天津市20xx屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題 理-文庫(kù)吧
2024-10-26 05:02 本頁(yè)面
【正文】 5 分 (Ⅱ) 符合條件的摸法包括以下三種 : 一種是有 1個(gè)紅球 ,1個(gè)黑球 ,1個(gè)白球 , 共有1C114312CC?種 一種是有 2個(gè)紅球 ,1個(gè)其它顏色球 , 共有214424?種 , 一種是所摸得的 3小球均為紅球 ,共有34 4C?種不同摸法 , 故符合條件的不同摸法共有 40種 由題意知 ,隨機(jī)變量?的取值為 1, 2, : ? 1 2 3 P 310 35 110 3 3 1 91 2 310 5 10 5E ? ? ? ? ? ? ? ? , ABCD是邊長(zhǎng)為 3的正方形， DE?平面 ABCD， DEAF//， AFDE 3?， BE與平面 所成角為060. (Ⅰ )求證： AC?平面 BDE； (Ⅱ )求二面角 DBEF ??的余弦值； (Ⅲ )設(shè)點(diǎn) M是線段 上一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，試確定點(diǎn) M的位置，使得 //AM平面 BEF，并證明你的結(jié)論 . (Ⅰ )證明： 因?yàn)?DE?平面 ABCD， 所以 ACDE?. ????? 2分 因?yàn)?ABCD是正方形，所以 BDAC?，又 ,BDDE 相交 從而 AC?平面 BD. ??????? 4分 (Ⅱ )解：因?yàn)镈EDCDA ,兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系xyz?如圖所示 .因?yàn)?BE與平面 ABCD所成角為060，即 60DBE??， 5分 所以3?DBED.由 3?AD可知36DE?，6AF. ? 6分 則(3,0,0)A，(3 0, )F，(0,0,3 6)E，( 3,0)B，( 3,0)C， 所以(0, 3, 6 )BF ??，(3, 0, 2 6 )EF， ??? 7分 設(shè) 平 面 BEF的 法 向 量 為 ?n( , , )xyz，則00BFEF? ????????nn，即3 6 03 2 6 0yzxz?? ? ???????，令6z?，則 n(4,2, 6). ??? 8分 因?yàn)?AC?平面 BDE，所以 CA為平面 BDE的法向量，(3, 3,0)CA， 所以6 13c os , 133 2 26CACACA?? ? ? ? ??nnn. ?? 9分 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角 DBEF ??的余弦值為 1313. ??? 10分 (Ⅲ )解：點(diǎn) M是線段 BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)( , ,0)Mt t. 則( 3, , 0)AM t t??， 因?yàn)?//AM平面 BEF，所以 AM?n0?,?? 11分 即4( 3) 2 0tt? ? ?，解得 2t. ??? 12分 此時(shí)，點(diǎn) M坐標(biāo)為(2, ,0)，13BM BD?，符合題意 . ???? 13分 ,在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 63 ，直線l 與 x 軸交于點(diǎn) E ，與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn) ． 當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸且點(diǎn) E 為橢圓 C 的右焦點(diǎn)時(shí)， 弦 AB 的長(zhǎng)為 263 ． （ 1）求橢 圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3( ,0)2 ，點(diǎn) A 在第一象限且橫坐標(biāo)為 3 ，連結(jié)點(diǎn) A 與原點(diǎn) O 的直線 交橢圓 C 于另一點(diǎn) P ，求 PAB? 的面積； （ 3）是否存在點(diǎn) E ，使得2211EA EB?為定值？若存在，請(qǐng) 指 出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】 （ 1）由 63ca? ，設(shè) 3 ( 0)a k k??，則 6ck? ， 223bk? ， 所以橢圓 C 的方程為 22193xykk??，因直線 l 垂直于 x 軸且點(diǎn) E 為橢圓 C 的右焦點(diǎn)，即 6ABx x k?? ，代入橢圓方程，解得 yk?? ，于是 262 3k? ，即 63k? ， 所以橢圓 C 的方程為 22162xy??????????????5 分 （ 2）將 3x? 代入 22162xy??，解得 1y?? ，因點(diǎn) A 在第一象限，從而 ( 3,1)A ， yxBPAO EF 1 F 2第 18 題 由點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3( ,0)2，所以 23ABk ?，直線 PA 的方程為 23()23y
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