決策理論的基本模型講義-展示頁
2025-01-20 19:19本頁面
【正文】 理論的一些論述中 ， 一個決策者的條件偏好是在做任何觀察之前 ，由他所確定的先驗偏好 (用貝葉斯公式 )推導而來的 ， 但是 ， 這種推導不能在先驗概率為 0的事件下給出彩票的優(yōu)劣關系 。 ??????用 、 和 相應地代替 、和 ，即 中的某個狀態(tài)被觀測排除之前，沒有談到事件時，假定彩票集上的偏好是先驗偏好。 SSSS S SS S Sf g f g g ff g f g g f?? ? ?? ? ?給定上述關系（ ）,可以 定義關系（ ）和（ ）,即 且且 不成立。 決策者關于世界真實狀態(tài)可能擁有的信息可以用一個事件 (event)來描述 ，每個事件都是 的一個非空子集 。 更進一步 ， 我們假定 X 中的一個彩金 表示了決策者在由其決策導致的局勢中他所關心的各方面的一個完備描述 。 我們所說的 彩金可以是任何的商品組合或資源配置 。 因此 ， 我們對彩票的上述規(guī)范定義 ，可用于表示任何一個彩金既依賴于客觀未知事件又依賴主觀未知事件的賭博 。 ()f x tf x t 為使上述解釋合乎情理 ， 狀態(tài)必須被定義得足夠的廣泛 ， 以致于 包括所有可能影響到彩金獲得的主觀未知事件 。 ? 為了簡化描述 ， 我們假定 X 和 兩者都是有限集 。 上述事件可用狀態(tài)變量模型來描述 ，因為該模型允許我們描述彩金是如何由不可預見事件決定的 ， 而不必事先對這些事件明確其概率 。 許多事件 不具有明顯的概率 ， 如一個未來運動賽事的結果或者股票市場未來的行情等 ， 這類事件我們稱為 主觀未知 (subjective unknowns)事件 。 在概率模型中，用到一個重要的假定是： 就決策的目的而言，具有相同概率分布的兩個客觀未知是完全等價的 。 這類賭博有安斯庫姆和奧曼 (1963)的 “ 輪盤彩票 ” (roulette lotteries)和奈特 (Knight， 1921)的 “ 風險 ” (risk) 等 。 這兩個模型各自有其最為合適的應用領域 。 在每一種模型中 ， 我們所說的決策者都 是 在彩票 (lotteries)中進行選擇的人 ， 兩者的 區(qū)別 僅在于其對彩票的定義不同 。第三講：決策理論的基本模型 主要內容： 1. 決策的基本模型 2. 個體偏好假設 3. 效用存在性定理 4. 相關問題討論 1. 決策的基本模型 不確定性下的決策通常可用下述兩個 模型之一描述 。 1） 概率模型 (Probability Model)； 2） 狀態(tài)變量模型 (Statevariable Model)。 在概率模型中 ， 彩票是彩金的概率分布；而在狀態(tài)變量模型中 ， 彩票是從可能狀態(tài)集到彩金集的函數 。 概率模型適用于描述彩金依賴于具有明顯 客觀概率 的事件這一類的賭博 ，我們稱這樣的事件為 客觀未知 (objective unknowns)事件 。 例如 ， 依賴于擲一枚勻質的硬幣 、輪盤的自旋 ， 或者從裝有同樣大小而顏色不同的球的甕中隨機地抽取一個球 (各色球的總體已知 )之類的賭博都可以用概率模型充分地描述 。 例如，如果用“以各自 l／ 2的概率得到 100美元或 0美元的彩金”來描述一張彩票，我們假定彩金是由擲一枚勻質的硬幣來決定還是由從一個裝有 50個白球和 50個黑球的甕中抽取一個球來決定，都是無關緊要的。 例如 ， 安斯庫姆和奧曼 (1963)的 “ 賽馬彩票 ” (horse lotteries)或奈特 (1921)的“ 不確定性 ” (uncertainty)都相當于是依賴主觀未知事件的賭博 。 對于任何一個有限集 Z， 用 表示集 Z上的概率分布集 ， 即 ()Z?( ) : R ( ) 1 , ( ) 0yZZ q Z q y z Z q z?????? ? ? ? ? ? ?????? 且 用 X 表示決策者最終 可能獲得的彩金(prize)所組成的集；用 表示 可能的狀態(tài) (state)所組成的集 ， 其中之一將是世界真實狀態(tài) (true state of the world)。 我們將彩票定義為某個函數 f ， 對 X 中的每個彩金 s 和 中的每個狀態(tài) t， f都給出一個非負實數 ， 使得對 中的每個 t 都有 ?? ()f x t? ( ) 1xXf x t??? 令 L表示所有這樣的彩票所組成的集合 ， 即
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