【文章內容簡介】 2iiy b b x b x ?? ? ? ?第二節(jié) 多元線性回歸預測法 二、擬合優(yōu)度 ? 標準誤差：對 y 值與模型估計值之間離差的一種度量。 ? 可決系數(shù)： ? 相關系數(shù)：對于多元回歸可決系數(shù)而言，多元相關系數(shù)似乎是多余的。 ? ? 2?3yySEn???? 回總目錄 回本章目錄 ? ?? ?222?1 yyRyy??????第二節(jié) 多元線性回歸預測法 三、自相關和多重共線性問題 ? 自相關檢驗 ： 回總目錄 回本章目錄 ? ?21221niiiniiDW???????????其中， 。 ?i i iyy? ??第二節(jié) 多元線性回歸預測法 三、自相關和多重共線性問題 ? 多重共線性檢驗： 任何兩個自變量之間的相關系數(shù)為： 回總目錄 回本章目錄 ? ? ? ?? ? ? ?22x x y yrx x y y????????第三節(jié) 非線性回歸預測法 一、選配曲線問題 ? 確定變量間函數(shù)的類型：變量間函數(shù)關系的類型有的可根據(jù)理論或過去積累的經驗事前予以確定；不能根據(jù)理論或過去積累的經驗確定時，根據(jù)實際資料作散點圖，從其分布形狀選擇適當?shù)那€來配合。 ? 確定相關函數(shù)中的未知參數(shù)：最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 非線性回歸預測法 二、一些常見的函數(shù)圖形 回總目錄 回本章目錄 ? 拋物線函數(shù)： 2y a bx c x? ? ?? 對數(shù)函數(shù)： lgy a b x??? S型函數(shù)： 1xy a be ?? ?? 冪函數(shù)： ? 指數(shù)函數(shù)： by ax? bxy ae第四節(jié) 應用回歸預測法應注意的問題 ? 用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關系； ? 避免回歸預測的任意外推； ? 應用合適的數(shù)據(jù)資料。 回總目錄 回本章目錄 第四章 時間序列分解法和趨勢外推法 第一節(jié) 時間序列分解法 第二節(jié) 趨勢外推法概述 第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法 第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法 第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析 回總目錄 第一節(jié) 時間序列分解法 一、時間序列的分解 ? 長期趨勢因素（ T） ? 季節(jié)變動因素（ S） ? 周期變動因素（ C） ? 不規(guī)則變動因素（ I） 回總目錄 回本章目錄 第一節(jié) 時間序列分解法 二、時間序列分解模型 ? 時間序列 y 可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： ? 加法模型為： ? 乘法模型為： ( , , , )t t t t ty f T S C I? 回總目錄 t t t t ty T S C I? ? ? ?t t t t ty T S C I? ? ? ?回本章目錄 第一節(jié) 時間序列分解法 三、時間序列的分解方法 ? 長期趨勢 T 的計算 ? 季節(jié)指數(shù) S 的計算 ? 周期變動因素 C 的計算 ? 不規(guī)則變動因素 I 的計算 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 趨勢外推法概述 一、趨勢外推法的概念和假定條件 ? 當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。 ? 趨勢外推法的兩個假定：（ 1）假設事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（ 2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 趨勢外推法概述 二 、趨勢模型的種類 ? 多項式曲線預測模型 ? 指數(shù)曲線預測模型 ? 對數(shù)曲線預測模型 ? 生長曲線預測模型 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 趨勢外推法概述 三、趨勢模型的選擇 ? 圖形識別法：通過繪制散點圖進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間 t 為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。 ? 差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法 一、二次多項式曲線模型及其應用 ? 二次多項式曲線預測模型為： ? 設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個三元一次方程，就可求得參數(shù)。 20 1 2? ty b b t b t? ? ? 回總目錄 回本章目錄 1y2yny2 2 20 1 2 0 1 211?( , , ) ( ) ( )nn t t tttQ b b b y y y b b t b t??? ? ? ? ? ? ??? 最小值第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法 二、三次多項式曲線預測模型及其應用 ? 三次多項式曲線預測模型為： ? 設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個四元一次方程，就可求得參數(shù)。 230 1 2 3? ty b b t b t b t? ? ? ? 回總目錄 回本章目錄 1y2yny2 2 3 20 1 2 3 0 1 2 311?( , , , ) ( ) ( )nn t t tttQ b b b b y y y b b t b t b t??? ? ? ? ? ? ? ??? 最小值第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法 一、指數(shù)曲線模型及其應用 ? 指數(shù)曲線預測模型為： 對函數(shù)模型 做線性變換，得： 令 ，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉化為直線模型了。 0)( ? ?? aaey btt 回總目錄 回本章目錄 l n l nty a bt??l n , l nttY y A a??tY A bt??第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法 二、修正指數(shù)曲線模型及其應用 ? 修正指數(shù)曲線預測模型為： 回總目錄 回本章目錄 )10( ? 2 ???? cbcay t第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 ? 龔珀茲曲線預測模型為： ? 對函數(shù)模型 做線性變換，得： ? 龔珀茲曲線對應于不同的 lga與 b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示： 回總目錄 回本章目錄 ? tbty ka?? tbty ka?l g l g l gty k b a??第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場對某類產品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。 第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 回總目錄 回本章目錄 (2) lga0 b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場對某類產品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降。 第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 回總目錄 回本章目錄 (3) lga0 0b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場對某類產品的需求下降迅速，已接近最低水平 k 。 第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 回總目錄 回本章目錄 ? 漸近線（ k）意味著市場對某類產品的需求從最低水平 k迅速上升。 (4) lga0 b1 k 第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 二、皮爾曲線模型及其應用 ? 皮爾曲線預測模型為： 回總目錄 回本章目錄 1t btLyae ?? ?第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析 ? 實際的預測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。這時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。 ? 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標準誤差作為優(yōu)度好壞的指標： 回總目錄 回本章目錄 2?()yySE n?? ?第一節(jié) 一次移動平均法 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 第三節(jié) 線性二次移動平均法 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法 第六節(jié) 溫特線性與季節(jié)指數(shù)平滑法 第五章 時間序列平滑預測法 回總目錄 第一節(jié) 一次移動平均法 ? 一次移動平均法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預測值。 回總目錄 ? 設時間序列為 1, 2 , ...,xx移動平均法可以表示為： ? ?1 1 111... / tt t t t N itNF x x x N xN? ? ? ???? ? ? ? ? ?式中： tx 為最新觀察值； 1tF?為下一期預測值。 回本章目錄 第一節(jié) 一次移動平均法 ? [例 ] 下表是某產品 1～ 11月的月銷售量，試選用 N=3和N=5，采用一次移動平均法對 12月的銷售量進行預測。 回總目錄 回本章目錄 月份 銷售額（萬元） 預測值（ N=1） 預測值（ N=3） 預測值（ N=5） 1月 — — — 2月 — — 3月 — — 4月 — 5月 — 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 — 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑法是一種加權預測，權數(shù)為 α。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和 α值，就可以進行預測。它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產生的誤差的修正值。 回總目錄 回本章目錄 ? 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預測值 tF代替 ntx?得到預測的通式，即 ： tttFxF )1(1 ?? ????第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 ? [例 ] 運用一次指數(shù)平滑法對某公司第 17期的銷售額進行預測（取 α=， ， ）。并計算均方誤差，選擇使其最小的 α進行預測。 ? [解答 ] α=,α=,α=， 均方誤差分別為： MSE=, MSE=, MSE= 因此，可選 α=。 該公司第 17期銷售量的預測值為： 回總目錄 回本章目錄 17 16 16( 1 ) 95 ( )F x F??? ? ?? ? ? ?? 萬 元第三節(jié) 線性二次移動平均法 ? 線性二次移動平均法在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。 ? 線性二次移動平均法的通式為： 回總目錄 回本章目錄 1 2 1...t t t t Nt x x x xSN? ? ? ?? ? ? ?? ? 1 2 1...t t t t NtS S S SSN? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?2t t ta S S? ???? ? ?2 1t t tb S SN ? ???t m t tF a b m? ??m為預測超前期數(shù) 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 ? 其基本原理與線性二次移動平均法相似