初中幾何各種性質(zhì)及判定(編輯修改稿)
2025-07-23 21:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和判定等腰梯形：一組對邊平行（不相等），另一組對邊不平行但相等的四邊形。性質(zhì)等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等。兩腰相等，兩底平行，對角線相等 ，對角互補(bǔ)由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。即對角線的平方等于腰的平方與上、下底積的和。中位線長是上下底邊長度和的一半。兩條對角線相等。對角線分成的四個三角形有3對全等三角形， 1對非全等的相似三角形。等腰梯形的面積公式：等腰梯形的面積= （上底+下底）*高*1/2。特殊面積計算:當(dāng)對角線垂直時，等腰梯形的面積=(BDAC)/2 。幾何語言： ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180176。，∠C+∠D=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ?！? 幾何語言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC ∴四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形）。BDAC=ABDC+ADBC1等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩底中點的直線。判定同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。一組對邊平行且不等，另一組對邊相等且不平行的四邊形是等腰梯形。對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。對角線相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形；。梯形中位線定理連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 。定理定義梯形的中位線等于梯形的上底加下底再除以二，用符號表示是L.L=（a+b）247。2已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積．S梯=2Lh247。2=Lh中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。托勒密定理托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。 原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)．運用要點(ab)(cd)與(ad)(bc)的輻角相等，這與A、B、C、D四點共圓等價。歐拉定理：在一條線段上AD上，順次標(biāo)有B、C兩點，則ADBC+ABCD=ACBD梅涅勞斯定理梅涅勞斯（Menelaus）定理（簡稱梅氏定理）最早出現(xiàn)在由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯的著作《球面學(xué)》（Sphaerica）。即任何一條直線截三角形的各邊或其延長線，都使得三條不相鄰線段之積等于另外三條線段之積定理證明編輯證明一過點A作AG∥證畢證明二過點C作CP∥DF交AB于P，則兩式相乘得證明三連結(jié)CF、AD，根據(jù)“兩個三角形等高時面積之比等于底邊之比”的性質(zhì)有。AF：FB =S△ADF：S△BDF…………（1），BD：DC=S△BDF：S△CDF…………（2），CE：EA=S△CDE：S△ADE=S△FEC：S△FEA=（S△CDE+S△FEC）：（S△ADE+S△FEA）=S
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