高三物理萬有引力定律及其應用(編輯修改稿)
2024-12-18 19:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 地球對它的引力和月球對它的引力大小相等時，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為 . 9∶ 1 例 10．物體在一行星表面自由落下，第 1s內(nèi)下落了，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質量是地球的 倍 . 解： h=1/2 g′t2 ∴ g′=mg′= G mM′/r 2 mg= G mM/R 2 G M′/r 2= 2 GM/R 2 ∴ M′ / M = 2r2 / R2 = 2 1/4 = 1/2 1/2 例 11．一物體在地球表面重 16N，它在以 5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為 9N，則此火箭離開地球表面的距離是地球半徑的 （ ） A． 1倍 B． 2倍 C． 3倍 D． 4倍 解： G=mg=16N Fmg′=ma mg′=Fma = 91/2mg = 9 – 8 = 1N ∴ g′=1/16 g GM/(R+H) 2= 1/16 GM/R 2 ∴ H=3R C 例 12．地球繞太陽公轉周期為 T1，軌道半徑為 R1，月球繞地球公轉的周期為 T2，軌道半徑為 R2，則太陽的質量是地球質量的多少倍 . 解 ： 例 13．地核的體積約為整個地球體積的 16%，地核的質量約為地球質量的 34%，地核的平均密度為 kg/m3 (G取 10－ 11Nm2/kg2， 地球半徑R= 106m，結果取兩位有效數(shù)字 ) 解 ： GmM球 /R球 2=mg M球 =gR球 2/G ρ球 =M球 /V球 =3M球 /(4πR球 3 ) =3g / （ 4π R球 G） =30/ (4π 106 1011 ) = 103 kg/m3 ∴ ρ核 =M核 /V核 = M球 / =17/8 ρ球 = 104 kg/m3 104 例 14．某行星上一晝夜的時間為 T=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小 10%，則該行星的平均密度是多大？（ G取 10－ 11Nm2/kg2） 解 ：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的 10% 兩個星球組成雙星 ， 它們在相互之間的萬有引力作用下 ， 繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動 。 現(xiàn)測得兩星中心距離為 R， 其運動周期為 T， 求兩星的總質量 。 2020年春 18. O 解答 ：設兩星質量分別為 M1和 M2，都繞連線上 O點作周期為 T 的圓周運動，星球 1和星球 2到 O 的距離分別為 l 1和 l2 ．由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得 l 1 l 2 M2 M1 l 1 + l2 = R 聯(lián)立解得 例 15．有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉動，兩星與軸的距離分別為 l1和 l2， 轉動周期為 T，那么下列說法中錯誤的（ ） A．這兩顆星的質量必相等 B．這兩顆星的質量之和為 4π2（ l1+l2） 3/GT2 C．這兩顆星的質量之比為 M1/M2=l2/l1 D．其中有一顆星的質量必為 4π2 l1 （ l1+l2） 2/GT2 提示：雙星運動的角速度相等 A 2020年江蘇高考 1 （ 12分 ） 據(jù)美聯(lián)社 2020年 10月 7日報道， 天文學家在太陽系的 9大行星之外 ， 又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星 ， 而且還測得它繞太陽公轉的周期
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