區(qū)間估計(ppt18)(編輯修改稿)
2025-02-03 02:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知參數(shù) ?,除了求出它的點估計 外，還必須給 出一個范圍，并知道這個范圍包含 ?真值的可信度，這樣 的范圍用區(qū)間給出，并給出范圍含 ?的可信程度。這種形 式的估計稱為 區(qū)間估計 。 ?? 置信區(qū)間 設(shè)總體 X的分布函數(shù) F(x。?)含有一個未知 參數(shù) ?. 對于給定值 a(0a1), 若由樣本 X1 ,X2 ,?,X n確定 的兩個統(tǒng)計量 ),... ,(),... ,( 2121 nn XXXXXX ???? ?? 和滿足 ,a1)},... ,(),... ,({ 2121 ???? nn XXXXXXP ??? 分和的置信區(qū)間的置信度為是則稱隨機區(qū)間 ????? ,a1),( ?別稱為置信度為 1a的雙側(cè)置信區(qū)間的 置信下限 和 置信上 限 ， 1a稱為 置信度 。 意義：若反復(fù)抽樣多次 (容量都是 n),每個樣本確定一 個區(qū)間，其中包含 ? 真值的約占 100(1a)%。 例 4 設(shè)總體 X~N(?,?2), ?2為已知 , ?為未知 , 設(shè) X1 ,X2, ?,X n 是來自 X的樣本 , 求 ?的置信度為 1a的置信區(qū)間。 的無偏估計，且有是已知解 ?X ).1,0(~/NnX???且它不依賴于任何未知參數(shù) , 按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 a分位 點的定義，有 (如圖 ) .a1}/{ 2/a ???? znXP??}{ 2/a2/a ?????? znXznXP ???即 這就得到了 ?的一個置信度為 1a的置信區(qū)間 (5) ) , ( 2/a2/a znXznX ?? ?? )( 2/aznX??常寫成 如果取 a=, 即 =, 又若 ? =1, n=16, 查表 得 za/2 = =. 于是得到置信度為 ,)( ??X ).( ?X即 則有獲得再者，若由一個樣本值 ,?X),( ? ). (, 即這已不是隨機區(qū)間 , 但仍稱為 95%的置信區(qū)間，含義 是該區(qū)間屬于那些包含 ?的區(qū)間的可信程度為 95%, 或“該 區(qū)間包含 ?” 的可信度為 95%. 注意 ：置信區(qū)間不唯一，上例給定 a=, 則還有 .}{ ????? znXznXP ???即 ,}/{ ????? znXzP?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1