數(shù)據(jù)、模型與決策(編輯修改稿)
2025-08-15 17:45 本頁面
【文章內容簡介】 例： c1 變?yōu)? 74 , c2 變?yōu)? 78, 則 (74 50) / 50 + (100 78 ) / 50 = 92%，故最優(yōu)解不變。 b1 變?yōu)? 315 , b3 變?yōu)? 240, 則 (315 50) / 25 + (250 240 ) / 50 = 80%，故 對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解） 。 在使用百分之一百法則進行靈敏度分析時，要注意： 1）當允許增加量（允許減少量）為無窮大時，則對任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均看作 0； 2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說超過 100%并不一定變化； 3）百分之一百法則不能用于目標函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時變化的情況。這種情況下，只有重新求解。 22 “管理運籌學”軟件的輸出信息分析 ?相差值表示相應的決策變量的目標系數(shù)需要改進的數(shù)量，使得決策變量為正值，當決策變量已為正數(shù)時，相差數(shù)為零。 ?松弛 /剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒有被使用。如果為零，則表示與之相對應的資源已經(jīng)全部用上。 ?對偶價格表示其對應的資源每增加一個單位，將增加多少個單位的最優(yōu)值。 ?目標函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，目標函數(shù)的決策變量系數(shù)的變化范圍。當前值是指當前的最優(yōu)解中的系數(shù)取值。 ?常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當約束條件的右端常量在此范圍內變化時，與其對應的約束條件的對偶價格不變。當前值是指現(xiàn)在的取值。 以上計算機輸出的目標函數(shù)系數(shù)和約束條件右邊值的靈敏度分析都是在其他系數(shù)值不變，只有一個系數(shù)變化的基礎上得出的！ 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 23 ? 注意： 1. 當約束條件中的常數(shù)項增加一個單位時，最優(yōu)目標函數(shù)值增加的數(shù)量稱之為影子價格。在求目標函數(shù)最大時，當約束條件中的常數(shù)項增加一個單位時，目標函數(shù)值增加的數(shù)量就為改進的數(shù)量，所以影子價格等于對偶價格；在求目標函數(shù)值最小時，改進的數(shù)量就是減少的數(shù)量，所以影子價格即為負的對偶價格。 2. “管理運籌學”軟件可以解決含有 100個變量 50個約束方程的線性規(guī)劃問題，可以解決工商管理中大量的問題。如果想要解決更大的線性規(guī)劃問題，可以使用由芝加哥大學的 Lindo計算機軟件包的微型計算機版本 Lindo/PC。 “管理運籌學”軟件的輸出信息分析 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 24 AB公司 ? AB公司在這一周內只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品 A的售價為每噸 25美元，產(chǎn)品 B的售價為每噸 10美元。生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品都將被出售。 ? 產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B由多種材料混合而成，這些材料都從倉庫中提取?？晒┻@一周使用的三種原材料數(shù)量如下： 原料 1 ： 12 000噸 原料 2： 4 000噸 原料 3： 6 000噸 產(chǎn)品 A由 60%的原料 1和 40%的原料 2制成 產(chǎn)品 B由 50%的原料 1， 10%的原料 2和 40%的原料 3制成 ? 目標函數(shù)： max 25A+10B 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 25 . . 120 00 400 0 600 00 , 0S T A BABBAB???????其 中2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 26 ? 有人以 1美元 /噸的價格提供 500噸的原料 1，我們是否接受？ ?回答：除非我們要為將來使用原料 1做儲備才接受，因為我們已經(jīng)有過量的原料 1. ? 有人以 50美元 /噸的價格提供原料 2，是否接受？ ?回答：接受。在 500噸以內每增加 1噸的原料 2，就將會有 。如果以 50美元 /噸的價格接受，我們還會有 /噸的純收入，總共收入 6 250美元。 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 27 續(xù) ? 一個公司徹底用完了原料 3，而以 15美元 /噸的價格向我們求購原料 3（有多少要多少），我們是否應該賣給他們一些？ ?回答：如果他們負責運輸，就把 6 000噸原料 3賣給他們。我們放棄了原料 3的 /噸的收益，從而使得 B產(chǎn)品的產(chǎn)量為零。如果我們以 15美元 /噸的價格賣掉 6 000噸的原料 3，總貢獻將會有 33 750美元的增加 [（ ） *6 000]。 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 29 人力資源分配的問題 例 1．某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機 和乘務人員數(shù)如下： 設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并 連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員， 既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員 ? 班次 時間 所需人數(shù) 1 6 ： 00 —— 1 0 ： 00 60 2 10 ： 00 —— 1 4 ： 00 70 3 14 ： 00 —— 1 8 ： 00 60 4 18 ： 00 —— 2 2 ： 00 50 5 22 ： 00 —— 2 ： 00 20 6 2 ： 00 —— 6 ： 00 30 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 30 人力資源分配的問題 解：設 xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務人員數(shù) , 這樣我們建立如下的數(shù)學模型。 目標函數(shù) ： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 2022/8/1
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