【正文】 . ? 生產(chǎn)技術(shù)允許企業(yè)在多大程度上采用便宜的要素來替代變得更加昂貴的要素 . ? 不難想象 ,要素之間替代非常強(qiáng)的技術(shù)可以由要素報(bào)酬的微小變動(dòng)就引起較大的要素替代 ,從而單位要素報(bào)酬較小的降低可以導(dǎo)致代要素總報(bào)酬的較大增加 . 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（ 建模 ） （ 1 ）生產(chǎn)函數(shù)建模概述 ? 模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的模擬，生產(chǎn)函數(shù)模型是對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)中產(chǎn)出量與投入要素組合之間關(guān)系的模擬。假設(shè)向現(xiàn)實(shí)的逼近，導(dǎo)致了模型的不斷發(fā)展。 ? 技術(shù)是一種重要的生產(chǎn)要素，如何將技術(shù)要素引入生產(chǎn)函數(shù)模型，如何使得模型對(duì)技術(shù)要素的描述更逼近于現(xiàn)實(shí)，是生產(chǎn)函數(shù)研究中的一個(gè)重要領(lǐng)域，也是至今還沒能夠很好解決的一個(gè)難題。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 1) 線性生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K 與 L 之間是無限可替代的，則 Y 與 K、 L 組合之間的關(guān)系可用如下模型描述： 2) 投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K 與 L 之間是完全不可替代的，則 Y 與 K、 L 組合之間的關(guān)系可用如下模型描述： ??????????????性公式可得：從而，代入要素替代彈）（那么，要素的邊際產(chǎn)量： 0/d,21210LKLK MPMPMPMPLKY.00///1,m in?????????????，故）（，則，即，從而有的數(shù)量、所必須投入的單位為常數(shù)，分別表示生產(chǎn)、其中，LKdbaLKbYLYaKLKYbabLaKY 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ） 以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) CD 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K 與 L 之間的替代彈性為 1 。 ? 參數(shù) α,β 分別為 K 和 L 的產(chǎn)出彈性，即： EK=α ， EL=β 由產(chǎn)出彈性的經(jīng)濟(jì)意義可知，有 0 ≤ α≤ 1 ， 0 ≤β≤ 1 。 ? 關(guān)于規(guī)模報(bào)酬的假定：在最初提出的 CD 生產(chǎn)函數(shù)中，假設(shè)參數(shù)滿足 α+β=1 ， 即生產(chǎn)函數(shù)的一階齊次性，也就是假定研究對(duì)象的規(guī)模報(bào)酬不變： A(λK)α(λL)β =λα+βAKαLβ =λAKαLβ ，當(dāng) K和 L的數(shù)量同時(shí)增加 λ倍時(shí)， Y也增加 λ倍。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ） 以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) CD 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K 與 L 之間的替代彈性為 1。 ? 對(duì) CD生產(chǎn)函數(shù)的進(jìn)一步討論：與上述要素之間無限可替代和完全不可替代的生產(chǎn)函數(shù)模型相比， CD生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)要素替代彈性為 1 ，更加逼近實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)，是一個(gè)很大的進(jìn)步；同時(shí)， CD生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，因而自它提出至今，得到了 非常廣泛的應(yīng)用。例如勞動(dòng)密集型的農(nóng)業(yè)與資金密集型的工業(yè)；我國(guó) 19501979年間與 1980—— 2023年間 K與 L的替代情況； 2023年與 1981年 K與 L的替代情況，等。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 4) CES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K與 L之間的替代彈性為一正數(shù)。 ? 參數(shù) δ 1,δ 2分別為分配系數(shù)，有 0≤ δ 1≤1 ， 0≤δ 2≤1 并且滿足 δ 1+δ 2 =1； ρ 為替代參數(shù)，下面將專門討論它。 ? 關(guān)于規(guī)模報(bào)酬的假定：研究對(duì)象的規(guī)模報(bào)酬不變，即，當(dāng) K和 L的數(shù)量同時(shí)增加 λ 倍時(shí)， Y也增加 λ 倍。于是參數(shù)m為規(guī)模報(bào)酬參數(shù)，當(dāng) m=1（ 1,1） 時(shí)，表明研究對(duì)象是規(guī)模報(bào)酬不變（遞減，遞增）的。 ? 關(guān)于要素替代彈性的假設(shè)：由于 σ0, 1＜ρ ＜ ∞ 。 ? 對(duì) CES生產(chǎn)函數(shù)的進(jìn)一步討論：一旦研究對(duì)象確定、樣本區(qū)間給定，就可以得到 ρ 估計(jì)值，從而得到 σ 。這使得 CES生產(chǎn)函數(shù)比 CD生產(chǎn)函數(shù)更接近現(xiàn)實(shí)。而這一點(diǎn)，仍然與現(xiàn)實(shí)不符。 ? 在 CES生產(chǎn)函數(shù)中，如果參數(shù) ρ 估計(jì)值等于 0，則要素的替代彈性等于 1，此時(shí)， CES生產(chǎn)函數(shù)退化為 CD生產(chǎn)函數(shù)。 ? 變替代彈性（ Variable Elasticity of Substitution）生產(chǎn)函數(shù)模型，簡(jiǎn)稱 VES生產(chǎn)函數(shù)模型，有許多理論和方法方面的研究成果，是生產(chǎn)函數(shù)研究的一個(gè)前沿領(lǐng)域。 ? Revankar于 1971年提出的模型：假定要素替代彈性為要素比例的線性函數(shù)： ? σ=σ(K/L)=a+b(K/L) ? 要素比例不同， σ 就不同。在此假設(shè)小， VES生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為： ? ? LKkLYZbkakckdkAZa //,)(exp 1 ????? ? ，其中， 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 ? VES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K與 L之間的替代彈性為一正數(shù)。 ? 隨著時(shí)間的推移，技術(shù)的進(jìn)步將使得 K與 L之間的替代變得更容易。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中， Revankar于 1971年提出的模型可以與樣本觀測(cè)值相聯(lián)系，因而實(shí)用價(jià)值更大。 ? 當(dāng) b=0時(shí)， VES生產(chǎn)函數(shù)模型退化為如下的 CES生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 當(dāng) b=0， a=1時(shí)， VES生產(chǎn)函數(shù)模型退化為如下的 CD生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 當(dāng) a=1， σ=1+bk 時(shí)，可以得到常用的 VES生產(chǎn)函數(shù)模型：其中， A， b， c是待估參數(shù)， m為規(guī)模報(bào)酬系數(shù)。下面以三要素（資本 K， 勞動(dòng) L，能源 E） 為例，介紹多要素 CD生產(chǎn)函數(shù)模型和多要素 CES生產(chǎn)函數(shù)模型。許多任在探索如何既保持 CES生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)，又能解決多要素之間不同替代彈性的問題。第一個(gè)三級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型出現(xiàn)在 1980年美國(guó)的一篇博士論文中。它是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性模型，容易估計(jì)，具有包容性，其表達(dá)式為： ? 所謂包容性，是它可以被認(rèn)為是任何形式的生產(chǎn)函數(shù)的近似。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 1) 將技術(shù)要素作為一個(gè)不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型。 λ 較小時(shí) ,近似有 ln(1+λ)=λ ） 改進(jìn)的 CES生產(chǎn)函數(shù)模型的表達(dá)式為： ?? LKtAY )(???????? ?????mtmt LKAYLKAY ?????? ????? )(e)()1(210210 或 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型 技術(shù)進(jìn)步要素中有一部分是體現(xiàn)為資本、勞動(dòng)等要素質(zhì)量的提高，而資本、勞動(dòng)等要素質(zhì)量的提高使得相同數(shù)量的要素投入具有不同的產(chǎn)出效果。 由 Solow于 1964年提出并由 Nelson于 1964年補(bǔ)充應(yīng)用的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型（ 也稱為 Solow Nelson同期模型 ），就是在這個(gè)思路下發(fā)展起來的，是生產(chǎn)函數(shù)模型研究的一個(gè)重大進(jìn)展。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下： ? 可用△ A/A來度量技術(shù)進(jìn)步對(duì)產(chǎn)出增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。 ? 如何從△ A/A中將不同類型的技術(shù)進(jìn)步因素分離出來，是有意義的，也是眾多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家的一個(gè)重要的研究課題。 ? “有效資本” —— 質(zhì)量加權(quán)的資本數(shù)量 Jt： ????tttmttmmmttLJAYDCKJ39。由此，可將含體現(xiàn)于資本數(shù)量增加具有更高的效率，相當(dāng)具有更高的質(zhì)量，因而。術(shù)進(jìn)步對(duì)產(chǎn)出增長(zhǎng)的貢資本質(zhì)量提高之外的技是除了體現(xiàn)為出來了；這個(gè)“垃圾箱”中分離從化的部分和反映資本平均年齡變分體現(xiàn)資本質(zhì)量提高的部為調(diào)整系數(shù)。其中，表示有效資本的增長(zhǎng)39。39。)(AAAAaKKaKKaJJLLKKaAAYY???????????????????????????????? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 常用的分離資本和勞動(dòng)質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型： 的研究仍在進(jìn)行中。進(jìn)步因素對(duì)產(chǎn)出增長(zhǎng)的管理水平的提高等技術(shù)僅表示由于變化。提高的技術(shù)進(jìn)步因素離中將分體現(xiàn)為勞動(dòng)質(zhì)量從39。39。39。39。39。)()(AAbAALLbKKaAAYY??????????????????????? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 4) 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 邊界生產(chǎn)函數(shù) —— 描述一定投入要素組合與最大產(chǎn)出量之間的關(guān)系（是從理論上來講的）。 ? 對(duì)平均生產(chǎn)函數(shù)而言：實(shí)際產(chǎn)出量可能在它的是上方，也可能在它的下方。 ? 邊界生產(chǎn)函數(shù)實(shí)質(zhì)是：平均生產(chǎn)函數(shù)的向上平移。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 4) 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 邊界生產(chǎn)函數(shù)的類型 邊界生產(chǎn)函數(shù) 確定性 邊界生產(chǎn)函數(shù) 隨機(jī) 邊界生產(chǎn)函數(shù) 確定性 非參數(shù) 邊界 生產(chǎn)函數(shù) 確定性 參數(shù) 邊界 生產(chǎn)函數(shù) 確定性 統(tǒng)計(jì) 邊界 生產(chǎn)函數(shù) 根據(jù)估計(jì)方法的不同 （ 3）以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 4) 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型： ? 確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)和隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)的含義及模型表達(dá)： 是確定性的?？梢?，總是在效率，反映生產(chǎn)非為邊界生產(chǎn)函數(shù)，為實(shí)際產(chǎn)出量，其中，）（，映。，產(chǎn)函數(shù)的上方。其控因素和可控因素加以—把影響產(chǎn)出量的不可—隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)vvvuvuvuveLKfeLKfeLKfYeeLKfYueeLKfeLKfY)()()(10)(0)(?????????????? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 4）生產(chǎn)函數(shù)模型的建模思路與方法：回顧和總結(jié) 在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì) 數(shù)據(jù)模擬得到 CD生產(chǎn)函數(shù)模型 對(duì)要素間替代性質(zhì)的考察和描述 對(duì)技術(shù)進(jìn)步的考察和描述 σ=1， CD σ=1/(1+ρ)， CES σ=a+b(K/L)； σ=a+bt ， VES σ=1， 多要素 CD 多要素、多級(jí) CES 不斷放寬假設(shè)條件，向現(xiàn)實(shí)逼近 超