曲線運動及萬有引力定律(編輯修改稿)
2024-08-28 15:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 221AgtyH ??2212BgtyH ??AA vxt ?BB vxt ?由以上各式的 222 ABvvyHyH ???Hy 76? 例 2．滑雪運動員由 a點沿水平方向沖出跳臺，到 b點落在雪坡上， a、 b兩點直線距離 L=40m，雪坡 ab與地平面夾角θ=30176。 ，如圖所示， 空中飛行的時間 t。 ? 分析 ：滑雪運動員在空中飛行是平拋運動 。 平拋運動是豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速運動的合運動 ， 按此規(guī)律列方程求解 。 不計空氣阻力， 取 ，求滑雪運動員沖出跳 臺時的速度 和他在g 10m / s v2 0 解 ：滑雪運動員由 a到 b的運動時間為 t，豎直方向下降的高度為 水平方向的位移為 x s v t? ? 0 ②y h gt? ? 2 2/ ①由圖 15可知 yxgtv tgtvtv? ???ta n/ta n?20002302135176。由圖 15中的勾股弦定律可得 L x y v t g tv t t2 2 202 2 2 402 2 441600 25? ? ? ?? ?/④答：滑雪運動員沖出跳臺時的速度為 ， 他在空中飛行的時間為 2s. x m y mv m s t s? ?? ?20 3 2010 3 20,/ ,由①、②、③、④式可解出 例 3 如圖所示，甲輪和乙輪半徑之比是 2∶ 1， A， B兩點分別為甲乙兩輪的邊緣上的點， C點在甲輪上，它到轉(zhuǎn)軸的距離是甲輪半徑的 1/4，甲輪以角速度 ω轉(zhuǎn)動，皮帶不打滑， 求 A， B， C三點的 (1)線速度大小之比； (2)角速度大小之比； (3)向心加速度大小之比． 分析 由于皮帶轉(zhuǎn)動中不打滑 ， 則表示兩輪邊緣上的點的線速度大小相等 ． 處于同一輪上的點 ， 則表示各點的角速度大小相等 ． 例 4．飛機在豎直平面內(nèi)作圓周運動，圓周的半徑是 180m，飛行員的質(zhì)量是 70kg。求：（ 1）飛行員在到達圓周的最高點不致脫離座位的最小速度是多大？（ 2）以同樣的速度通過圓弧的最低點，飛行員對座位的壓力又是多大？ ? 分析：當(dāng)飛機達到圓弧的最高點時 ， 如果飛行員所受的重力全部供給飛行員作圓周運動的向心力 ， 飛行員就正好不脫離座位 。在過圓弧的最低點時 ， 飛行員受到兩個力的作用：重力 mg和豎直向上的座位對它的彈力 N， 它們的合力就是供給飛行員作圓周運動的向心力 。 而飛行員對座位的壓力 N/與 N的數(shù)值相等 。 解答： （ 1） 設(shè)飛行員到達圓周的最高點時的最小速度為 v， 則 。，s/m42s/Rvmmg 2????? 答：飛行員對座位的壓力 N/是彈力 N的反作用力 ， 所以 N/=1372牛 。 NNRvgmNRvmmgN137 2)18042(70)(222???????? ，（ 2）飛行員到達最低點時 例 5 : (1)在地球表面上物體的重力是否就是萬有引力？ (2)在地球表面重力加速度都相等嗎？為什么？ 解答 :(1)地球在不斷地自轉(zhuǎn)，地面上一切物體隨地球都在作圓周運動，這些圓周平面垂直于地軸而和緯線相合。作勻速圓周運動的物體需要向心力，這個向心力是由地球?qū)ξ矬w的引力來維持。因此地球上物體的重力應(yīng)該等于它受到的地球引力和它隨同地球自轉(zhuǎn)所需向心力的矢量差。 從上面分析可知，物體的重力是由地球?qū)ξ矬w的引力而產(chǎn)生的。除兩極（兩極處無向心力）外，物體重力都不等于萬有引力。 應(yīng)該指出，重力和萬有引力的差值是不大的。以需要向心力最大的赤道為例，向心力僅是萬有引力的 %，重力是萬有引力的 %，相差是很小的。 解答 :(2)在地球表面，赤道處的重力加速度最小。重力加速度隨著緯度的增加而增加，到兩極處的重力加速度為最大。 地球表面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運動所需要的向心力等于 mω2Rcosφ，其中 Rcos φ，是物體在某緯度處作圓周運動的半徑。向心力由萬有引力提供，因此物體的重力等于萬有引力和向心力兩者的矢量差。即mg=F FΦ （ F為萬有引力， FΦ 為某緯度處的向心力），如圖所示。因為 Fφ=mω2Rcosφ，可知在 φ=0時， FΦ 最大。在 φ=90176。 時， FΦ最小。 例 6 :用 m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量， h表示它離開地面的高度， R0表示地球的半徑， g0表示地面處的重力加速度， ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的
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