建筑力學(xué)6截面圖形及幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-09-18 21:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 dA b C a 0 x 圖I4(四)、轉(zhuǎn)軸公式 轉(zhuǎn)軸公式的特征(1) 角度的正負(fù)號(hào)，從原坐標(biāo)軸x,y轉(zhuǎn)至新坐標(biāo)軸，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正（圖5）。(2) 原點(diǎn)O為截面圖形平面內(nèi)的任意點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸公式與圖形的形心無(wú)關(guān)。原、新坐標(biāo)軸的原點(diǎn)須相同。(3) 圖形對(duì)通過(guò)同一坐標(biāo)原點(diǎn)任意一對(duì)相互垂直坐標(biāo)軸的兩個(gè)軸慣性矩之和為常量，等于圖形對(duì)原點(diǎn)的極慣性矩，即 主慣性軸、主慣性矩 任意形狀截面圖形對(duì)以某一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)軸、的慣性積為零（），則坐標(biāo)軸、稱為圖形通過(guò)點(diǎn)O的主慣性軸(圖6)。截面圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩，稱為主慣性矩。主慣性軸、主慣性矩的確定(1) 對(duì)于某一點(diǎn)O，若能找到通過(guò)點(diǎn)O的圖形的對(duì)稱軸，則以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，并包含對(duì)稱軸的一對(duì)坐標(biāo)軸，即為圖形通過(guò)點(diǎn)O的一對(duì)主慣性軸。對(duì)于具有對(duì)稱軸的圖形（或組合圖形），往往已知其通過(guò)自身形心軸的慣性矩。于是，圖形對(duì)通過(guò)點(diǎn)O的主慣性軸的主慣性矩，一般即可由平行移軸公式直接計(jì)算。(2) 若通過(guò)某一點(diǎn)O沒有圖形的對(duì)稱軸，則可以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，任作一坐標(biāo)軸x，y為參考軸，并求出圖形對(duì)參考軸x，y的慣性矩和慣性積。于是，圖形通過(guò)點(diǎn)O的一對(duì)主慣性軸方位及主慣性矩分別為 （I16） (I17)主慣性軸、主慣性矩的特征（1）圖形通過(guò)某一點(diǎn)O至少具有一對(duì)主慣性軸，而主慣性矩是圖形對(duì)通過(guò)同一點(diǎn)O所有軸的慣性矩中最大和最小。（2）主慣性軸的方位角，從參考軸x，y量起，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。?）若圖形對(duì)一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的兩主慣性矩相等，則通過(guò)點(diǎn)O的所有軸均為主慣性軸，且所有主慣性矩都相同。（4）以截面圖形形心為坐標(biāo)原點(diǎn)的主慣性軸，稱為形心主慣性軸。圖形對(duì)一對(duì)形心主慣性軸的慣性矩，稱為形心主慣性矩。 y y
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