最優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告-資料下載頁(yè)
2025-08-01 19:26本頁(yè)面
【正文】 16 72 17 78 18 81 19 87 … … ……… ………… …400 1459 401 1462 Maximum number of iterations exceeded。 increase .x = fval = exitflag = 0output = iterations: 401 funcCount: 1462 stepsize: firstorderopt: algorithm: 39。mediumscale: QuasiNewton line search39。 message: [1x67 char]從以上兩個(gè)算法的結(jié)果可以看出，最速下降法對(duì)bana函數(shù)不是十分有效。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)不可微或者導(dǎo)數(shù)求解復(fù)雜時(shí)，可以無(wú)需提供目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析形式，MATLAB可以使用差分的方法求導(dǎo)（下降方向）。命令窗口輸入對(duì)應(yīng)的代碼為：OPTIONS=optimset(39。LargeScale39。,39。off39。,39。HessUpdate39。,39。steepdesc39。,39。MaxFunEvals39。,250)。x=[,2]。[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@BanaFun,x,OPTIONS)結(jié)果輸出：Maximum number of function evaluations exceeded。increase x = fval = exitflag = 0output = iterations: 19 funcCount: 252 stepsize: firstorderopt: algorithm: 39。mediumscale: QuasiNewton line search39。 message: [1x78 char] 從計(jì)算結(jié)果可以明顯看出，這對(duì)于最速下降發(fā)，有導(dǎo)數(shù)解析式會(huì)比沒(méi)有導(dǎo)數(shù)解析式時(shí)，計(jì)算質(zhì)量會(huì)有所提高。四、 懲罰函數(shù)法 懲罰函數(shù)法的基本思路 懲罰函數(shù)法是應(yīng)用廣泛,非常有效的間接解法，又稱(chēng)為序列無(wú)約束極小化方法(SUMT法)。該方法通過(guò)將原約束優(yōu)化問(wèn)題中的等式和不等式約束函數(shù)加權(quán)處理后與原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合,得到新的目標(biāo)函數(shù)(懲罰函數(shù))。原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,求解該新的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,間接得到原約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。程序步驟： ①選擇適當(dāng)?shù)某跏剂P因子、初始點(diǎn)、收斂精度和罰因子系數(shù)c。在本程序中分別取令迭代步數(shù)k=0。 ②采用牛頓法求無(wú)約束問(wèn)題的極值點(diǎn)。③檢驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則，若滿(mǎn)足 及 則停止迭代計(jì)算，輸出最優(yōu)點(diǎn)；否則，轉(zhuǎn)入步驟④。④取，k=k+1，轉(zhuǎn)入步驟②繼續(xù)迭代。 算法流程圖 給定、c、k=0i=0求與Hessian矩陣輸出和YNi=i+1k=k+1YN結(jié)束牛頓法求的極值點(diǎn) 用matlab編寫(xiě)源程序 Matlab程序源代碼：主程序syms x1 x2 M。 %M為罰因子。m(1)=1。 a(1)=20。 b(1)=20。 c=8。 %c為遞增系數(shù)。賦初值。f=(x12)^2+(x21)^2+M*((x1^2x2)^2+(x1+x22)^2)。%外點(diǎn)罰函數(shù)f0(1)=500。%求偏導(dǎo)、Hessian元素fx1=diff(f,39。x139。)。fx2=diff(f,39。x239。)。fx1x1=diff(fx1,39。x139。)。fx1x2=diff(fx1,39。x239。)。fx2x1=diff(fx2,39。x139。)。fx2x2=diff(fx2,39。x239。)。%外點(diǎn)法M迭代循環(huán)for k=1:100 x1=a(k)。x2=b(k)。M=m(k)。%牛頓法求最優(yōu)值 for n=1:100 f1=subs(fx1)。 %求解梯度值和Hessian矩陣 f2=subs(fx2)。 f11=subs(fx1x1)。 f12=subs(fx1x2)。 f21=subs(fx2x1)。 f22=subs(fx2x2)。 if(double(sqrt(f1^2+f2^2))=1e6) %最優(yōu)值收斂條件 a(k+1)=double(x1)。b(k+1)=double(x2)。f0(k+1)=double(subs(f))。 break。 else X=[x1 x2]39。inv([f11 f12。f21 f22])*[f1 f2]39。 x1=X(1,1)。x2=X(2,1)。 end end if(double(sqrt((a(k+1)a(k))^2+(b(k+1)b(k))^2))=1e6)amp。amp。(double(abs((f0(k+1)f0(k))/f0(k)))=1e6) %罰因子迭代收斂條件 %輸出最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)，罰因子迭代次數(shù)，最優(yōu)值 disp(39。最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)：39。)。 a(k+1) b(k+1) disp(39。迭代次數(shù)：39。)。k disp(39。最優(yōu)值：39。)。f0(k+1) break。 else m(k+1)=c*m(k)。 endend 懲罰函數(shù)法應(yīng)用舉例 題目： 求函數(shù)在初始點(diǎn)[8,9]上的極小值。解： 利用Matlab程序計(jì)算：結(jié)果輸出：最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)： (, )迭代次數(shù)： k = 8最優(yōu)值： ans = 五、 自我總結(jié) 對(duì)于此次試驗(yàn)課題，基于我們對(duì)Matlab的使用較為熟悉，能夠輕松使用，所以一開(kāi)始我們就毫不猶豫的選擇了使用Matlab進(jìn)行課題內(nèi)容實(shí)現(xiàn)；但由于對(duì)Matlab中的工具箱的不熟悉，一開(kāi)始我們浪費(fèi)了很多時(shí)間。我仔細(xì)閱讀本次課程設(shè)計(jì)的試驗(yàn)要求后，發(fā)現(xiàn)我們這次課程的四個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要是利用Matlab來(lái)進(jìn)行對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題的求解,使問(wèn)題的求解變得簡(jiǎn)單化。但由于對(duì)Matlab中求解最優(yōu)化問(wèn)題相關(guān)的函數(shù)的不了解，我們只有不斷的查閱相關(guān)文獻(xiàn)學(xué)習(xí)了解，然后通過(guò)不斷的編寫(xiě)、調(diào)試、運(yùn)行，最終得出結(jié)果。我深深的感受到程序的操作并不能一蹴而就，在初始設(shè)計(jì)到最終調(diào)試，需要一步一步的弄清。在編寫(xiě)期間，清楚代碼間的關(guān)系及函數(shù)的意義，通過(guò)不斷的修改與整理，盡量獨(dú)立完成代碼的編寫(xiě)和調(diào)試，展現(xiàn)出自己代碼的穩(wěn)健性。并且能夠設(shè)計(jì)一些更具有操作性的程序，逐步熟練使用Matlab求解最優(yōu)化問(wèn)題，這樣我們才能有所收獲，而且能夠培養(yǎng)我們細(xì)致和清晰的思路。這次實(shí)驗(yàn)，很具有代表性且較為上手，在初學(xué)階段，能夠很好的鍛煉初學(xué)者的實(shí)踐能力和理解能力，并且逐步深入，對(duì)于操作者能力有所提升并對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題和Matlab部分算法的理解更為透徹。六、參考文獻(xiàn) 《運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法》，機(jī)械工業(yè)出版社，吳祈宗等主編《面向計(jì)算科學(xué)與工程的MATLAB編程》，清華大學(xué)出版社，喻文健、馬昱春等譯《MATLAB編程》（第四版），科學(xué)出版社，Stephen 20
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