【文章內容簡介】 起的作用，這就需要確定一個各因素之間的權重分配，它是 U 上的一個 模糊向量，記為 12[ , , , ]nA a a a?， 其中ia表示第 i 個因素的權重，且 滿足11niia???。 確定權重的方法很多，例如 Delphi 法、加權平均法、眾人評估法等。 基礎部數(shù)學教研室 41/116 數(shù)學建模 ( 4 ) 確定模糊綜合判斷矩陣 對指標iu來說， 對各個評語的隸屬度為 V 上的模糊子集。對指標iu的評判記為 12[ , , , ]i i i imR r r r?， 各指標的模糊綜合判斷矩陣為 1 1 1 2 12 1 2 2 212mmn n nmr r rr r rRr r r?????????????， 它是一個從 U 到 V 的模糊關系矩陣。 基礎部數(shù)學教研室 42/116 數(shù)學建模 （ 5 ）綜合評判 如果有一個從 U 到 V 的模糊關系()i j n mRr??，那么利用 R 就可以得到一個模糊變換 : ( ) ( )RT F U F V?， 由此變換，就可得到 綜合評判結果 B A R?? 。 綜合后的評判可看作是 V 上的模糊向量，記為12, , ,mB b b b? ????。 基礎部數(shù)學教研室 43/116 數(shù)學建模 例 14 .2 某單位對員工的年終綜合評定。 解 （ 1 ）取因素集 4{ , , , }1 2 3U u u u u? 政 治 表 現(xiàn) 工 作 能 力 工 作 態(tài) 度 工 作 成 績。 （ 2 ）取評語集 { , , , , }51 2 3 4V v v v v v? 優(yōu) 秀 良 好 一 般 較 差 差。 （ 3 ）確定各因素的權重[ 0 . 2 5 , 0 . 2 , 0 . 2 5 , 0 . 3 ]A ?。 （ 4 ）確定模糊綜合評判矩陣，對每個因素iu做出評價。 基礎部數(shù)學教研室 44/116 數(shù)學建模 i）1u比如由群眾評議打分來確定 1[ 0 .1 , 0 .5 , 0 .4 , 0 , 0 ]R ?. 上面式子表示，參與打分的群眾中，有 10% 的人認為政治表現(xiàn)優(yōu)秀， 50% 的人認為政治表現(xiàn)良好， 40% 的人認為政治表現(xiàn)一般，認為政治表現(xiàn)較差或差的人為 0 ，用同樣方法對其它因素進行評價。 基礎部數(shù)學教研室 45/116 數(shù)學建模 ii ）23,uu由部門領導打分來確定 2[ 0 .2 , 0 .5 , 0 .2 , 0 .1 , 0]R ?，3[ , , , 0, 0]R ?. iii ）4u由單位考核組成員打分來確定 4[ , , , 0, 0]R ?. 以iR為第 i 行構成評價矩陣 0 .1 0 .5 0 .4 0 00 .2 0 .5 0 .2 0 .1 00 .2 0 .5 0 .3 0 00 .2 0 .6 0 .2 0 0R?????????????， 它是從因素集 U 到評語集 V 的一個模糊關系矩陣。 基礎部數(shù)學教研室 46/116 數(shù)學建模 （ 5 ）模糊綜合評判。進行矩陣合成運算 ? ?0 .1 0 .5 0 .4 0 00 .2 0 .5 0 .2 0 .1 00 .2 5, 0 .2 , 0 .2 5, 0 .30 .2 0 .5 0 .3 0 00 .2 0 .6 0 .2 0 0B A R??????? ? ? ??????? ? ? 5, , 5, , 0?. 取數(shù)值最大的評語作綜合評判結果，則評判結果為 “ 良好 ” 。 基礎部數(shù)學教研室 47/116 數(shù)學建模 對于一些復雜的系統(tǒng)，例如人事考核中涉及的指標較多時，需要考慮的因素很多，這時如果仍用一級模糊綜合評判，則會出現(xiàn)兩個方面的問題，一是因素過多，它們的權數(shù)分配難以確定；另一方面，即使確定了權分配，由于需要滿足歸 一化條件，每個因素的權值都小。對這種系統(tǒng)，我們可以采用多層次模糊綜合評判方法。對于人事考核而言，采用二級系統(tǒng)就足以解決問題了，如果實際中要劃分更多的層次，那么可以用建二級模糊綜合評判的方法類推。 多層次模糊綜合評判在人事考核中的應用 基礎部數(shù)學教研室 48/116 數(shù)學建模 下面介紹一下二級模糊綜合評判法模型建立的步驟。 第一步，將因素集12{ , , , }nU u u u?按某種屬性分成 s個子因素集12, , ,sU U U，其中12{ , , , }ii i i inU u u u?，1 , 2, ,is? ，且滿足 i）12 sn n n n? ? ? ?， ii ）12 sU U U U?， iii ）對任意的ij?，ijUU ??. 基礎部數(shù)學教研室 49/116 數(shù)學建模 第二步， 對每一個因素集iU，分別做出綜合評判。設12{ , , , }mV v v v?為評語集，iU中各因素相對于 V 的權重分配是 12[ , , , ]ii i i inA a a a?. 若iR為單因素評判矩陣，則得到一級評判向量 12, , ,i i i i i imB A R b b b? ? ? ????， 1 , 2, ,is? . 基礎部數(shù)學教研室 50/116 數(shù)學建模 第三步，將每個iU 看作一個因素，記為 12{ , , , }sK u u u? . 這樣， K 又是一個因素集， K 的單因素評判矩陣為 1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 212mms s s s mB b b bB b b bRB b b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 基礎部數(shù)學教研室 51/116 數(shù)學建模 每個iU作為 U 的部分，反映了 U 的某種屬性，可以按它們的重要性給出權重分配12[ , , , ]sA a a a?，于是得到二級評判向量 12, , ,mB A R b b b? ? ? ????. 如果每個子因素集iU， 1 , 2, ,is? ，含有較多的因素，可將iU再進行劃分，于是有三級評判模型，甚至四級、五級模型等。 基礎部數(shù)學教研室 52/116 數(shù)學建模 例 14 .3 某部門員工的年終評定。 關于考核的具體操作過程，以對一名員 工的考核為例。如表 14. 7 所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質，將 18 個指標分成工作績效（1U ）、工作態(tài)度（2U ）、工作能力（3U ）和學習成長（4U ）這 4 個子因素集。 基礎部數(shù)學教研室 53/116 數(shù)學建模 表 14. 7 員工考核指標體系及考核表 一級指標 二級指標 評價 優(yōu)秀 良好 一般 較差 差 工作績效 工作量 0. 8 0. 15 0. 05 0 0 工作效率 0. 2 0. 6 0. 1 0. 1 0 工作質量 0. 5 0. 4 0. 1 0 0 計劃性 0. 1 0. 3 0. 5 0. 05 0. 05 工作態(tài)度 責任感 0. 3 0. 5 0. 15 0. 05 0 團隊精神 0. 2 0. 2 0. 4 0. 1 0. 1 學習態(tài)度 0. 4 0. 4 0. 1 0. 1 0 工作主動性 0. 1 0. 3 0. 3 0. 2 0. 1 滿意度 0. 3 0. 2 0. 2 0. 2 0. 1 工作能力 創(chuàng)新能力 0. 1 0. 3 0. 5 0. 1 0 自我管理能力 0. 2 0. 3 0. 3 0. 1 0. 1 溝通能力 0. 2 0. 3 0. 35 0. 15 0 協(xié)調能力 0. 1 0. 3 0. 4 0. 1 0. 1 執(zhí)行能力 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 學習特長 勤情評價 0. 3 0. 4 0. 2 0. 1 0 技能提高 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 培訓參與 0. 2 0. 3 0. 4 0. 1 0 工作提案 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 基礎部數(shù)學教研室 54/116 數(shù)學建模 設專家設定指標權重，一級指標權重為 [ 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 1 ]A ?. 二級指標權重為 1[ , , , ]A ?， 2[ 0 .3, 0 .2, 0 .1 , 0 .2, 0 .2]A ?， 3[ 0 .1 , 0 .2, 0 .3, 0 .2, 0 .2]A ?， 4[ 0 .3 , 0 .2 , 0 .2 , 0 .3 ]A ?. 對各個子因素集進行一級模糊綜合評判得到 基礎部數(shù)學教研室 55/116 數(shù)學建模 ? ?1 1 1 9, 9, 6, 4, 1B A R? ? ?， ? ?2