【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 到它的約束。馬克斯 ：它證實(shí)了我一直懷疑的。這是一個(gè)很好的決策依據(jù)，它完全取決于選擇有石油的適當(dāng)概率。我希望除了咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù)外我能夠得到更多的信息。杰妮弗 ：前面你談到過花 3萬(wàn)美元進(jìn)行細(xì)致的地震勘探的可能性。馬克斯 ：是的，我可能會(huì)那樣做。但是 3萬(wàn)美元！我仍然不能肯定這是否值得。杰妮弗 ：我有一個(gè)解決這個(gè)問題的快速方法。這個(gè)方法稱為全情報(bào)價(jià)值 (EVIP)。 所謂全情報(bào)價(jià)值是指如果地震勘探能夠很肯定地告訴你那里是否有石油的話，你所得到的期望收益的增加量。馬克斯 ：但是 地震勘探 不能肯定的告訴你。杰妮弗 ：是的，我知道。找出那里是否確實(shí)有石油就是我們所說(shuō)的全情報(bào)。因此你得到的確實(shí)信息所帶來(lái)的期望收益的增加值就是全情報(bào)價(jià)值。這個(gè)信息要好于實(shí)際進(jìn)行地震勘探所提供的信息。馬克斯 ：沒錯(cuò)。杰妮弗 ：好，假設(shè)我們發(fā)現(xiàn)全情報(bào)價(jià)值低于 3萬(wàn)美元。由于全情報(bào)比我們進(jìn)行地震勘探得到的信息要好，這明確的告訴我們做地震勘探不值得。第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法杰妮弗 ：這時(shí)你就無(wú)法知道是否值得做地震勘探，除非你進(jìn)行進(jìn)一步的分析。這個(gè)分析將會(huì)花費(fèi)一些時(shí)間，但是它能夠很快速算出全情報(bào)價(jià)值。簡(jiǎn)單的檢查一下全情報(bào)價(jià)值是否低于 3萬(wàn)美元是很值得的，這將會(huì)節(jié)省大量工作。馬克斯 ：好，那我們開始吧。 信息的價(jià)值 在概率型決策中，為了減少風(fēng)險(xiǎn)，降低問題不確定性，提高決策的成功率，人們往往不滿足于僅僅知道關(guān)于自然狀態(tài)的先驗(yàn)概率，還要設(shè)法去收集更多的有關(guān)自然狀態(tài)的信息。一般地講，獲得的信息越多，決策的成功率越高。然而，信息的獲得是要付出代價(jià)的。如何判斷是否有必要去獲得更多的信息，即信息的價(jià)值是否超過付出的代價(jià)？全信息價(jià)值（ Expected Value of Perfect Information , EVPI） 全信息： 能夠?qū)ψ匀粻顟B(tài)作出準(zhǔn)確預(yù)報(bào)（即可以完全消除問題的不確定性）的信息。 全信息價(jià)值 = 全信息期望收益 – 無(wú)補(bǔ)充信息期望收益 如果全信息價(jià)值大于付出的代價(jià)，則有必要設(shè)法去獲得全信息；反之，則不值。第一章 決策分析 信息的價(jià)值不全信息的價(jià)值（ Expected Value of Imperfect Information , EVII） 不全信息： 不能夠?qū)ψ匀粻顟B(tài)作出準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的信息。 全信息價(jià)值 = 全信息期望收益 – 無(wú)補(bǔ)充信息期望收益 = 全信息下布魯克公司問題的損益表備擇方案 自然狀態(tài)有石油 干涸鉆探石油賣掉土地7009010090先驗(yàn)概率 全信息期望收益 = 700() + 90()= 無(wú)補(bǔ)充信息期望收益 = 100 不全信息價(jià)值 = 不全信息期望收益 – 無(wú)補(bǔ)充信息期望收益結(jié)論：由于 30，故或許值得進(jìn)行地震勘探。第一章 決策分析馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：于是你告訴我如果地震勘探可以明確表明那里有石油的話，進(jìn)行這樣的勘探可以使我的平均收益增加大約 142,500美元。杰妮弗 ：是的。馬克斯 ： 減去 3萬(wàn)美元的勘探費(fèi)用，我還可以得到 112,500美元。杰妮弗 ：沒錯(cuò)。但請(qǐng)記住 112,500美元是個(gè)平均收益。這僅僅是如果你對(duì)這塊相同的土地上進(jìn)行勘探所得到的粗略的平均收益。它并不能保證這塊地有石油。但它的確表明我們需要獲得更多的信息。馬克斯 ：好，但是地震勘探并不那么令人如意。事實(shí)上，他們并不完全可靠。杰妮弗 ：請(qǐng)說(shuō)的詳細(xì)些。它們有多大的可靠度？馬克斯 ：這取決于地震探測(cè)回波。如果地震探測(cè)回波好，則有石油的可能性大。如果不好，則很有可能沒有石油。但是你無(wú)法確定。杰妮弗 ：好。假設(shè)那里有石油。你得到的好的 地震探測(cè)回波 的次數(shù)是多少？馬克斯 ：噢，略多于一半。杰妮弗 ：你能給我一個(gè)百分比嗎？馬克斯 ：我無(wú)法給你確切的數(shù)據(jù)。大約是 60% 。杰妮弗 ：很好?，F(xiàn)在假設(shè)這塊土地是干涸的。你仍然得到好的 地震探測(cè)回波的次數(shù)是多少？ 信息的價(jià)值 第一章 決策分析馬克斯 ：很多！地震勘探告訴我那里有石油而實(shí)際上什么夜沒有。我已經(jīng)為 此損失了很多錢。這就是我為什么不愿花 30,000美元的原因。杰妮弗 ：當(dāng)然。因此在接近一半的時(shí)候它告訴你應(yīng)該鉆探，而實(shí)際上你不應(yīng)該進(jìn)行鉆探？馬克斯 ：不，沒有那么嚴(yán)重。但經(jīng)常如此。杰妮弗 ：你能給我一個(gè)百分比嗎？馬克斯 ：我不喜歡給出這些數(shù)據(jù)。我不像那些咨詢地質(zhì)學(xué)家那樣擅長(zhǎng)于此。杰妮弗 ：我明白。但是大概的數(shù)據(jù)可以起到幫助作用。馬克斯 ：好吧，大約 20% 。杰妮弗 ：好，謝謝。我想現(xiàn)在我沒可以為決定是否值得做地震勘探進(jìn)行一些分析了。馬克斯 ：你將如何進(jìn)行分析？杰妮弗 ：我很快就會(huì)詳細(xì)介紹這個(gè)過程。這是一個(gè)通常的做法。我們將在 地震探測(cè)回波 出現(xiàn)好的情況下，計(jì)算找出有石油的概率到底是多少，然后在 地震探測(cè)回波不好的情況下再計(jì)算這個(gè)概率。馬克斯 ：你真的可以做嗎？杰妮弗 ：是的。貝葉斯定理可以使我們完成著項(xiàng)工作。馬克斯 ：又是那個(gè)貝葉斯？杰妮弗 ：是的。馬克斯 ：相當(dāng)聰明的家伙。 信息的價(jià)值 第一章 決策分析杰妮弗 ：的確很聰明。我們將用他的定理以地震勘探得到每一種結(jié)果改進(jìn)對(duì)咨詢地質(zhì)學(xué)家對(duì)有石油的概率的估計(jì)。馬克斯 ：很好。杰妮弗 ：我們將咨詢地質(zhì)學(xué)家提供的數(shù)據(jù)稱為先驗(yàn)概率，因此它們是在得到更多的信息之前獲得的。經(jīng)過改進(jìn)的數(shù)據(jù)稱為 后驗(yàn)概率 (Posterior Probabilities)。馬克斯 ：好的。杰妮弗 ：如果我們進(jìn)行地震勘探，再減去 3萬(wàn)美元的費(fèi)用后，我們用后驗(yàn)概率來(lái)計(jì)算平均收益。如果這個(gè)收益大于不進(jìn)行地震勘探的收益，我們就應(yīng)該做地震勘探。反之就不要做。馬克斯 ：有點(diǎn)意思。杰妮弗 ：我們可以開始了嗎？馬克斯 ：可以。 信息的價(jià)值地震勘探的可能結(jié)果 : FSS： 好的地震探測(cè)回波；很可能 有石油。 USS： 地震探測(cè)回波不好；很可能沒 有石油。第一章 決策分析 信息的價(jià)值自然狀態(tài) P（ 勘探結(jié)果 ?自然狀態(tài)）好 (FSS) 不好 (USS)有石油 P(FSS?有石油 ) = P(USS?有石油 ) = 干涸 P(FSS?干涸 ) = P(USS?干涸 ) = P(干涸 并且 FSS) = P(干涸 ) P(FSS?干涸 ) = ? = P(FSS) = P(有石油并且 FSS) + P(干涸 并且 FSS) = + = P(有石油并且 FSS) = P(有石油 ) P(FSS?有石油 ) = ? = P(有石油 ? FSS) = P(有石油并且 FSS)/ P(FSS) = ? = 在給定出現(xiàn)好的地震勘探結(jié)果的 (FSS)條件下，有石油的后驗(yàn)概率是：勘探結(jié)果 P（ 自然狀態(tài) ?勘探結(jié)果）有石油 干涸FSS P(有石油 ? FSS) = 1/2 P(干涸 ?FSS) = 1/2USS P(有石油 ?USS) = 1/7 P(干涸 ? USS) =6/7第一章 決策分析 信息的價(jià)值馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：這說(shuō)明即使地震勘探的結(jié)果不錯(cuò)，我也只有一半的機(jī)會(huì)可以發(fā)現(xiàn)石油。杰妮弗 ：是的。假設(shè)你從咨詢地質(zhì)學(xué)家給出的四分之一的機(jī)會(huì)出發(fā)，這是正確的。馬克斯 ：難怪在過去我得到好的地震勘探結(jié)果后進(jìn)行鉆探給我這么多的失望。我原以為這些勘探會(huì)可靠的多?，F(xiàn)在我更不愿意花 3萬(wàn)美元進(jìn)行這項(xiàng)勘探。杰妮弗 ：但是有二分之一的概率有石油。這已相當(dāng)不錯(cuò)了。馬克斯 ：是的，但是我很可能花費(fèi) 30000美元換來(lái)一個(gè)糟糕的勘探結(jié)果。杰妮弗 ：我的計(jì)算表明這有 70% 的可能。馬克斯 ：明白我的意思了嗎？杰妮弗 ：但即使是糟糕的勘探結(jié)果也會(huì)告訴你許多。有石油的概率是七分之一。這可能導(dǎo)致不進(jìn)行鉆探。馬克斯 ：是的，這種情況下我不會(huì) 進(jìn)行鉆探。杰妮弗 ：因此地震勘探確實(shí)降低了有石油的概率的猜測(cè)性，無(wú)論是二分之一的概率還是七分之一的概率都要比咨詢地質(zhì)學(xué)家提供的四分之一的概率更科學(xué)。馬克斯 ：是的，我想這是對(duì)的。我確實(shí)想對(duì) 咨詢地質(zhì)學(xué)家提供 的數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。好象你建議我們進(jìn)行 地震勘探。馬克斯 ：我懂了。但是如果全情報(bào)價(jià)值高于 3萬(wàn)美元呢？第一章 決策分析 信息的價(jià)值杰妮弗 ：實(shí)際上我也不是十分肯定。我們還需要做更多的分析。然后我想我們就會(huì)擁有所有需要的信息來(lái)充滿自信的決策了。我先前說(shuō)的我們要找到如果進(jìn)行地震勘探平均收益是多少，然后再將這個(gè)平均收益和不進(jìn)行地震勘探的平均收益相比較，記得嗎？馬克斯 ：是的，我記得。但是我還是不明白我們?cè)撛趺醋?。杰妮?：我們所要做的是畫出決策樹，表示出是否進(jìn)行地震勘探和進(jìn)行鉆探還是賣掉土地的決策。然后我們?cè)跊Q策樹上計(jì)算出這些決策的平均收益。還記得開始我提到的決策樹嗎？馬克斯 ：當(dāng)然記得。杰妮弗 ：那么我們回過頭去看一看吧，然后完成剩下的工作。馬克斯 ：好的。我們就開始吧，我想很快就做出決策。第一章 決策分析 用決策樹分析系列決策問題不做地震勘探Ａ做地震勘探E