第七講期權(quán)定價(jià)理論(期貨與期權(quán)市場-北京大學(xué),歐陽良宜)(編輯修改稿)
2025-02-01 07:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 假設(shè)在時(shí)點(diǎn) τ，該期權(quán)被執(zhí)行 – 組合 A的價(jià)值為 Sτ－ X＋ Xer(Tτ) – 組合 B的價(jià)值為 Sτ ? 如果是在時(shí)點(diǎn) T，期權(quán)才被執(zhí)行 – 組合 A的價(jià)值為 Max(ST, X) – 組合 B的價(jià)值為 ST ? 因此美式看漲期權(quán)的最佳執(zhí)行時(shí)間為到期時(shí)點(diǎn)。 15 美式看漲期權(quán)的價(jià)值 ? 在股票不支付紅利的情況下 – 美式看漲期權(quán)的最佳執(zhí)行時(shí)間是到期日 – 一份美式看漲期權(quán)的價(jià)值與一份歐式看漲期權(quán)價(jià)值相等 ? 解釋 – 看漲期權(quán)提供了價(jià)值保障，而一旦提早施行期權(quán)，這份保障的價(jià)值就變?yōu)?0。 – 越晚施行期權(quán)，施權(quán)所需的現(xiàn)金越晚付出，從而節(jié)省了資金成本。 16 看漲期權(quán)價(jià)值與股票價(jià)格 看漲期權(quán)價(jià)值 股票現(xiàn)貨價(jià)格 施權(quán)價(jià) 17 美式看跌期權(quán)的下限 ? 考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合 組合 A：一份美式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為 X，加上一份股票 組合 B：現(xiàn)金 Xer(Tt) 。 ? 假設(shè)在時(shí)點(diǎn) τ，該期權(quán)被執(zhí)行 – 組合 A的價(jià)值為 X – 組合 B的價(jià)值為 Xer(Tτ) – 此時(shí)執(zhí)行期權(quán)可能是合理的。 ? 對于一個(gè)美式看跌期權(quán)來說， P≥X－ S≥ Xer(Tt) － S 18 美式看跌期權(quán)價(jià)值與股票價(jià)格 看跌期權(quán)價(jià)值 股票現(xiàn)貨價(jià)格 施權(quán)價(jià) 施權(quán)價(jià) A 19 歐式看跌期權(quán)價(jià)值與股票價(jià)格 看跌期權(quán)價(jià)值 股票現(xiàn)貨價(jià)格 施權(quán)價(jià) 施權(quán)價(jià) B Xer(Tt) 20 期權(quán)平價(jià)公式 ? 考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià) X，加上現(xiàn)金 Xer(Tt) 組合 B：一份歐式看跌期權(quán)，加上一份股票 ? 到期時(shí) – 如果 STX，則組合 A和組合 B的價(jià)值均為 ST – 如果 ST≤X，則組合 A和組合 B的價(jià)值均為 X ? 所以組合 A與組合 B的價(jià)值相等，即 c＋ Xer(Tt) ＝ p＋ S 21 示例 ? 某股票現(xiàn)價(jià)為 20元，施權(quán)價(jià)為 20元，離到期尚有一年的歐式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格分別為 ，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 10%，問以上數(shù)據(jù)是否符合期權(quán)平價(jià)公式，如果不是，你將如何進(jìn)行套利？ ? 答案： c＋ Xer(Tt)＝ ＋ ＝ ； p＋ S＝ 20＋ ＝ 顯然上述數(shù)據(jù)不符合期權(quán)平價(jià)公式。 22 示例（續(xù)） ? 套利策略 – 賣出一份看漲期權(quán)獲得 ，同時(shí)借入資金 – 以 20元買入一份股票，同時(shí)以 1元買入一份看跌期權(quán)。 ? 到期時(shí)： – 如果股票價(jià)格低于 20元，看漲期權(quán)不會被執(zhí)行，執(zhí)行看跌期權(quán)獲得 20元，償還貸款本息，利潤＝ 20－ ＝； – 如果股票價(jià)格高于 20元，看跌期權(quán)不被執(zhí)行，將所持股票用于施權(quán)，獲得 20元，償還貸款本息，利潤＝ 20－＝ 。 23 美式看漲與看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系 ? 條件 – 美式與歐式看漲期權(quán)價(jià)值相等， c=C – 美式看跌期權(quán)價(jià)值高于歐式看跌期權(quán)價(jià)值， Pp – 歐式期權(quán)平價(jià)公式： c+Xer(Tt)＝ p＋ S ? 推論 – P p＝ c+Xer(Tt)－ S＝ C+Xer(Tt)－ S – C－ P S－ Xer(Tt) 24 美式看漲與看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系 ? 考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià) X，加上現(xiàn)金 X 組合 B：一份美式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià) X，加上一份
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