決策理論的基本模型講義-展示頁(yè)
2025-01-20 19:19本頁(yè)面
【正文】 理論的一些論述中 ， 一個(gè)決策者的條件偏好是在做任何觀察之前 ，由他所確定的先驗(yàn)偏好 (用貝葉斯公式 )推導(dǎo)而來(lái)的 ， 但是 ， 這種推導(dǎo)不能在先驗(yàn)概率為 0的事件下給出彩票的優(yōu)劣關(guān)系 。 ??????用 、 和 相應(yīng)地代替 、和 ，即 中的某個(gè)狀態(tài)被觀測(cè)排除之前，沒(méi)有談到事件時(shí)，假定彩票集上的偏好是先驗(yàn)偏好。 SSSS S SS S Sf g f g g ff g f g g f?? ? ?? ? ?給定上述關(guān)系（ ）,可以 定義關(guān)系（ ）和（ ）,即 且且 不成立。 決策者關(guān)于世界真實(shí)狀態(tài)可能擁有的信息可以用一個(gè)事件 (event)來(lái)描述 ，每個(gè)事件都是 的一個(gè)非空子集 。 更進(jìn)一步 ， 我們假定 X 中的一個(gè)彩金 表示了決策者在由其決策導(dǎo)致的局勢(shì)中他所關(guān)心的各方面的一個(gè)完備描述 。 我們所說(shuō)的 彩金可以是任何的商品組合或資源配置 。 因此 ， 我們對(duì)彩票的上述規(guī)范定義 ，可用于表示任何一個(gè)彩金既依賴(lài)于客觀未知事件又依賴(lài)主觀未知事件的賭博 。 ()f x tf x t 為使上述解釋合乎情理 ， 狀態(tài)必須被定義得足夠的廣泛 ， 以致于 包括所有可能影響到彩金獲得的主觀未知事件 。 ? 為了簡(jiǎn)化描述 ， 我們假定 X 和 兩者都是有限集 。 上述事件可用狀態(tài)變量模型來(lái)描述 ，因?yàn)樵撃Ｐ驮试S我們描述彩金是如何由不可預(yù)見(jiàn)事件決定的 ， 而不必事先對(duì)這些事件明確其概率 。 許多事件 不具有明顯的概率 ， 如一個(gè)未來(lái)運(yùn)動(dòng)賽事的結(jié)果或者股票市場(chǎng)未來(lái)的行情等 ， 這類(lèi)事件我們稱(chēng)為 主觀未知 (subjective unknowns)事件 。 在概率模型中，用到一個(gè)重要的假定是： 就決策的目的而言，具有相同概率分布的兩個(gè)客觀未知是完全等價(jià)的 。 這類(lèi)賭博有安斯庫(kù)姆和奧曼 (1963)的 “ 輪盤(pán)彩票 ” (roulette lotteries)和奈特 (Knight， 1921)的 “ 風(fēng)險(xiǎn) ” (risk) 等 。 這兩個(gè)模型各自有其最為合適的應(yīng)用領(lǐng)域 。 在每一種模型中 ， 我們所說(shuō)的決策者都 是 在彩票 (lotteries)中進(jìn)行選擇的人 ， 兩者的 區(qū)別 僅在于其對(duì)彩票的定義不同 。第三講：決策理論的基本模型 主要內(nèi)容： 1. 決策的基本模型 2. 個(gè)體偏好假設(shè) 3. 效用存在性定理 4. 相關(guān)問(wèn)題討論 1. 決策的基本模型 不確定性下的決策通?？捎孟率鰞蓚€(gè) 模型之一描述 。 1） 概率模型 (Probability Model)； 2） 狀態(tài)變量模型 (Statevariable Model)。 在概率模型中 ， 彩票是彩金的概率分布；而在狀態(tài)變量模型中 ， 彩票是從可能狀態(tài)集到彩金集的函數(shù) 。 概率模型適用于描述彩金依賴(lài)于具有明顯 客觀概率 的事件這一類(lèi)的賭博 ，我們稱(chēng)這樣的事件為 客觀未知 (objective unknowns)事件 。 例如 ， 依賴(lài)于擲一枚勻質(zhì)的硬幣 、輪盤(pán)的自旋 ， 或者從裝有同樣大小而顏色不同的球的甕中隨機(jī)地抽取一個(gè)球 (各色球的總體已知 )之類(lèi)的賭博都可以用概率模型充分地描述 。 例如，如果用“以各自 l／ 2的概率得到 100美元或 0美元的彩金”來(lái)描述一張彩票，我們假定彩金是由擲一枚勻質(zhì)的硬幣來(lái)決定還是由從一個(gè)裝有 50個(gè)白球和 50個(gè)黑球的甕中抽取一個(gè)球來(lái)決定，都是無(wú)關(guān)緊要的。 例如 ， 安斯庫(kù)姆和奧曼 (1963)的 “ 賽馬彩票 ” (horse lotteries)或奈特 (1921)的“ 不確定性 ” (uncertainty)都相當(dāng)于是依賴(lài)主觀未知事件的賭博 。 對(duì)于任何一個(gè)有限集 Z， 用 表示集 Z上的概率分布集 ， 即 ()Z?( ) : R ( ) 1 , ( ) 0yZZ q Z q y z Z q z?????? ? ? ? ? ? ?????? 且 用 X 表示決策者最終 可能獲得的彩金(prize)所組成的集；用 表示 可能的狀態(tài) (state)所組成的集 ， 其中之一將是世界真實(shí)狀態(tài) (true state of the world)。 我們將彩票定義為某個(gè)函數(shù) f ， 對(duì) X 中的每個(gè)彩金 s 和 中的每個(gè)狀態(tài) t， f都給出一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù) ， 使得對(duì) 中的每個(gè) t 都有 ?? ()f x t? ( ) 1xXf x t??? 令 L表示所有這樣的彩票所組成的集合 ， 即
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