決策理論的基本模型講義-在線瀏覽
2025-02-15 19:19本頁面
【正文】 ? ?: ( )L f X? ? ? ? 對 中的任一狀態(tài) t 和 L中的任一彩票 f， 表示在狀態(tài) t 下由 f 確定的 X上的概率分布 ， 即 ? ( ) ( ( ) ) ( )xXf t f x t X?? ? ? ?()ft? 因此 ， 這里的每個數(shù) 都可以被理解為： 若 t 是世界真實狀態(tài) ， 則由彩票 f 得到彩金 x 的客觀條件概率是 。 從而，一旦確定了狀態(tài)，余下的只是客觀概率，而 對于任何一個規(guī)范界定的賭博而言，其可能彩金集的客觀概率分布總是可以被計算出來的 。所以 ， 概率模型和狀態(tài)變量模型中的彩票都只是上述彩票的特例 。 我們假定 ， 定義 X 中的彩金時 ， 已經(jīng)使得這些 彩金是互不相同的 ， 且 窮盡了決策者各種決策的可能結(jié)果 。因而 ， 給定決策者關(guān)于世界真實狀態(tài)的任一信息 ， 他應該能給出其在彩票集上的偏好序 。 用 表示所有事件組成的集 ， 則 ? ? ? ?S S S? ? ? ? ? ?且 對于 L中的任意兩個彩票 f 和 g ， 以及 中的任一事件 S， 當且僅當 ， 如果決策者知道了世界真實狀念在 S中 ， 則對他來說 ， f 至少是和 g 一樣的理想選擇時 ，則有 ?Sfg? 也就是說 ， 當且僅當決策者在只知道事件 S 已經(jīng)發(fā)生而又必須在 f 和 g 之間擇其一時 ， 選擇了彩票 f ， 才有 Sfg? 。 SSfgS f gfgf也就是說， 意味著：如果決策者在知道事件 后，必須在 和 之間進行選擇時，他將感到二者之間毫無差異；而則意味著在同樣的情況下，他嚴格地偏好 。 應注意： 對于 中任何可能發(fā)生的事件 S，假定決策者在彩票集上都具有定義完善的偏好 。 ( , ) ( )()( ) 0P x tf x tPtPt??其中， 。 Kreps和 wilson，(1982)已經(jīng)證明 ， 一個理性決策者在觀察到零概率事件后的信念和偏好特征對分析一個博弈可能會起到至關(guān)重要的作用 。 設(shè)想若取出的是黑球 ，則決策者賭 f， 而若取出的是白球 ， 則這個決策考將賭 g 。 ( ) ( 1 ) ( )f x t g x t? ? ? ?(1 )fg? ? ? ? 對任一彩金 x ， 我們令 [x] 表示一個總是肯定給出彩金 x 的彩票 。 [ ] ( ) 0[ ] ( 1 ) [ ]y x x y ty x x y txyxy????? ? ? ? ??若，若 ， ，因而， 表示分別以概率和(1 )給出 彩金 和彩金 的彩票。 , , , , 0 1 , , e f g h L S T? ? ? ? ? ?設(shè)。 SSf g g f??或。 公理 (相關(guān)性 )： 公理 ， 只有可能狀態(tài)才是與決策者相關(guān)的 ， 因此 ， 給定事件 S， 對于只在 S以外的狀態(tài)有所不同的兩個彩票對決策者而言將是無差異 ( ) ( ) , St S f t g t f g? ? ? ? ?,若 則 。 0 1 ( 1 )( 1 ) SSf g f gfg? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?若 且 ，則 公理 (連續(xù)性 ) ： , 0 1( 1 )SSSf g g hg f h? ? ? ? ? ?? ? ? ?若 且 則存在 ， ，使。 (1 )fh? ? ? ?? 公理 (客觀替代性 ) ： 公理 (嚴格客觀替代性 ) ： , 0 1( 1 ) ( 1 )SSSe f g he g f h? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?若 且 ，則。 公理 (主觀替代性 ) ： 公理 (嚴格主觀替代性 ) ： , ,STSTf g f g S Tfg? ? ? ??若 且 則。 替代性公理 (也被稱為獨立性公理或肯定性公理 )在下述意義上或許是公 理系中最重要的 — 個： 即使沒有其他的公理 ， 替代性公理也能對決策者偏好應具有的性質(zhì)產(chǎn)生很強的限制 。 公理 (利害性 ) ： 公理 決策者絕不會對所有的彩金都是無差異的 。 [ ] [ ]StXy z y z?對于 中的每個狀態(tài) ， 中都存在彩金 和 ，使得 。 公理 ， 決策者在世界所有狀態(tài)下對客觀賭博總是具有相同的偏好序 。 效用存在性定理 上的一個條件概率函數(shù) (conditionalprobab
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