天津市20xx屆高三數(shù)學第四次月考試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x??， 聯(lián)立直線 PA 與橢圓 C 的方程，解得 37( , )55B ??， 又 PA 過原點 O ，于是 ( 3, 1)P??， 4PA? ， 所以 直線 PA 的方程為 30xy??， 所以點 B 到直線 PA 的距離3 7 355 3325h????，1 3 3 6 342 5 5PABS ? ? ? ? ???????10 分 （ 3）假設存在點 E ，使得2211EA EB?為定值，設 0( ,0)Ex ， 當直線 AB 與 x 軸重合時，有 202 2 2 222 000 1 2 21 1 1 1 ( 6 )( 6 ) ( 6 ) xE A E B xxx ?? ? ? ? ???， 當直線 AB 與 x 軸垂直時，22 2 20 01 1 2 662( 1 )6xEA EB x? ? ? ??， 由 202 2 20202 2 6(6 ) 6xxx? ???，解得 0 3x ?? ，206 26 x ??， 所以若存在點 E ， 此時 ( 3,0)E? ，2211EA EB?為定值 2． ???????1 2分 根據(jù)對稱性，只需考慮直線 AB 過點 ( 3,0)E ，設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 又設直線 AB 的方程為 3x my??，與橢圓 C 聯(lián)立方程組， 化簡得 22( 3 ) 2 3 3 0m y m y? ? ? ?，所以12 2233myy m??? ?，12 2 3 3yy m?? ?， 又2 2 2 2 2 222 1 1 1111 1 1 1( 1 )( 3 )E A m y y m yxy? ? ?????， 所以 21 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) 21 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y y y yE A E B m y m y m y y??? ? ? ?? ? ?， 將上述關(guān)系代入，化簡可得22112EA EB??． 綜上所述，存在點 ( 3,0)E? ，使得2211EA EB?為定值 2?????1 6分 31( ) (1 ) 1 ( )2xf x f fa x b? ? ?? 3， ， 4，數(shù)列 {}nx 滿足113 ()2 nnx x f x???，． （ 1）求 23xx， 的值； （ 2）求數(shù)列 {}nx 的通項公式； （ 3）證明： 122 33 3 3 4nnxxx? ? ? ?． 解：（ 1）由 (1) 1f ?， 得 3ab?? 由 1()2f ?34得 24ab?? 解得 2, 1ab??， 3() 21???xfx x ，2分 2133392( ) ( )328212x f x f?? ? ? ? ???3分 32 9 2 7( ) ( )8 2 6x f x f? ? ?4分 （ 2）解法一：由1 3() 21nnn nxx f x x? ?? ?且 0nx? 得：1211 2 1 13 3 3nn n nxx x x??? ? ? ?， 5分 即11 1 11 ( 1)3nnxx? ? ? ?，7分 ∵1 31, = 2nxx? 否 則 與 矛 盾 ∴ 11 111 31nnxx????，8分 ∴數(shù)列 1{ 1}nx ?是以1111 3x ? ?? 為首項，公比為 13 的等比數(shù)列， ∴ 11 1 11 ( )33nnx ?? ? ? ?，331nn nx ? ? .9分 【解法二：由1 32?x，239 278 26??xx， ，猜想3 ()31 ????nn nx n 下面用數(shù)學歸納法證明 . ①當 n = 1猜想顯然成立； ②假設當 n = k（ 1?k ） 結(jié)論成立，即 331kk kx ? ?， 則當 1nk??時，111 133 331()32 1 3 12131kkkkk
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