第4講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-08-16 11:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． b、 c 的線速度大小相等 ， 且大于 a 的線速度 B． b、 c 的向心加速度大小相等 ， 且大于 a 的向心加速度 C． c 加速可追上同一軌道上的 b， b 減速可等候同一軌道上的 c D． a 衛(wèi)星由于某種原因 ， 軌道半徑緩慢減小 ， 其線速度將增大 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 答案： D 解析： 因?yàn)?b 、 c 在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小 均相等．又 b 、 c 軌道半徑大于 a 的軌道半徑，由 v ＝GMr知， vb＝ vc va，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤．由加速度 a ＝GMr2 可知 a b＝ ac aa，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng) c 加速時(shí)， c 受到的萬(wàn)有引力 F m v2r，故它將偏離原軌道做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng) b 減速時(shí)， b 受到的萬(wàn)有引力 F m v2r，故它將偏離原軌道做向心運(yùn)動(dòng)，所以 c 追不上 b ， b也等不到 c ，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì) a 衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變， 視為穩(wěn)定運(yùn)行，由 v ＝GMr知， r 減小時(shí) v 逐漸增大，故D 選項(xiàng)正確． 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 6． (2022 年深圳高級(jí)中學(xué)模擬 )星球的第二宇宙速度 v2與第 一宇宙速度 v1的關(guān)系是 v2＝ r，它表面 的重力加速度為地球表面的重力加速度 g 的 b 倍．不計(jì)其他星 球的影響，則該星球的第二宇宙速度為 ( ) 答案： D A. gr B . a b g r C. agr b D . a bgr 解析： 根據(jù)第一 宇宙速度表達(dá)式 mg ＝ m v2R ， v ＝ gR ，將該星球表面的重力加速度和半徑帶入，選擇 D. 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 7． (雙選， 2022年山東卷 )甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲 為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌 ) 道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是 ( A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)北極的正上方 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 答案： AC 解析： 萬(wàn)有引力提供向心力，由 GMmr2 ＝ ma ＝ mv2r＝ mr4π2T2 ，可得向心加速度之比a 甲a 乙＝r2乙r2甲1 ， C 正確；周期之比T 甲T 乙＝r3甲r3乙1 ，A 正確；甲、乙均為地球衛(wèi)星，運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，B 錯(cuò)誤；甲為地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上方， D 錯(cuò)誤． 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 熱點(diǎn) 1 萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用 【 例 1】 (雙選， 2022年廣東卷 )已知地球質(zhì)量為 M， 半徑 為 R， 自轉(zhuǎn)周期為 T， 地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為 m，引力常量為 G. 有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是 ( ) A ．衛(wèi)星距離地面的高度為3G MT24π2 B ．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C ．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為 GMmR2 D ．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 答案： BD 解析： 根據(jù) GMm? R ＋ H ?2 ＝ m????????2πT2( R ＋ H ) ，可知 A 錯(cuò)；根據(jù)GMm? R ＋ H ?2 ＝ mv2R ＋ H，可知 B 對(duì)；根據(jù) GMm? R ＋ H ?2 ＝ ma ，可知 C錯(cuò) D 對(duì)．選 B D . 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 1． (雙選 ， 2022 年浙江卷 )為了探測(cè) X 星球 ， 載著登陸艙的探 測(cè)飛船在以該星球中心為圓心 ， 半徑為 r1 的圓軌道上運(yùn)動(dòng) ， 周期 為 T1， 總質(zhì)量為 ， 變軌到離星球更近的半 徑為 r2 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為 m2，則 ( ) A ． X 星球的質(zhì)量為 M ＝4π2r31GT21 B ． X 星球表面的重力加速度為 g X ＝4π2r 1T21 C ．登陸艙在 r 1 與 r 2 軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為v 1v 2＝m 1 r 2m 2 r
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