，代以給定的約束條件，有方程組 0023f 0 1 f 2 f 3 f121 2 f 3 f00 2 3aa a t a t a taa a t a t??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ??求解該方程組，可得 ? ?? ?0012 f 02f3 f 03f032aaatat?????? ???????? ???? ? ? ???2023/2/4 36 2023/2/4 36 36 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 對于起始速度及終止速度為零的關(guān)節(jié)運(yùn)動 ，滿足連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)動要求的三次多項(xiàng)式插值函數(shù)為 230 f 0 f 023ff32( ) ( ) ( )t t ttt? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?關(guān)節(jié)角速度和角加速度的表達(dá)式為 2f 0 f 023fff 0 f 023ff66( ) ( ) ( )6 1 2( ) ( ) ( )t t ttttttt? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?這里再次指出： 這組解只適用于關(guān)節(jié)起始、終止速度為零的運(yùn)動情況。 2023/2/4 37 2023/2/4 37 37 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 圖 三次多項(xiàng)式插值的關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡 三次多項(xiàng)式插值的關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡曲線如圖 示。由圖可知，其速度曲線為拋物線，相應(yīng)的加速度曲線為直線。 2023/2/4 38 2023/2/4 38 38 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 2023/9/25 例：設(shè)有一