曲線運(yùn)動(dòng)及萬(wàn)有引力定律(編輯修改稿)
2025-08-28 15:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 221AgtyH ??2212BgtyH ??AA vxt ?BB vxt ?由以上各式的 222 ABvvyHyH ???Hy 76? 例 2．滑雪運(yùn)動(dòng)員由 a點(diǎn)沿水平方向沖出跳臺(tái)，到 b點(diǎn)落在雪坡上， a、 b兩點(diǎn)直線距離 L=40m，雪坡 ab與地平面夾角θ=30176。 ，如圖所示， 空中飛行的時(shí)間 t。 ? 分析 ：滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行是平拋運(yùn)動(dòng) 。 平拋運(yùn)動(dòng)是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) ， 按此規(guī)律列方程求解 。 不計(jì)空氣阻力， 取 ，求滑雪運(yùn)動(dòng)員沖出跳 臺(tái)時(shí)的速度 和他在g 10m / s v2 0 解 ：滑雪運(yùn)動(dòng)員由 a到 b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，豎直方向下降的高度為 水平方向的位移為 x s v t? ? 0 ②y h gt? ? 2 2/ ①由圖 15可知 yxgtv tgtvtv? ???ta n/ta n?20002302135176。由圖 15中的勾股弦定律可得 L x y v t g tv t t2 2 202 2 2 402 2 441600 25? ? ? ?? ?/④答：滑雪運(yùn)動(dòng)員沖出跳臺(tái)時(shí)的速度為 ， 他在空中飛行的時(shí)間為 2s. x m y mv m s t s? ?? ?20 3 2010 3 20,/ ,由①、②、③、④式可解出 例 3 如圖所示，甲輪和乙輪半徑之比是 2∶ 1， A， B兩點(diǎn)分別為甲乙兩輪的邊緣上的點(diǎn)， C點(diǎn)在甲輪上，它到轉(zhuǎn)軸的距離是甲輪半徑的 1/4，甲輪以角速度 ω轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑， 求 A， B， C三點(diǎn)的 (1)線速度大小之比； (2)角速度大小之比； (3)向心加速度大小之比． 分析 由于皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)中不打滑 ， 則表示兩輪邊緣上的點(diǎn)的線速度大小相等 ． 處于同一輪上的點(diǎn) ， 則表示各點(diǎn)的角速度大小相等 ． 例 4．飛機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑是 180m，飛行員的質(zhì)量是 70kg。求：（ 1）飛行員在到達(dá)圓周的最高點(diǎn)不致脫離座位的最小速度是多大？（ 2）以同樣的速度通過(guò)圓弧的最低點(diǎn)，飛行員對(duì)座位的壓力又是多大？ ? 分析：當(dāng)飛機(jī)達(dá)到圓弧的最高點(diǎn)時(shí) ， 如果飛行員所受的重力全部供給飛行員作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 ， 飛行員就正好不脫離座位 。在過(guò)圓弧的最低點(diǎn)時(shí) ， 飛行員受到兩個(gè)力的作用：重力 mg和豎直向上的座位對(duì)它的彈力 N， 它們的合力就是供給飛行員作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 。 而飛行員對(duì)座位的壓力 N/與 N的數(shù)值相等 。 解答： （ 1） 設(shè)飛行員到達(dá)圓周的最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為 v， 則 。，s/m42s/Rvmmg 2????? 答：飛行員對(duì)座位的壓力 N/是彈力 N的反作用力 ， 所以 N/=1372牛 。 NNRvgmNRvmmgN137 2)18042(70)(222???????? ，（ 2）飛行員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí) 例 5 : (1)在地球表面上物體的重力是否就是萬(wàn)有引力？ (2)在地球表面重力加速度都相等嗎？為什么？ 解答 :(1)地球在不斷地自轉(zhuǎn)，地面上一切物體隨地球都在作圓周運(yùn)動(dòng)，這些圓周平面垂直于地軸而和緯線相合。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要向心力，這個(gè)向心力是由地球?qū)ξ矬w的引力來(lái)維持。因此地球上物體的重力應(yīng)該等于它受到的地球引力和它隨同地球自轉(zhuǎn)所需向心力的矢量差。 從上面分析可知，物體的重力是由地球?qū)ξ矬w的引力而產(chǎn)生的。除兩極（兩極處無(wú)向心力）外，物體重力都不等于萬(wàn)有引力。 應(yīng)該指出，重力和萬(wàn)有引力的差值是不大的。以需要向心力最大的赤道為例，向心力僅是萬(wàn)有引力的 %，重力是萬(wàn)有引力的 %，相差是很小的。 解答 :(2)在地球表面，赤道處的重力加速度最小。重力加速度隨著緯度的增加而增加，到兩極處的重力加速度為最大。 地球表面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力等于 mω2Rcosφ，其中 Rcos φ，是物體在某緯度處作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。向心力由萬(wàn)有引力提供，因此物體的重力等于萬(wàn)有引力和向心力兩者的矢量差。即mg=F FΦ （ F為萬(wàn)有引力， FΦ 為某緯度處的向心力），如圖所示。因?yàn)?Fφ=mω2Rcosφ，可知在 φ=0時(shí)， FΦ 最大。在 φ=90176。 時(shí)， FΦ最小。 例 6 :用 m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量， h表示它離開(kāi)地面的高度， R0表示地球的半徑， g0表示地面處的重力加速度， ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的
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