最優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告(編輯修改稿)
2024-08-28 19:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 tion for golden linear search%x (k+1) =x (k) +Pa*p。%input:% x:搜索初始點(diǎn)% p:搜索方向% LowBound,UpBound:搜索區(qū)間%output:% Pa:搜索步長(zhǎng)%disp (39。it is the golden linereasch39。)。% 搜索步長(zhǎng)范圍[0,1]可以根據(jù)需要修改 gold_a=LowBound。 gold_b=UpBound。 z2=gold_a+*(gold_bgold_a)。 %%step1 f2=objfun(x+z2*p)。 z1=gold_a+*(gold_bgold_a)。 %%step2 f1=objfun(x+z1*p)。 in_itera=0。 while abs(gold_bgold_a) % abs a=0,b=1 golden linesearch in_itera=in_itera+1。 %f1, f2 if f1f2 gold_b=z2。 z2=z1。 f2=f1。 z1=gold_a+*(gold_bgold_a)。 f1=objfun(x+z1*p)。 continue elseif f1==f2 gold_a=z1。 gold_b=z2。 z2=gold_a+*(gold_bgold_a)。 %%step2 f2=objfun(x+z2*p)。 z1=gold_a+*(gold_bgold_a)。 %%step2 f1=objfun(x+z1*p)。 continue else gold_a=z1。 z1=z2。 f1=f2。 z2=gold_a+*(gold_bgold_a)。 f2=objfun(x+z2*p)。 end endPa= (gold_a+gold_b)/2。 %Pa x(k+1)=x(k)+Pa*p。disp(39。最優(yōu)解是：39。)%Pa,in_itera%obj(x+Pa*p)function f=objfun(x)f=x(1)^3+x(2)^210*x(1)*x(2)+1。 黃金分割法應(yīng)用舉例 題目： 利用黃金分割法求解下面函數(shù)的最優(yōu)解：解： 利用Matlab程序計(jì)算：命令窗口輸入：X=[0,0]。P=[1,1]。Pa=golden(X,P,0,1)結(jié)果輸出：最優(yōu)解是： Pa = 三、 最速下降法 最速下降法的基本思路 最速下降法的搜索法向是目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向，最速下降法從目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向一直前進(jìn)，直到到達(dá)目標(biāo)函數(shù)的最低點(diǎn)。已知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)的梯度為：當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最小點(diǎn)時(shí)，由于函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降最快，故在點(diǎn)的探索方向應(yīng)取該點(diǎn)的負(fù)梯度方向，即顯然，為單位向量。這樣第次迭代計(jì)算所得的新點(diǎn)為負(fù)梯度僅給出了最優(yōu)化方向，而沒有給出步長(zhǎng)的大小，所以可能有各種各樣的最速下降的過程，它們依賴于的大小。步長(zhǎng)有兩種取法：一種方法是任意給定一個(gè)初始步長(zhǎng)，使?jié)M足條件：另外一種方法是沿負(fù)梯度方向做一維探索，以求解一維最優(yōu)化問題的最優(yōu)步長(zhǎng)，即對(duì)目標(biāo)函數(shù)極小，以得到最優(yōu)步長(zhǎng)：以此最優(yōu)步長(zhǎng)作為由點(diǎn)出發(fā)沿該點(diǎn)的負(fù)梯度方向探索的步長(zhǎng)。這種方法的迭代計(jì)算的收斂性，可用以下三式中的任一式或二式作為準(zhǔn)則來進(jìn)行判斷：用最速下降法求無約束多維極值問題的算法步驟如下：（1）、取初始點(diǎn)，精度，令（2）、計(jì)算搜索方向，其中表示函數(shù)在點(diǎn)處的梯度；（3）、若，則停止計(jì)算；否則，從出發(fā)，沿進(jìn)行一維搜索，即求，使得。此處的一維搜索可以用MATLAB的函數(shù)；令，轉(zhuǎn)步驟（2）。 算法流程圖 用matlab編寫源程序 function [f,g]=BanaFunWithGrad(x) %(不含導(dǎo)數(shù)解析式)f=100*(x(2)x(1)^2)^2+(1x(1))^2。g=[100*(4*x(1)^34*x(1)*x(2))+2*x(1)2。100*(2*x(2)2*x(1)^2)]。function f=BanaFun(x) %(含導(dǎo)數(shù)解析式)f=100*(x(2)x(1)^2)^2+(1x(1))^2。 最速下降法應(yīng)用舉例 題目： 求解函數(shù)解： 利用Matlab程序計(jì)算：命令窗口輸入：OPTIONS=optimset(39。LargeScale39。,39。off39。,39。HessUpdate39。,39。steepdesc39。,39。gradobj39。,39。on39。,39。MaxFunEvals39。,250,39。display39。,39。iter39。)。x=[,2]。[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@BanaFunWithGrad,x,OPTIONS)結(jié)果輸出： 迭代次數(shù) 函數(shù)計(jì)算次數(shù) 函數(shù)值 步長(zhǎng) 一階導(dǎo)數(shù)最優(yōu)性 Gradient39。s Iteration Funccount f(x) Stepsize infinitynorm 0 1 +003 1 2 519 2 9 3 15 4 18 5 24 6 27 7 33 8 36 9 42 10 45 11 51 12 54 13 60
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