廣東金融學(xué)院金融工程課件第三章遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)(編輯修改稿)
2025-01-19 05:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué) “ 供給需求分析 ” 的一個(gè)重要特征。 金融系 阮堅(jiān) 22 無(wú)套利定價(jià)原理 (APT, Arbitrage pricing theory) ? 無(wú)套利定價(jià)法的基本思路為 ： 構(gòu)建兩種投資組合，讓其 終值相等，則其現(xiàn)值一定相等 ； 否則就可以進(jìn)行套利，即 賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。 ? 眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。 ? 套利的理論基礎(chǔ)在于經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂 “ 一價(jià)定律 ” ，即忽略交易費(fèi)用的差異，同一商品只能有一個(gè)價(jià)格。 金融系 阮堅(jiān) 23 類型 典型代表 (1)貼現(xiàn)債券 (2)不支付股利的股票 益資產(chǎn) (1)付息債券 (2)支付已知現(xiàn)金紅利的股票 (3)貴金屬 資產(chǎn) (1)貨幣：收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，利率遠(yuǎn)期或外匯遠(yuǎn)期 (2)股票指數(shù) 資產(chǎn)的分類 金融系 阮堅(jiān) 24 無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值 I ? 無(wú)收益資產(chǎn)是指在遠(yuǎn)期到期前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。 ? 構(gòu)建組合： 組合 A ： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資） 組合 B ： 一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 金融系 阮堅(jiān) 25 )( tTrKe ??金融系 阮堅(jiān) 26 無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值 II ? 遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值 必須相等。 金融系 阮堅(jiān) 27 SKef tTr ?? ?? )()( tTrKeSf ???? ? 兩種理解 ： ? 無(wú) 收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額 。 ? 一 單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。 )( tTrKe ??現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格： – F 就是使合約價(jià)值 f 為零的交割價(jià)格 K 。 ? 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理：對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)終值。 金融系 阮堅(jiān) 28 )( tTrSeF ??T t Ser(Tt) S 反證法 ? 運(yùn)用無(wú)套利原理對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理的反證 – – 金融系 阮堅(jiān) 29 ?)( tTrSeK ???)( tTrSeK ??案例 I ? 6 個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 % 。市場(chǎng)上正在交易一份標(biāo)的證券為一年期零息債、剩余期限為 6 個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為 970 元，該債券的現(xiàn)價(jià)為 960 元。請(qǐng)問(wèn)對(duì)于該遠(yuǎn)期合約的多頭和空頭來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期價(jià)值分別是多少？ 金融系 阮堅(jiān) 30 案例 II ? 根據(jù)題意，有 S = 960。 K = 970。 r = %。 T ? t = 0:5 ? 該遠(yuǎn)期合約多頭的遠(yuǎn)期價(jià)值 f 為： ? 該遠(yuǎn)期合約空頭的遠(yuǎn)期價(jià)值為 ? f = ? 元 金融系 阮堅(jiān) 31 ( ) 4. 17% 0. 5960 970 10. 02 r T tf S K e e? ? ? ?? ? ? ? ? 32 ? 例：期限為 3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為 39美元。 3個(gè)月后到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 5%，股票當(dāng)前價(jià)格為 40美元，不付紅利 。問(wèn)：是否存在套利機(jī)會(huì)，如何套利？ ? 已知： ? ① 判斷： ? 期貨價(jià)格被低估 ? ② 套利： 0時(shí)刻 T時(shí)刻 ： 40 r進(jìn)行期限為 T投資： 40 ： 0 ： ，支付： 39 來(lái)的現(xiàn)貨空頭部位。 合計(jì)： 0 合計(jì)： =$ 0. 05 3/ 1240 40 .50 39r( T t)Se e??? ? ?0. 05 3/ 12 12 57 8e ? ?遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。 – – – ? 案例 金融系 阮堅(jiān) 33 )( tTrSeF ??)**(* tTrSeF ??)()**(* tTrtTrFeF ????已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn) ? 已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn) – 在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn) ? 例子 – 正現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：附息債和支付已知現(xiàn)金紅利的股票
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