【文章內(nèi)容簡介】 產(chǎn)。為了把單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)顯示在圖中，我們需要在表單中顯示它們的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。在單元格 D44中鍵入=D6，然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 D48放開。在單元格 G44中鍵入 =C6，然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 G48放開。 后退 前進(jìn) 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產(chǎn) 9. 預(yù)期收益率。 U運(yùn)用上述 3個(gè)雙曲線系數(shù)，我們就可以求出對應(yīng)于 25%標(biāo)準(zhǔn)差的雙曲線上下兩部分的預(yù)期收益率，然后找出介于兩者之間的值，以便畫出最小方差組合邊界。 (1) 對于上半部 , 在單元格 E49中鍵入 =(2*B(4*B^24*A*((^2)*Delta))^())/(2*A)1 。 (2) 對于下半部 , 在單元格 E69中鍵入 =(2*B+(4*B^24*A*((^2)*Delta))^())/(2*A)1 。 (3) 在單元格 C49中鍵入 0，在 在單 元 格 C50中鍵入 1，選定區(qū)域C49:C50，然后把鼠標(biāo)移到該區(qū)域的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 C69放開，這樣就產(chǎn)生了預(yù)期收益率指數(shù)。 (4) 在 E50單元格中鍵入中間值 =$E$49+($E$69$E$49)*(C50/20) ，然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 E68 放開。 后退 前進(jìn) 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產(chǎn) 10. 標(biāo)準(zhǔn)差。 運(yùn)用 3個(gè)雙曲線系數(shù)，我們也可以求出與任何預(yù)期收益率相對應(yīng)的最小方差組合邊界的標(biāo)準(zhǔn)差。在單元格 D49 中鍵入=((A*(1+E49)^2(2*B*(1+E49))+C.)/(A*(B^2)))^(1/2) ，然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到D69放開。 11. 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合 (切點(diǎn)處組合 ) 可以用 Excel的矩陣功能計(jì)算。每次在輸入欄中鍵入公式后 , 同時(shí)按住 Shift and Control 鍵不放，再按 Enter鍵就可以了。 組合權(quán)重 : 選定區(qū)域 I44:I48, 在輸入欄鍵入 =Gamma*MMULT(MINVERSE(B26:F30),(E6:E10R.*F6:F10))。 預(yù)期收益率 : 在單元格 F70鍵入 =MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),E6:E10)1 。 標(biāo)準(zhǔn)差 : 在單元格 D70鍵入 =SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),B26:F30),I44:I48)) 。 后退 前進(jìn) 返回 12. 有效集直線。有效集直線是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的結(jié)合。其計(jì)算步驟如下： (1) 在單元格 C71中鍵入 % ,在 C72中鍵入 % , 在 C73 中鍵入%。 (2) 標(biāo)準(zhǔn)差公式可以簡化為 。在單元格 D71中鍵入=C71*$D$70，然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 D73放開。 (3) 預(yù)期收益率的計(jì)算公式為 。在單元格F71中鍵入 =$F$70*C71+$C$5*(1C71) ，然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 F73放開。 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產(chǎn) Tw??? ( ) ( ) ( 1 )TfE r E r w r w? ? ? 后退 前進(jìn) 返回 13. 創(chuàng)建圖形。選定區(qū)域 D44:G73，然后從主菜單欄中選擇“插入圖表”。在彈出的對話框中選擇“ XY散點(diǎn)圖”中的光滑曲線圖，按“下一步”，使用默認(rèn)值，再按“下一步”，在“圖形標(biāo)題”下寫入“最小方差組合邊界和有效集直線”，在“ X軸”下寫入“標(biāo)準(zhǔn)差”，在“ Y軸”下寫入“預(yù)期收益率”。再按“下一步”，最后按“完成”。這時(shí)圖形就出現(xiàn)了。把圖形移到 G3:K19區(qū)域。選定區(qū)域I44:I48，然后從主菜單欄中選擇“插入圖表”。在彈出的對話框中選擇“柱形圖”，按“下一步”，使用默認(rèn)值，再按“下一步”，在“圖形標(biāo)題”下寫入“最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重”，在“ X軸”下寫入“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)”，在“ Y軸”下寫入“組合權(quán)重”。再按“下一步”，最后按“完成”。這時(shí)圖形就出現(xiàn)了。把圖形移到 G21:K34區(qū)域。同樣，我們也可以對圖形進(jìn)行優(yōu)化。 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產(chǎn) 操作與答案 后退 前進(jìn) 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產(chǎn) 從這些圖形可以看出很多有趣的事。首先看一下最小方差組合邊界。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差等于 20%（與所有單個(gè)資產(chǎn)都相同）時(shí)，雖然單個(gè)資產(chǎn)的最高預(yù)期收益率只有 12%，而最小方差組合可以提供將近13%的預(yù)期收益率。這怎么可能呢？答案在于我們可以賣出（或賣空）預(yù)期收益率低的資產(chǎn)并用收入買進(jìn)預(yù)期收益率較高的資產(chǎn)。 其次，從柱形圖可以看出，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合必須在獲得較高預(yù)期收益率與通過分散化降低風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡。一方面，為了獲得較高預(yù)期收益率，我們必須給預(yù)期收益率高的資產(chǎn)（如本例中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 4和 5）較大的權(quán)重。另一方面，越是分散投資（在本例中就是 5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重越接近于 20%），越有利于降低組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。 第三，如果你發(fā)現(xiàn)了任何定價(jià)錯(cuò)誤的資產(chǎn)，那么你應(yīng)該高興才對，因?yàn)槟憔陀辛撕芎玫耐顿Y機(jī)會。 最后，一般而言，最優(yōu)投資組合和市場組合是不一樣的。每個(gè)投資者必須根據(jù)他或她對各種資產(chǎn)預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)的看法來確定其最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。只有在特殊的情況下和 CAPM理論的嚴(yán)格假定下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合才是市場組合。 后退 前進(jìn) 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產(chǎn) 模擬習(xí)題： 無風(fēng)險(xiǎn)利率為 %。 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的預(yù)期收益率為 % ，標(biāo)準(zhǔn)差為 %。 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2的預(yù)期收益率為 % ，標(biāo)準(zhǔn)差為 %。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1和 2之間的相關(guān)系數(shù)等于 %。請畫出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（切點(diǎn)處組合）的有效集直線和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界。 解題策略： 首先，通過不斷改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重并計(jì)算相應(yīng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)期收益率來找出兩資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最小方差邊界。然后，通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的最優(yōu)權(quán)重并計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)期收益率來確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合。最后，通過改變投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的金額并計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)期收益率來確定有效直線。然后把結(jié)果畫在圖上。 后退 前進(jìn) 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產(chǎn) 創(chuàng)建步驟： 1. 輸入。 將上述輸入值鍵入 B5:B7 和 C6:C8的單元格中。 2. 超額收益率。在 D5單元格中鍵入 =B5$B$5并將該單元格粘貼到D6:D7來計(jì)算超額收益率。 3. 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的權(quán)重。 為了畫出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界曲線，我們要對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1權(quán)重的值域 (% 到 %)進(jìn)行一一評價(jià)。在B23單元格中輸入 –%, 在 B24單元格中輸入 –%。選定單元格區(qū)域 B23:B24， 并把鼠標(biāo)移到該區(qū)域的右下角，此時(shí)鼠標(biāo)將變?yōu)椤?+”，這時(shí)按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 B43然后放開。 這樣風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重從 % 到 %每隔 %就出現(xiàn)在 B23到 B43的單元格區(qū)域中。 后退 前進(jìn) 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產(chǎn) 4. 標(biāo)準(zhǔn)差。 圖形的 X軸是組合的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式為： 在單元格 C23中鍵入： =SQRT(B23^2*$C$6^2+(1B23)^2*$C$7^2+2*B23*(1B23)*$C$8*$C$6*$C$7)， 然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 C43然后放開。 5. 預(yù)期收益率。 預(yù)期收益率的公式為 。在單元格 D23中鍵入 =B23*$B$6+(1B23)*$B$7，然后把鼠標(biāo)移到該單元格的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 D43然后放開。 2 2 2 21 2 1 2( 1 ) 2 ( 1 )w w w w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?12( ) ( ) ( 1 ) ( )E r w E r w E r? ? ? 后退 前進(jìn) 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產(chǎn) 6. 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。 運(yùn)用符號 和 ， 則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1最優(yōu)權(quán)重的計(jì)算公式為 。在單元格 B44中鍵入 =(D6*C7^2D7*C8*C6*C7)/(D6*C7^2+D7*C6^2(D6+D7)*C8*C6*C7)。 然后選中單元格區(qū)域 C43:D43，把鼠標(biāo)移到該區(qū)域的右下角，等鼠標(biāo)變?yōu)椤?+”后，按住鼠標(biāo)左鍵并拖到 C44:D44然后放開。再把單元格 D44