企業(yè)風(fēng)險管理及其收益(編輯修改稿)
2025-02-05 11:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 公式（ 3— 9） σ 第二節(jié) 資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益 ? 投資組合 ：兩種或兩種以上的資產(chǎn)構(gòu)成的組合，又稱資產(chǎn)組合（ portfolio） 一、資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益 （一）兩項資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益 1收益 E（ Rp） =∑Wi?Ri （ i=A， B） 公式（ 3— 10） 2風(fēng)險 資產(chǎn)組合的風(fēng)險也是以方差或標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)度量的。資產(chǎn)組合的方差計算涉及到兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)關(guān)系，即首先要計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。 ? 協(xié)方差（ covariance） COV（ RA， RB） = ∑（ RAiRA） ?（ RBiRB） Pi 公式（ 3— 11） ∑（ RAiRA） ?（ RBiRB） Pi為正：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動方向相同； ∑（ RAiRA） ?（ RBiRB） Pi為負(fù)：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動方向相反； ∑（ RAiRA） ?（ RBiRB） Pi為零：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動方向無關(guān)。 協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)之間收益率變化的方向和相關(guān)程度，但它是一個絕對數(shù)。 相關(guān)系數(shù)（ correlation） 是反映兩種資產(chǎn)收益率之間相關(guān)程度的相對數(shù)。計算公式為 ρAB= σAB/σA σB 公式（ 3— 12） ρAB在 1和 +1之間變化，且 ρAB=ρBA 0＜ ρ≤1 為正相關(guān) ρ=1為完全正相關(guān) 1 ≤ρ＜ 0 為負(fù)相關(guān) ρ=1為完全負(fù)相關(guān) ρ= 0 為不相關(guān) ?兩項資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 σp2 = WA2 σA2+WB2σB2+2WAWBσAB 公式（ 3— 13） σp= √σp2 其中 σAB = ρAB σAσB 其中： σp2— 資產(chǎn)組合期望收益的方差 σp— 資產(chǎn)組合期望收益的標(biāo)準(zhǔn)差 σA2， σB2 — 資產(chǎn) A和 B各自期望收益的方差 σA， σB— 資產(chǎn) A和 B各自期望收益的標(biāo)準(zhǔn)差 WA， WB— 資產(chǎn) A和 B在資產(chǎn)組合中所占的比重 σAB— 兩種資產(chǎn)期望收益的協(xié)方差 ρAB— 兩種資產(chǎn)期望收益的相關(guān)系數(shù) ? 在各種資產(chǎn)的方差給定的情況下，若兩種資產(chǎn)之間的 協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）為正，則資產(chǎn)組合的方差就上升，即風(fēng)險增大；若協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）為負(fù)，則資產(chǎn)組合的方差就下降，即風(fēng)險減小。由此可見，資產(chǎn)組合的風(fēng)險更多地取決于組合中兩種資產(chǎn)的協(xié)方差，而不是單項資產(chǎn)的方差。 ?例題（略）由例子可以得到的結(jié)論是：兩種資產(chǎn)的投資組合，只要 ρAB＜ 1， 即兩種資產(chǎn)的收益不完全正相關(guān)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會小于這兩種資產(chǎn)各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就是說，就可以抵消掉一些風(fēng)險，這就是“投資組合的多元化效應(yīng)”。 ?在證券市場上，大部分股票是正相關(guān)的，但屬于不完全正相關(guān)。根據(jù)資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的計算原理，投資者可以通過不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合來降低投資風(fēng)險。 圖 3— 7 某一時期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關(guān)系 表 3— 3 兩種完全負(fù)相關(guān)股票組合的收益與風(fēng)險 圖 3— 8兩種完全負(fù)相關(guān)股票的收益與風(fēng)險 圖 3— 9兩種不完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散效果 （二）多項資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益 E（ Rp） =∑WiRi 公式（ 3— 14） σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij 公式（ 3— 15） （ i， j=1， 2， 3，， n i≠j） 由（ 3— 15）式可知， n項資產(chǎn)組合時，組合的方差由 n2個項目組成，即 n個方差和 n（ n1）個協(xié)方差。隨著資產(chǎn)組合中包含的資產(chǎn)數(shù)量的增加，單項資產(chǎn)的方差對資產(chǎn)組合方差的影響就會越來越小，而資產(chǎn)之間的協(xié)方差對資產(chǎn)組合方差的影響就會越來越大。當(dāng)資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目非常大時，單項資產(chǎn)方差對資產(chǎn)組合方差的影響就可以忽略不計。這說明，通過將越多的收益不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合在一起，就越能夠降低投資的風(fēng)險。 ?由多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合中，只要組合中兩兩資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于 1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。 表 3— 4 美國最近 10年標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)及一些重要證券的標(biāo)準(zhǔn)差 ?公式（ 3— 15）中第一項 ∑Wi2σi2是單項資產(chǎn)的方差，反映了單項資產(chǎn)的風(fēng)險，即非系統(tǒng)風(fēng)險；第二項∑∑WiWjσiσjρij 是兩項資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了資產(chǎn)之間的共同風(fēng)險，即
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