決策理論的基本模型講義(編輯修改稿)
2025-02-01 19:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 SSf g f gfg? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?若 且 ，則 公理 (連續(xù)性 ) ： , 0 1( 1 )SSSf g g hg f h? ? ? ? ? ?? ? ? ?若 且 則存在 ， ，使。 基于公理 、 公理 ： 總是隨著 增大而連續(xù)地變得越來越好 ， 因此 ， 對偏好次序介于 f 和 h 之間的任一彩票 ， 總存在某個由 f 和 h 隨機化產(chǎn)生的一個復合彩票與之一樣好 。 (1 )fh? ? ? ?? 公理 (客觀替代性 ) ： 公理 (嚴格客觀替代性 ) ： , 0 1( 1 ) ( 1 )SSSe f g he g f h? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?若 且 ，則。 , 0 1( 1 ) ( 1 )Se f g he g f h? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?若 且 ，則。 公理 (主觀替代性 ) ： 公理 (嚴格主觀替代性 ) ： , ,STSTf g f g S Tfg? ? ? ??若 且 則。 , ,STf g f g S T ??若 且 則。 替代性公理 (也被稱為獨立性公理或肯定性公理 )在下述意義上或許是公 理系中最重要的 — 個： 即使沒有其他的公理 ， 替代性公理也能對決策者偏好應具有的性質產(chǎn)生很強的限制 。 上述公理表達了這樣的思想： 即如果決策者必須在兩個選擇中取其一 ， 又存在兩個互斥事件且其中之一必然發(fā)生 ， 而他在每個事件下都偏好于第一個選揮 ， 那么 ， 在知道哪個事件發(fā)生之前 ， 他一定偏好于第一個選擇 (否則 ， 他將表現(xiàn)出一種偏好 ， 按照這種偏好 ， 必然存在某個事件使得他在知道該事件是真實的之后 ， 他肯定想顛倒偏好順序而偏好于第二個選擇 )。 公理 (利害性 ) ： 公理 決策者絕不會對所有的彩金都是無差異的 。 該公理只是一個正則性條件以保證在每個狀態(tài)下決策者都會多少有點利害關系發(fā)生 。 [ ] [ ]StXy z y z?對于 中的每個狀態(tài) ， 中都存在彩金 和 ，使得 。 公理 (狀態(tài)中性 ) ： ? ?? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ,rtrtf r f t g r g t f gfg?? ? ? ? ? ? ??對于 中的任意兩個狀態(tài) 和 ，若且 又 ，則。 公理 ， 決策者在世界所有狀態(tài)下對客觀賭博總是具有相同的偏好序 。 如果上述公理不成立 ， 那是因為同樣的彩金在不同的狀態(tài)下可以有不同的評價值 。 效用存在性定理 上的一個條件概率函數(shù) (conditionalprobability function)是任何一個這樣的函數(shù)： 它能對 中的每個狀態(tài) t 和每個事件 S都具體指定非負的條件概率 ， 且使得 , ( ) 0 ( ) 1rSt S p t S p r S??? ?若 則 且 ＝。?? : ( )p ? ? ? ?()p t S 給定任一這樣的條件概率函數(shù) ， 有 , ,( ) ( )rRR S Sp R S p r S?? ? ? ? ?? ?有。 R: R ,:R( ) ( )XuXuXxtu x t U xu??? ? ?? ? ?? 一 個效用函數(shù)( utili ty fu nctio n)是從 到實數(shù)集 的任一函數(shù)。 對 于效用函數(shù) 它不依賴于狀態(tài)當且僅當存在某個函數(shù) 使得對所有的 和 ，都有 則稱 是狀態(tài)獨立( state inde pende nt)。 , ( ( ) ) ( )( ( ) ) ( ( ) ( , ) ( ) )ppt S x Xp u fS E u f S p SfE u f S p t S u x t f x t?????? 給定條件概率 、效用函數(shù) 、彩票和事件 令 表示當 為真實狀態(tài)的概率分布時，由 所決定的彩金的期望效用值，即 ＝ 定理 公理 ～ 條件是存在一效用函數(shù) 和一個條件概率函數(shù) 使得 ()式、 ()式和 ()式成立。 :RuX ? ? ?: ( )p ? ? ? ? ,m a x ( , ) 1 m in ( , ) 0 ( ) , , , ,( ) ( ) ( ) ( )xXxXtu x t u x tR S T
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