中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何轉(zhuǎn)化思想(編輯修改稿)
2024-10-22 17:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,可推出三角形ABD是等邊三角形，由于某種原因∠D=150186?？赏频谩螧DC=90186。， 故可在Rt△BDC中，運(yùn)用勾股定理即可求出BC=10，CD=6。（解略）【例4】如圖4，五邊形ABCD中，AB=AC，BC=ED，∠B=∠E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD。 （圖4）分析：連接AC，AD將五邊形分割成三角形，應(yīng)用全等三角形和等腰三角形的知識可證得AF⊥CD。（解略）三、 空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化。幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)好數(shù)學(xué)必須學(xué)好幾何。進(jìn)入初中，數(shù)學(xué)從代數(shù)轉(zhuǎn)入平面幾何后，繼而又轉(zhuǎn)入了空間幾何?？臻g幾何以新的研究對象出現(xiàn)，學(xué)生思想要經(jīng)受由穩(wěn)定——運(yùn)動變化——無限領(lǐng)域的一系列重大變化，數(shù)學(xué)中的動與靜，有限與無限，平面與空間等矛盾。由于受平面幾何的思維定熱勢和知識面遷移的影響，不少的學(xué)生缺乏相應(yīng)的空間想象能力，學(xué)習(xí)起來感到有一定的困難。要突破這一難關(guān)，教師可適當(dāng)?shù)貙⒖臻g問題分割成與學(xué)生思維水平同步的平面幾何問題進(jìn)行解決。而當(dāng)學(xué)生的空間想象能力達(dá)到一定的水平面時，則可把較難理解的平面幾何問題轉(zhuǎn)化到空間幾何問題來解決?！纠?】正三棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱與底面成60186。角，求它的外接球半徑。 （圖5） （圖6）分析：如圖5，根據(jù)已知條件作軸截面，利用投影可確定底面上的中心D，過PD的直線外接球于點(diǎn)E，則PE為外接球的直徑，再把它轉(zhuǎn)化到平面幾何上（如圖6），然后利用等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)出AE的長等于外接球的半徑。（解略）【例6】過正方形ABCD的頂點(diǎn)A引PA垂直平面ABCD，若PA=PB，求平面PAB與平面PCD所成的二面角的大小。 (圖7) 分析：注意到平面PAB到平面PCD均與平面PAD垂直，故將整個圖形分別向平面PAD作垂直投影，則平面PAD的投影為直線PA，而平面PCD的投影為在線PD，二面角的棱的投影為點(diǎn)P（
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