【正文】 16 72 17 78 18 81 19 87 … … ……… ………… …400 1459 401 1462 Maximum number of iterations exceeded。 increase .x = fval = exitflag = 0output = iterations: 401 funcCount: 1462 stepsize: firstorderopt: algorithm: 39。mediumscale: QuasiNewton line search39。 message: [1x67 char]從以上兩個算法的結果可以看出，最速下降法對bana函數(shù)不是十分有效。當目標函數(shù)不可微或者導數(shù)求解復雜時，可以無需提供目標函數(shù)的導函數(shù)的解析形式，MATLAB可以使用差分的方法求導（下降方向）。命令窗口輸入對應的代碼為：OPTIONS=optimset(39。LargeScale39。,39。off39。,39。HessUpdate39。,39。steepdesc39。,39。MaxFunEvals39。,250)。x=[,2]。[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@BanaFun,x,OPTIONS)結果輸出：Maximum number of function evaluations exceeded。increase x = fval = exitflag = 0output = iterations: 19 funcCount: 252 stepsize: firstorderopt: algorithm: 39。mediumscale: QuasiNewton line search39。 message: [1x78 char] 從計算結果可以明顯看出，這對于最速下降發(fā)，有導數(shù)解析式會比沒有導數(shù)解析式時，計算質量會有所提高。四、 懲罰函數(shù)法 懲罰函數(shù)法的基本思路 懲罰函數(shù)法是應用廣泛,非常有效的間接解法，又稱為序列無約束極小化方法(SUMT法)。該方法通過將原約束優(yōu)化問題中的等式和不等式約束函數(shù)加權處理后與原目標函數(shù)結合,得到新的目標函數(shù)(懲罰函數(shù))。原問題轉化為新的無約束優(yōu)化問題,求解該新的無約束優(yōu)化問題,間接得到原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。程序步驟： ①選擇適當?shù)某跏剂P因子、初始點、收斂精度和罰因子系數(shù)c。在本程序中分別取令迭代步數(shù)k=0。 ②采用牛頓法求無約束問題的極值點。③檢驗迭代終止準則，若滿足 及 則停止迭代計算，輸出最優(yōu)點；否則，轉入步驟④。④取，k=k+1，轉入步驟②繼續(xù)迭代。 算法流程圖 給定、c、k=0i=0求與Hessian矩陣輸出和YNi=i+1k=k+1YN結束牛頓法求的極值點 用matlab編寫源程序 Matlab程序源代碼：主程序syms x1 x2 M。 %M為罰因子。m(1)=1。 a(1)=20。 b(1)=20。 c=8。 %c為遞增系數(shù)。賦初值。f=(x12)^2+(x21)^2+M*((x1^2x2)^2+(x1+x22)^2)。%外點罰函數(shù)f0(1)=500。%求偏導、Hessian元素fx1=diff(f,39。x139。)。fx2=diff(f,39。x239。)。fx1x1=diff(fx1,39。x139。)。fx1x2=diff(fx1,39。x239。)。fx2x1=diff(fx2,39。x139。)。fx2x2=diff(fx2,39。x239。)。%外點法M迭代循環(huán)for k=1:100 x1=a(k)。x2=b(k)。M=m(k)。%牛頓法求最優(yōu)值 for n=1:100 f1=subs(fx1)。 %求解梯度值和Hessian矩陣 f2=subs(fx2)。 f11=subs(fx1x1)。 f12=subs(fx1x2)。 f21=subs(fx2x1)。 f22=subs(fx2x2)。 if(double(sqrt(f1^2+f2^2))=1e6) %最優(yōu)值收斂條件 a(k+1)=double(x1)。b(k+1)=double(x2)。f0(k+1)=double(subs(f))。 break。 else X=[x1 x2]39。inv([f11 f12。f21 f22])*[f1 f2]39。 x1=X(1,1)。x2=X(2,1)。 end end if(double(sqrt((a(k+1)a(k))^2+(b(k+1)b(k))^2))=1e6)amp。amp。(double(abs((f0(k+1)f0(k))/f0(k)))=1e6) %罰因子迭代收斂條件 %輸出最優(yōu)點坐標，罰因子迭代次數(shù)，最優(yōu)值 disp(39。最優(yōu)點坐標：39。)。 a(k+1) b(k+1) disp(39。迭代次數(shù)：39。)。k disp(39。最優(yōu)值：39。)。f0(k+1) break。 else m(k+1)=c*m(k)。 endend 懲罰函數(shù)法應用舉例 題目： 求函數(shù)在初始點[8,9]上的極小值。解： 利用Matlab程序計算：結果輸出：最優(yōu)點坐標： (, )迭代次數(shù)： k = 8最優(yōu)值： ans = 五、 自我總結 對于此次試驗課題，基于我們對Matlab的使用較為熟悉，能夠輕松使用，所以一開始我們就毫不猶豫的選擇了使用Matlab進行課題內容實現(xiàn)；但由于對Matlab中的工具箱的不熟悉，一開始我們浪費了很多時間。我仔細閱讀本次課程設計的試驗要求后，發(fā)現(xiàn)我們這次課程的四個實驗內容主要是利用Matlab來進行對最優(yōu)化問題的求解,使問題的求解變得簡單化。但由于對Matlab中求解最優(yōu)化問題相關的函數(shù)的不了解，我們只有不斷的查閱相關文獻學習了解，然后通過不斷的編寫、調試、運行，最終得出結果。我深深的感受到程序的操作并不能一蹴而就，在初始設計到最終調試，需要一步一步的弄清。在編寫期間，清楚代碼間的關系及函數(shù)的意義，通過不斷的修改與整理，盡量獨立完成代碼的編寫和調試，展現(xiàn)出自己代碼的穩(wěn)健性。并且能夠設計一些更具有操作性的程序，逐步熟練使用Matlab求解最優(yōu)化問題，這樣我們才能有所收獲，而且能夠培養(yǎng)我們細致和清晰的思路。這次實驗，很具有代表性且較為上手，在初學階段，能夠很好的鍛煉初學者的實踐能力和理解能力，并且逐步深入，對于操作者能力有所提升并對最優(yōu)化問題和Matlab部分算法的理解更為透徹。六、參考文獻 《運籌學與最優(yōu)化方法》，機械工業(yè)出版社，吳祈宗等主編《面向計算科學與工程的MATLAB編程》，清華大學出版社，喻文健、馬昱春等譯《MATLAB編程》（第四版），科學出版社，Stephen 20