08建筑與幾何學(三)(新第八講)_981005573(編輯修改稿)
2025-02-01 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 廠商 Power Architecture的商標就是一條莫比烏斯圈，還有 Aramov公司的商標，甚至垃圾回收標志也是由莫比烏斯圈變化而來。 莫比烏斯帶的建筑造型概念 北京設計院：北京鳳凰傳媒中心 扭結 —— 三葉結 旋轉三個半圈的莫比烏斯帶再剪開后會形成一個 三葉結 。 三葉結形態(tài)的應用 埃舍爾創(chuàng)作的三葉結 國家科技館的三葉結雕塑 扭結 —— 三葉結 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 三葉結形態(tài)的應用 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 克萊因瓶 Klein Bottle 三維空間中的克萊因瓶，沒有 “內(nèi)部 ”和 “外部 ”之分。由德國數(shù)學家菲利克斯 克萊因提出的?？巳R因瓶和莫比烏斯帶非常相像?？巳R因瓶的結構是，一個瓶子底部有一個洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。這個物體沒有 “邊 ”，它的表面不會終結。一只爬在 “瓶外 ”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到 “瓶內(nèi) ”去?？巳R因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現(xiàn)出來的曲面， 把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，得到兩個莫比烏斯帶。 克萊因瓶 Klein Bottle 把克萊因瓶投影到平面上，是和中國陰陽圖同構的。 復雜的克萊因瓶 克萊因瓶 Klein Bottle The LawsonKlein bottle 克萊因瓶 Klein Bottle The 8Klein bottle 克萊因瓶 Klein Bottle 克萊因瓶 Klein Bottle 七橋、四色問題與突變理論 七橋問題與一筆畫判定、四色問題與地圖染色 突變理論與拓撲模型 哥尼斯堡七橋問題 哥尼斯堡城，城中有一座島，普雷格爾河的兩條支流環(huán)繞其旁，并將整個城市分成北區(qū)、東區(qū)、南區(qū)和島區(qū) 4個區(qū)域，全城共有 7座橋將 4個城區(qū)連接起來，如左圖所示。問題是，一個人是否能在一次步行中穿越全部的七座橋后回到起點，且每座橋只經(jīng)過一次。 哥尼斯堡七橋問題 1736年，當人們將這一問題向歐拉請教時，歐拉用 A、 B、 C、 D表示 4個城區(qū)，用 7條線表示 7座橋，將哥尼斯堡七橋問題抽象為一個圖的模型，如右圖所示，求經(jīng)過圖中每條邊一次且僅一次的回路（歐拉回路），歐拉論證了在哥尼斯堡七橋問題中，這樣的回路不存在。 拓撲同構下減少地下管線的交叉。上圖：水、氣、電供 2個建筑，下圖供 3個建筑。 哥尼斯堡七橋問題的應用 哥尼斯堡七橋問題 后來歐拉將這一問題進行了一般化處理：對于任意多的節(jié)點和任意多的連線，給出了是否存在歐拉回路的判定規(guī)則： （ 1）如果連接奇數(shù)條線的節(jié)點多于兩個，則不存在歐拉回路； （ 2）如果連接奇數(shù)條線的節(jié)點只有兩個，可以從其中之一出發(fā)，到另一節(jié)點結束，找到歐拉回路； （ 3）如果沒有一個節(jié)點連接奇數(shù)條線，則無論從哪里出發(fā)，都能找到歐拉回路。 一個線狀圖能一筆畫的充分必要條件是：沒有奇點或者只有兩個奇點。 一筆畫判定 一筆畫判定 一筆畫判定 1852年，英國的一個大學生格思里（ Francis Guthrie ）在一家科研單位搞地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象： “任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色 。 ” ——四色定理。 此后一百多年，四色問題仍未解決。 1969年，赫切（ Heinrich Heesch）發(fā)表了一個用計算機解決此問題的方法。直到 1976年，美國伊利諾斯大學的阿佩爾 (Appel
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