【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式中： g——觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù)； fj——計(jì)算間隔 t內(nèi)到達(dá) kj輛車 (人 )這一事件發(fā)生的次 (頻 )數(shù)； kj——計(jì)數(shù)間隔 t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值； N——觀測(cè)的總計(jì)間隔數(shù) 。 ??????yximiimyixP!e)(Nfkffkmgjjjgjjgjjj ?????? ?? 111＝總計(jì)間隔數(shù)觀測(cè)的總車輛數(shù)1. 泊松（ Poisson）分布 SEU 遞推公式 應(yīng)用條件 )(1)1(e)0(kPkmkPP m???? ?jgjjNii fmkNmkNS21122 )(11)(11 ??????????當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差與均值 S2/m的比值接近于（大約等于）1時(shí)，泊松分布表示合適；明顯地不等于 1時(shí)，泊松分布表示不合適。 1. 泊松（ Poisson）分布 SEU 8 4 8 )4(1)4(44 1 5 1 )4(4 0 8 9 36 0 4 4 26 0 1 4 16 10 0 2 !06 ! 6輛6m輛 /0004/60，4 0 0 m 分布上的分布服從在隔，為計(jì) 算 車輛數(shù) 的空 間間理400：輛車 以上的 概 率。4輛 及4路段上有4 0 0 m輛車 ,60長(zhǎng) 道路上 隨 機(jī)分布4km 1例30ii2312011600?????????????????????????????PPPPPPPPPPPkmPePekmPmtmtmkkmkk輛以上的概率為輛及則輛車的概率為不足得由遞推公式得由則的泊松分布，此分布服從，泊松空間則車輛解可以將解求任意、??例題 1 SEU 。為排隊(duì)的周期所占百分率到達(dá)車輛不致發(fā)生兩次輛車的概率為不足，，，，，得由遞推公式得輛，則由數(shù)為周期內(nèi)能夠到達(dá)的車輛中，上游車輛一個(gè)信號(hào)隊(duì)。泊松叉口，就要發(fā)生二次排燈時(shí)間內(nèi)都不能通過交輛車在該有效綠，則后面的，車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度大于大于內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，或者說如果周期輛車則不能通過交叉口輛，隨后的第車輛數(shù)為個(gè)周期內(nèi)能通過的最大燈時(shí)間內(nèi)通過，所以一由于車流只能在有效綠解的最大百分率。致兩次排隊(duì)的周期能占使到達(dá)車輛不，且服從波松分布，求輛輛的到達(dá)率設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車車輛要停車排隊(duì)。有效綠燈時(shí)間外到達(dá)的的流量通過交叉口，在輛的車流以隊(duì)，在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排，有效綠燈時(shí)間某信號(hào)燈交叉口的周期、%71)11(211 1 2 5 2 6 3 0 6 5 6 0 0 8 1 )1/(,0 0 0 0 !0/ ! 6 0 0/36997分布11N1111N12113 6 0 0/90044：/h369q/h900s44sg97sC 2例110ii101191089786756453423120110?????????????????????????????????????????????????????????????PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPkmPPePekPqCtmgsAkkkk?例題 SEU 某信號(hào)交叉口周期 C=97s,有效綠燈時(shí)間 g=44s，在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)的車流以 s=900輛 /h的流量通過交叉口，在有效綠燈時(shí)間外到達(dá)的車輛要停車排隊(duì)。設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車輛的到達(dá)率 q=369輛 /h，且服從泊松分布，求： 使到達(dá)車輛不至于兩次排隊(duì)的周期能占的最大百分率 。 例題 2 SEU 解： 一個(gè)周期內(nèi)能通過的最大車輛數(shù) A＝ gS＝ 900 44/3600＝11輛 ， 當(dāng)某周期到達(dá)的車輛數(shù) N?11輛時(shí) ， 則最后到達(dá)的 （ N11） 輛車就不能在本周期內(nèi)通過而發(fā)生二次排隊(duì) 。 在泊松分布中 ， 一個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù) m=λ t＝369 97/3600＝ 。 則可能到達(dá)車輛數(shù)大于 11輛的周期出現(xiàn)的概率為 00)11(1)11( ????????????iei ii iPPP ！即到達(dá)車輛不致兩次排隊(duì)的周期數(shù)最多占 71％。 例題 SEU P(k)— 計(jì)數(shù)間隔 t內(nèi)到達(dá) k輛車或 k個(gè)人的概率； λ— 平均到達(dá)率 (輛 /s或人 /s)； t— 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間 (s)或距離 (m)； n— 正整數(shù)； nkn tn tCkP knkkn ,2,1,0,)1()()( ???? ???)!(!!knknC kn ??適用條件：交通量大，擁擠交通流，自由行駛機(jī)會(huì)不多 2. 二項(xiàng)（ Binomial）分布 SEU ① 貝努里（ Bernoulli）概型： 1)每次試驗(yàn)條件都一樣，每次出現(xiàn)結(jié)果只有兩個(gè)： S、 F， S出現(xiàn)的概率為 p； 2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不互相影響，或者稱為相互獨(dú)立； 3)進(jìn)行固定的 n次試驗(yàn)，結(jié)果 S出現(xiàn)次數(shù)的概率； ② 對(duì)于貝努里概型，結(jié)果 S在 n次試驗(yàn)中出現(xiàn) k次的概率 ③ 車流擁擠，自由流成份少，擁擠流等間距行駛，如果劃分 n 組，每組作為一個(gè)“車輛事件”其概率為 ④ “車輛事件”構(gòu)成貝努里概型，得出到達(dá)車輛數(shù)概率 knkkn ppCkP ??? )1()(n tp ??knn tkn tknCkP ??? )1()()( ??pFPpSP ??? 1)(,)(1)二項(xiàng)分布公式估計(jì)擁擠流合理性分析 SEU 車輛數(shù) 觀測(cè)頻率 理論擬合頻率 二項(xiàng)分布 泊松分布 3 0 3 3 4 0 5 8 6 10 7 11 8 10 9 11 10 9 11 1 12 1 12 0 合計(jì) 64 m= S2＝ S2/m= 用 5%置信水平按 ?2檢驗(yàn) 時(shí)，接受二項(xiàng)分布擬合，拒絕泊松分布擬合 1)二項(xiàng)分布公式估計(jì)擁擠流合理性分析 SEU 通常記 p=λt/n， 則二項(xiàng)分布可寫成： 式中： 0＜ p＜ 1， n、 p稱為分布參數(shù) 。 均值 M=np,方差 D=np(1p)， M＞ D。 當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)時(shí) ， 根據(jù)參數(shù) p、 n與方差 ， 均值的關(guān)系式 ， 用樣本的均值 m、 方差 S2代替 M、 D， p、 n可按下列關(guān)系式估算： nkppCkP knkkn ,2,1,0,)1()( ???? ?))(/(//)(222取整數(shù)SmmpmnmSmp?????1)二項(xiàng)分布公式估計(jì)擁擠流合理性分析 SEU 2)遞推公式 3)應(yīng)用條件 車流擁擠 ， 觀測(cè)統(tǒng)計(jì)方差與平均值 S2/m小于 1時(shí) ， 交通流的車輛到達(dá)分布用二項(xiàng)分布擬合較好 。 )(11)1()1()0(kPppkknkPpP n??????????,2,1,0,)1()( ??? ? kppCkP knkkn2. 二項(xiàng)（ Binomial）分布 SEU )(:2,55,25%25 31/),1()(111)/(/1322522212212222?????????????????????????????????????CpnpmsDsMmDMpnpDnpMmxNsxNMmsmmnmspnpqsnpmNiiNii人違章的概率是則其中人交警隨機(jī)攔住的概率解：由題意知行人違章人違章的概率是？人，問其中攔住的行人違章，交警隨機(jī)據(jù)統(tǒng)計(jì)某交叉口有例布。樣本分布不適合二項(xiàng)分就表示觀測(cè)顯著大于時(shí)，若代替、代替據(jù)時(shí)，用用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)。因此，當(dāng)有方差項(xiàng)分布，其均值有概率論可知，對(duì)于二這里解得差樣本方差代替均值和方可用觀測(cè)的樣本均值和確定參數(shù)呢？通過觀測(cè)一組數(shù)據(jù)如何SEU 據(jù)統(tǒng)計(jì)某交叉口有 25%的行人違章，交警隨機(jī)攔住 5人，問其中 2人違章的概率是多少？ 例題 2 解： 行人違章的概率 p=，交警隨機(jī)攔住 5人 n=5,則其中 2人違章的概率為： 2 2 325 ( 1 ) ? ? ?SEU p、 β 為負(fù)二項(xiàng)布參數(shù)。 0＜ p＜ 1， β 為正整數(shù)。 ?,2,1,0,)1()( 1 1 ??? ? ?? kppCkP kk ?? ?3. 負(fù)二項(xiàng)（ Negative Binomial）分布 適用條件 ? 交通流波動(dòng)性大或以一定的計(jì)算間隔觀測(cè)到達(dá)的車輛數(shù) (人數(shù) )其間隔長(zhǎng)度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。 SEU ① 逆貝努里（ Bernoulli）概型： 1)每次試驗(yàn)條件都一樣，每次出現(xiàn)結(jié)果只有兩個(gè)： S、 F， S出現(xiàn)的概率為 p 2) 每次試驗(yàn)的結(jié)果不互相影響，或者稱為相互獨(dú)立； 3)保證出現(xiàn) ?次結(jié)果 S，進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)（不確定） k 次的概率； ② 對(duì)于如上概型，出現(xiàn)結(jié)果 ?次，進(jìn)行 k次試驗(yàn)的概率 ③ 車流波動(dòng)，擁擠流隨機(jī)，擁擠流等間距行駛，類似擁擠流處理方法，將事件 S作為一個(gè)“車輛事件”處理 ④