【正文】 美元，而結(jié)果可能只能告訴我們很可能有石油。然后我們又要損失 100,000美元！損失 130,000美元幾乎要使我們破產(chǎn)。讓我們先把 地震勘探放在一邊。好象我們不能僅僅局限于用錢來分析可能帶來的后果。馬克斯 ：當(dāng)然是這樣！杰妮弗 ：決策分析有一種通過使用效用概念的方法來考慮。馬克斯 ：聽起來不錯。我會向你介紹如何用決策分析組織我們的問題，以及它所提供的用于決策的準(zhǔn)則。然后我們看看是否值得做地震勘探。在此之后，我們要仔細(xì)分析這個問題包括使用效用。馬克斯 ：好。 問題的描述決策分析的若干基本概念決策者： 對一個決策負(fù)責(zé)的人或團體。馬克斯的備擇方案鉆探石油賣掉土地自然狀態(tài)（ state of nature)： 決策的結(jié)果受到?jīng)Q策者無法控制的隨機因素的影響。每一種可能的狀況被稱為可能的自然狀態(tài)。損益（ payoff): 衡量決策結(jié)果對決策者的價值的量化指標(biāo)。高富布魯克公司問題的損益表 （千美元）先驗概率 (Prior Probabilities) ： 決策者得到的一些關(guān)于自然狀態(tài)的可能性的信息。這些估計用概率的形式表達(dá)出來就被稱為特定自然狀態(tài)的先驗概率。不確定型決策問題： 如果至少對某一方案存在兩種以上互斥的狀態(tài)，而且決策者對這些狀態(tài)發(fā)生的可能性大小未知。（統(tǒng)計型或風(fēng)險型決策問題）第一章 決策分析 問題的描述決策樹 (Decision Tree) 以樹的形式表示的每一種決策備擇方案和自然狀態(tài)組合的收益。收益90700100Ａ賣出鉆探B有石油（ ）干涸（ ）高富布魯克公司問題的決策樹（不考慮地震勘探）第一章 決策分析 問題的描述決策節(jié)點機會節(jié)點方案分支狀態(tài)分支B有石油（ ）干涸（ ）Ａ賣出鉆探收益90700100高富布魯克公司問題的決策樹（不考慮地震勘探）第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法最大可能性準(zhǔn)則 由概率論知道，在一次隨機試驗中，概率最大的事件最有可能發(fā)生。這種決策準(zhǔn)則稱為最大可能性準(zhǔn)則。原理：最終的收益取決于最可能成為現(xiàn)實的那種自然狀態(tài)。如果這些其他的收益中有一些是致命的怎么辦？（在馬克斯的問題中不存在這種情況，賣掉土地的收益在所有情況下都是相同的）忽視了最可能自然狀態(tài)以外的情況的收益，如果這些收益遠(yuǎn)比所選擇的方案的收益豐厚怎么辦？第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法如果最可能自然狀態(tài)下收益的差異遠(yuǎn)小于另一個具有一定可能性的自然狀態(tài)下的收益，那么決策者會更加關(guān)心后者。那么在一種發(fā)生概率相當(dāng)?shù)偷淖匀粻顟B(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行決策是否合理？馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：好象這個準(zhǔn)則在一些情況下并不適用。它簡單，不要求我使用咨詢地質(zhì)家提供的數(shù)據(jù)，我認(rèn)為這些數(shù)據(jù)是夸大的。因此我會非常愉快地提供這個準(zhǔn)則所需的信息，從而來判斷那種情況更可能。但這是否是你所希望的決策方式呢？馬克斯 ：你是什么意思？杰妮弗 ：你購買土地時的主要目標(biāo)是不是要在那里找到石油？或你更加愿意將土地再次出售？馬克斯 ： 當(dāng)然是找到石油 。最大收益期望值準(zhǔn)則 （ ER(Expected Reward)準(zhǔn)則）最小損失期望值準(zhǔn)則 （ EL(Expected Loss)準(zhǔn)則）步驟： 計算各方案的期望收益（損失）值；（將方案的每一個收益乘 以相應(yīng)自然狀態(tài)的先驗概率，再將乘積相加） 選擇期望收益（損失）值最大（最?。┑膫鋼穹桨?。這對于我們的生意來說很正常。杰妮弗 ：那么這個準(zhǔn)則意味什么？馬克斯 ：噢，你是對的，我明白你的意思了。不可能做期望出石油的生意。你確實應(yīng)該考慮一下如果發(fā)現(xiàn)石油收益會有多大。對于石油勘探者來說這不是一條好準(zhǔn)則。第一章 決策分析期望值準(zhǔn)則的缺陷：在確定先驗概率時，仍有相當(dāng)大的不確定性，因此將這些數(shù)據(jù)作為先驗概率并不能體現(xiàn)可能出現(xiàn)結(jié)果的真實概率。期望值忽視了可能結(jié)果對決策者的影響。對于某個人來說合適的準(zhǔn)則可能一點也不合適別人。它也可能取決于這樣一種情況：對備擇方案知道多少以及可能自然狀態(tài)的有意義的先驗概率是否能夠得到。你需要決定那一個準(zhǔn)則最適合你。但好象這個準(zhǔn)則廣為應(yīng)用。馬克斯 ：為什么？杰妮弗 ：有兩個原因。先驗概率可能不準(zhǔn)確，但給了我們每一種自然狀態(tài)的可能性的粗略估計。馬克斯 ：我不同意這個看法。選擇最佳期望收益的備擇方案能夠使得公司在長期中獲得最多的收益。馬克斯 ：有點道理。杰妮弗 ：對，關(guān)注短期也可能是真正重要的。馬克斯 ：好的。我不想將決策建立在相信咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。他們提供的數(shù)據(jù)僅僅是有那么一些根據(jù)的猜測。在決定鉆探還是賣出土地時什么是關(guān)鍵的因素？馬克斯 ：那里有石油的可能性有多大。那么根據(jù)報告和你的經(jīng)驗，你能給我一個正確數(shù)據(jù)的可能范圍嗎？馬克斯 ：我通常在咨詢地質(zhì)學(xué)家所提供數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加減 10% 。杰妮弗 ：好的。它能夠告訴我們?nèi)绻稍兊刭|(zhì)家的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離正確值時會發(fā)生什么情況。 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法 第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法貝葉斯決策規(guī)劃的靈敏度分析靈敏度分析： 用于研究如果數(shù)學(xué)模型中的一些數(shù)據(jù)不正確帶來的影響。那么不同決策方案的期望收益與 P的關(guān)系如下：賣出土地的期望收益 =p(90)+(1p)(90)= 90第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法 令鉆探的期望收益 = 賣出土地的期望收益 = 90 可以得到交叉點對應(yīng)的 P值： 800p – 100 = 90, 得到 p = 190/800 = 結(jié)論當(dāng) p P 第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法 上圖表明布魯克公司的期望收益是如何受到有油的先驗概率影響的。我想我已經(jīng)對這個問題有了更好的把握。馬克斯 ：我喜歡交叉點的思想。如果概率大一點，我就該進(jìn)行鉆探。第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法杰妮弗 ：完全正確。馬克斯 ：它證實了我一直懷疑的。我希望除了咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù)外我能夠得到更多的信息。馬克斯 ：是的，我可能會那樣做。杰妮弗 ：我有一個解決這個問題的快速方法。 所謂全情報價值是指如果地震勘探能夠很肯定地告訴你那里是否有石油的話，你所得到的期望收益的增加量。杰妮弗 ：是的，我知道。因此你得到的確實信息所帶來的期望收益的增加值就是全情報價值。馬克斯 ：沒錯。由于全情報比我們進(jìn)行地震勘探得到的信息要好，這明確的告訴我們做地震勘探不值得。這個分析將會花費一些時間，但是它能夠很快速算出全情報價值。馬克斯 ：好，那我們開始吧。一般地講，獲得的信息越多，決策的成功率越高。如何判斷是否有必要去獲得更多的信息，即信息的價值是否超過付出的代價？全信息價值（ Expected Value of Perfect Information , EVPI） 全信息： 能夠?qū)ψ匀粻顟B(tài)作出準(zhǔn)確預(yù)報（即可以完全消除問題的不確定性）的信息。第一章 決策分析 信息的價值不全信息的價值（ Expected Value of Imperfect Information , EVII） 不全信息： 不能夠?qū)ψ匀粻顟B(tài)作出準(zhǔn)確預(yù)報的信息。第一章 決策分析馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：于是你告訴我如果地震勘探可以明確表明那里有石油的話，進(jìn)行這樣的勘探可以使我的平均收益增加大約 142,500美元。馬克斯 ： 減去 3萬美元的勘探費用，我還可以得到 112,500美元。但請記住 112,500美元是個平均收益。它并不能保證這塊地有石油。馬克斯 ：好，但是地震勘探并不那么令人如意。杰妮弗 ：請說的詳細(xì)些。如果地震探測回波好，則有石油的可能性大。但是你無法確定。假設(shè)那里有石油。杰妮弗 ：你能給我一個百分比嗎？馬克斯 ：我無法給你確切的數(shù)據(jù)。杰妮弗 ：很好。你仍然得到好的 地震探測回波的次數(shù)是多少？ 信息的價值 第一章 決策分析馬克斯 ：很多！地震勘探告訴我那里有石油而實際上什么夜沒有。這就是我為什么不愿花 30,000美元的原因。因此在接近一半的時候它告訴你應(yīng)該鉆探，而實際上你不應(yīng)該進(jìn)行鉆探？馬克斯 ：不，沒有那么嚴(yán)重。杰妮弗 ：你能給我一個百分比嗎？馬克斯 ：我不喜歡給出這些數(shù)據(jù)。杰妮弗 ：我明白。馬克斯 ：好吧，大約 20% 。我想現(xiàn)在我沒可以為決定是否值得做地震勘探進(jìn)行一些分析了。這是一個通常的做法。馬克斯 ：你真的可以做嗎？杰妮弗 ：是的。馬克斯 ：又是那個貝葉斯？杰妮弗 ：是的。 信息的價值 第一章 決策分析杰妮弗 ：的確很聰明。馬克斯 ：很好。經(jīng)過改進(jìn)的數(shù)據(jù)稱為 后驗概率 (Posterior Probabilities)。杰妮弗 ：如果我們進(jìn)行地震勘探，再減去 3萬美元的費用后，我們用后驗概率來計算平均收益。反之就不要做。杰妮弗 ：我們可以開始了嗎？馬克斯 ：可以。 U