6[1]2期權(quán)價(jià)值限分析(編輯修改稿)
2025-02-05 05:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 根據(jù)前面提前執(zhí)行情況分析 ， 應(yīng)當(dāng)考慮 提前執(zhí)行該無(wú)收益美式看跌期權(quán) 。 美式期權(quán)的下限為 ： SXP ??)(? tTrXe ?? （二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 ? 我們假設(shè)在期權(quán)到期前： ? 標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日， t1， t2…… ， tn為 除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻 ； ? 在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1， D2， …… ， Dn， ? 在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， ……S n。 ? 由于在無(wú)收益的情況下 ， 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) ， 我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論：在有收益情況下 ， 只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的 。 因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性 。 ? 我們先來(lái)考察在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。如果在tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。 ? 根據(jù)前式，在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（ Cn） : ? 因此，如果： ? 即： ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。 ? 相反，如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。同樣，對(duì)于任意在 ti時(shí)刻 不能提前執(zhí)行 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： ]0,max[ )( ntTrnnnn XeDScC ?????? XSXeDS ntTrnn n ???? ?? )(]1[ )( ntTrn eXD ???? ]1[ )( ntTrn eXD ????提前執(zhí)行期權(quán) ]1[ )( 1 ii ttri eXD ?? ??? 上式等價(jià)于 假定現(xiàn)行股票價(jià)格與 X很接近 ， 要使上式不滿足即 （ 可以提前執(zhí) 行 ） ， 股票紅利收益率必須高于或近似于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ， 但實(shí) 際情況并不總是如此 。 因此：在大多數(shù)情況下 ， 只用考慮最后除權(quán)日 tn的 提前執(zhí)行可能性 。 實(shí)際上 ， 只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí) ， 提前執(zhí) 行美式看漲期權(quán)才是合理的 。 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性 ， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值 大于等于歐式看漲期權(quán) ， 其下限為： 1[]n i iD Xr t t???]0,max[ )( tTrXeDScC ?????? 1 [ ]n i iD Xr t t? ? ? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán) ， 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小 ， 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 。 ? 通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： ? 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： ]1[],1[ )()( 1 nii tTrnttri eXDeXD ???? ???? ?)0,max( SXDP ??? 三、期權(quán)價(jià)格曲線的形狀 （一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)的情況 。 看漲期權(quán)價(jià)格的上限為 S， 下限 為 。 期權(quán)價(jià)格下
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