chp6化工最優(yōu)化方法(編輯修改稿)
2025-01-16 01:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 某廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤(rùn)最大？同時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，甲的銷路不是太好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴(kuò)大生產(chǎn)。試建立此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 120 70 單件利潤(rùn) 3000 10 3 設(shè)備臺(tái)時(shí) 2023 5 4 煤炭 3600 4 9 鋼材 資源限制 乙 甲 單位 產(chǎn)品 消耗 資源 maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2023 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 maxZ1=70 x1 + 120x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2023 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 （ 1） （ 2） Xi’an University of Science Technology PART 2 Email: Phone: 029— 85583997 CHEMCOMPUTER Dept. of Chemical Science Engineering 單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 ? 數(shù)學(xué)模型： ? 求解單變量函數(shù)最優(yōu)化方法有時(shí)又稱一維搜索法，可根據(jù)情況采用： ?選擇初始點(diǎn)，盡量靠近最優(yōu)解 ?產(chǎn)生方向，使得 f(x) 從 x (k)出發(fā) ,沿著方向 d (k) ， 可以找到 xk+1)，有所下降。 ?方向 d (k)確定后，求 λ 使得 f(x)下降最多，即求 f(x(k)+λd(k))對(duì) λ 的極值。 ?檢驗(yàn)新得到的迭代點(diǎn)是否滿足要求。 12m in ( )x J f x x x x? ? ?Xi’an University of Science Technology PART 2 Email: Phone: 029— 85583997 CHEMCOMPUTER Dept. of Chemical Science Engineering 單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 ?直接法 ?目標(biāo)函數(shù)是不需要求導(dǎo)，收斂速度較慢 ?黃金分割法 算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定 ?二次多項(xiàng)式近似法 ?三次多項(xiàng)式似近法 ?間接法 ?需要用到目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，收斂速率較快 ?牛頓切線法 ?割線法 ?三次插值法 收斂速度快，若目標(biāo)函數(shù)易求導(dǎo)，可優(yōu)先考慮 Xi’an University of Science Technology PART 2 Email: Phone: 029— 85583997 CHEMCOMPUTER Dept. of Chemical Science Engineering 單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 ? 對(duì)分法 ? 在區(qū)間 [a,b]上， f’(a)0,f’(b)0,則在 a， b之間必有 f(x)的極小點(diǎn)，為了找到極小點(diǎn)，取試探點(diǎn) ? X(k)=(a+b)/2,若 f’(X(k))0,則取 [a, X(k)]為新區(qū)間， ? 若 f’(X(k)) 0,則取 [X(k), b]為新區(qū)間 . ? 直到， f’(X(k))充分小或區(qū)間充分小時(shí)停止 ? 取當(dāng)前區(qū)間的中點(diǎn)為極值點(diǎn)。 a b f(x) x z Xi’an University of Science Technology PART 2 Email: Phone: 029— 85583997 CHEMCOMPUTER Dept. of Chemical Science Engineering 單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 ? 黃金分割法 (） Golden Section ? ，即在所討論的區(qū)間 [a,b]上 ,函數(shù)有一個(gè)極小點(diǎn) ? ： x2+x－ 1=0 的解（正根） ? 在當(dāng)前區(qū)間內(nèi)選擇兩個(gè)試探點(diǎn)， x1， x2 ? X
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