【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)的一般形式為： 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 ? VES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K與 L之間的替代彈性為一正數(shù)。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中， Revankar于 1971年提出的模型可以與樣本觀測(cè)值相聯(lián)系，因而實(shí)用價(jià)值更大。下面，我們對(duì)該模型進(jìn)行簡(jiǎn)要的討論。 ? 當(dāng) b=0時(shí)， VES生產(chǎn)函數(shù)模型退化為如下的 CES生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 當(dāng) b=0， a=1時(shí)， VES生產(chǎn)函數(shù)模型退化為如下的 CD生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 當(dāng) a=1， σ=1+bk 時(shí)，可以得到常用的 VES生產(chǎn)函數(shù)模型：其中， A， b， c是待估參數(shù)， m為規(guī)模報(bào)酬系數(shù)。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 6) 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 如果作為產(chǎn)出量 Y的解釋變量的投入要素多于兩個(gè)，可以有不同的處理方法，關(guān)鍵在于對(duì)要素替代性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。下面以三要素（資本 K， 勞動(dòng) L，能源 E） 為例，介紹多要素 CD生產(chǎn)函數(shù)模型和多要素 CES生產(chǎn)函數(shù)模型。 ? 多要素 CD生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè)資本 K， 勞動(dòng) L， 能源 E相互之間的替代彈性都為 1，則產(chǎn)出量 Y與投入要素組合之間的關(guān)系可以表達(dá)為： ??? ELAKY ? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 6) 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 ? 多要素一級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè)資本 K， 勞動(dòng) L， 能源 E相互之間的替代彈性相同，為同一個(gè)待估參數(shù)，則產(chǎn)出量 Y與投入要素組合之間的關(guān)系可以表達(dá)為： ）（：要素之間的替代彈性為且，為分配系數(shù)，，其中，????????????????????????????????????111,101010)(321321321321mELKAY 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 6) 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 ? 多要素二級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型： 假設(shè)資本 K， 勞動(dòng) L， 能源 E相互之間的替代彈性不相同，例如資本與能源之間的替代彈性不同于它們與勞動(dòng)之間的替代彈性，那么一級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型就不能描述要素之間的替代性質(zhì)。許多任在探索如何既保持 CES生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)，又能解決多要素之間不同替代彈性的問題。1967年， Sato提出的二級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型，是一個(gè)比較成功的具有實(shí)用價(jià)值的模型，可將其表達(dá)為： 為組合要素生產(chǎn)函數(shù)，這里，Ｙ為二級(jí)ＣＥＳ為一級(jí)ＣＥＳ生產(chǎn)函數(shù)這里，KEmKEKEKEYLYYEKY,)(Y,)(21121111???????????????????? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 6) 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 ? 多要素三級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型： 當(dāng)投入要素多于三個(gè)時(shí)，還可以根據(jù)要素之間的替代性質(zhì)，構(gòu)造三級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型，其原理與二級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型相同。第一個(gè)三級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型出現(xiàn)在 1980年美國(guó)的一篇博士論文中。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 7) 7)超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型 8) 一個(gè)更具有一般性的變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型是由, Lau于 1973年提出的超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型。它是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性模型，容易估計(jì)，具有包容性，其表達(dá)式為： ? 所謂包容性，是它可以被認(rèn)為是任何形式的生產(chǎn)函數(shù)的近似。例如： ? 可以根據(jù)對(duì)其參數(shù)的估計(jì)結(jié)果來判斷要素的替代性質(zhì)。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 1) 將技術(shù)要素作為一個(gè)不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型。 2) 其基本的假設(shè)（局限性）有： ? 技術(shù)進(jìn)步是廣義的 ? 技術(shù)進(jìn)步是中性的 ? 技術(shù)進(jìn)步改變了由其它投入要素的數(shù)量所決定的生產(chǎn)活動(dòng)的效率 ? 技術(shù)進(jìn)步的作用在所有樣本點(diǎn)上都是相同的 這類生產(chǎn)函數(shù)模型有： ? CD生產(chǎn)函數(shù)模型 ? CES生產(chǎn)函數(shù)模型 ??? ??mLKAY ??? ?? )( 21?? LAKY ? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 2) 改進(jìn)的 CD、 CES生產(chǎn)函數(shù)模型： 1942年， Tinbergen提出在生產(chǎn)函數(shù)模型中加入時(shí)間指數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)以測(cè)定（中性）技術(shù)進(jìn)步； 1957年， Solow提出如下改進(jìn)的 CD生產(chǎn)函數(shù)模型： 關(guān)于 A(t)的形式，通常有兩種設(shè)定： ? 技術(shù)的年進(jìn)步速度為 γ ： A(t)=A0(1+γ) t ? 技術(shù)的年進(jìn)步速度近似為 λ ： A(t)=A0eλt （ 但表達(dá)式中 λ 的經(jīng)濟(jì)意義不明確。 λ 較小時(shí) ,近似有 ln(1+λ)=λ ） 改進(jìn)的 CES生產(chǎn)函數(shù)模型的表達(dá)式為： ?? LKtAY )(???????? ?????mtmt LKAYLKAY ?????? ????? )(e)()1(210210 或 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型 技術(shù)進(jìn)步要素中有一部分是體現(xiàn)為資本、勞動(dòng)等要素質(zhì)量的提高，而資本、勞動(dòng)等要素質(zhì)量的提高使得相同數(shù)量的要素投入具有不同的產(chǎn)出效果。所以，如果能將體現(xiàn)為資本、勞動(dòng)等要素質(zhì)量的提高的技術(shù)進(jìn)步因素從廣義技術(shù)進(jìn)步中分離出來，無論是對(duì)技術(shù)進(jìn)步的作用機(jī)制的描述，還是對(duì)技術(shù)進(jìn)步作用的數(shù)量描述都是十分重要的。 由 Solow于 1964年提出并由 Nelson于 1964年補(bǔ)充應(yīng)用的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型（ 也稱為 Solow Nelson同期模型 ），就是在這個(gè)思路下發(fā)展起來的，是生產(chǎn)函數(shù)模型研究的一個(gè)重大進(jìn)展。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 總量增長(zhǎng)方程： 1957年由 Solow提出了用總量生產(chǎn)函數(shù)度量技術(shù)進(jìn)步的總量增長(zhǎng)方程，認(rèn)為產(chǎn)出量的增長(zhǎng)是由資本數(shù)量的增長(zhǎng)、勞動(dòng)數(shù)量的增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步共同貢獻(xiàn)的結(jié)果。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下： ? 可用△ A/A來度量技術(shù)進(jìn)步對(duì)產(chǎn)出增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。 ? 事實(shí)上， △ A/A是一個(gè)余項(xiàng)，甚至被稱為“垃圾箱”，是產(chǎn)出增長(zhǎng)中不能被要素?cái)?shù)量增長(zhǎng)所解釋的部分。 ? 如何從△ A/A中將不同類型的技術(shù)進(jìn)步因素分離出來，是有意義的，也是眾多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家的一個(gè)重要的研究課題。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型：從△ A/A這個(gè)“垃圾箱”中，把反映資本質(zhì)量變化的因素分離出來。 ? “有效資本” —— 質(zhì)量加權(quán)的資本數(shù)量 Jt： ????tttmttmmmttLJAYDCKJ39。t0tmK)1(???? ??生產(chǎn)函數(shù)模型表示為：型技術(shù)進(jìn)步的了。由此，可將含體現(xiàn)于資本數(shù)量增加具有更高的效率，相當(dāng)具有更高的質(zhì)量，因而。即認(rèn)為新資本的資本效率年提高速度由于資本質(zhì)量提高帶來是量，年仍然在使用的資本數(shù)年形成的第是在第其中， 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型 ? 常用的分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： 獻(xiàn)。術(shù)進(jìn)步對(duì)產(chǎn)出增長(zhǎng)的貢資本質(zhì)量提高之外的技是除了體現(xiàn)為出來了；這個(gè)“垃圾箱”中分離從化的部分和反映資本平均年齡變分體現(xiàn)資本質(zhì)量提高的部為調(diào)整系數(shù)。率，為實(shí)際資本數(shù)量的變化平均年齡的變化，為資本率。其中，表示有效資本的增長(zhǎng)39。39。39。39。)(AAAAaKKaKKaJJLLKKaAAYY???????????????????????????????? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 常用的分離資本和勞動(dòng)質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： 的研究仍在進(jìn)行中。示意性的模型，進(jìn)一步型也只是一個(gè)量更為復(fù)雜，所以該模由于勞動(dòng)質(zhì)量比資本質(zhì)貢獻(xiàn)。進(jìn)步因素對(duì)產(chǎn)出增長(zhǎng)的管理水平的提高等技術(shù)僅表示由于變化。表示勞動(dòng)者平均年齡的率年提高速度，勞動(dòng)生產(chǎn)教育水平的提高帶來的表示由于勞動(dòng)者平均受其中，出來。提高的技術(shù)進(jìn)步因素離中將分體現(xiàn)為勞動(dòng)質(zhì)量從39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。)()(AAbAALLbKKaAAYY??????????????????????? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 4) 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 邊界生產(chǎn)函數(shù) —— 描述一定投入要素組合與最大產(chǎn)出量之間的關(guān)系（是從理論上來講的）。 ? 平均生產(chǎn)函數(shù) —— 描述一定投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間不的關(guān)系（在實(shí)際應(yīng)用中，人們無法得到最大產(chǎn)出量的樣本觀測(cè)值，只能用實(shí)際產(chǎn)出量作為樣本觀測(cè)值估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)模型，因而得到的生產(chǎn)函數(shù)反映的是一定投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間不的關(guān)系）。 ? 對(duì)平均生產(chǎn)函數(shù)而言：實(shí)際產(chǎn)出量可能在它的是上方，也可能在它的下方。 ? 對(duì)邊界生產(chǎn)函數(shù)而言：實(shí)際產(chǎn)出量只能在它的下方。 ? 邊界生產(chǎn)函數(shù)實(shí)質(zhì)是：平均生產(chǎn)函數(shù)的向上平移。由此，邊界生產(chǎn)函數(shù)在比較不同樣本點(diǎn)的技術(shù)效率方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 4) 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 邊界生產(chǎn)函數(shù)的類型 邊界生產(chǎn)函數(shù) 確定性 邊界生產(chǎn)函數(shù) 隨機(jī) 邊界生產(chǎn)函數(shù) 確定性 非參數(shù) 邊界 生產(chǎn)函數(shù) 確定性 參數(shù) 邊界 生產(chǎn)函數(shù) 確定性 統(tǒng)計(jì) 邊界 生產(chǎn)函數(shù) 根