九年級數(shù)學(xué)-寶典(新版)(編輯修改稿)
2025-09-13 14:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 并且每條對角線平分一組對角；（3）菱形的面積等于其對角線乘積的一半；（4）如果菱形有一個內(nèi)角為60176。或120176。，則兩邊與較短對角線可構(gòu)成等邊三角形；（5）菱形是軸對稱圖形，兩對角線所在的直線都是其對稱軸；也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。菱形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）。正方形性質(zhì)和判定正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊叫做正方形。正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；（3）正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.正方形的判別方法：（1）平行四邊形+一組鄰邊相等+一個角為直角（定義法）；（2）一組鄰邊相等+矩形；（3）對角線互相垂直+矩形；（4）一個角為直角+菱形；（5）對角線相等+菱形。等腰梯形等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的兩腰相等； （2）等腰梯形同一底上的兩個角相等；（3）等腰梯形的兩條對角線相等；（4）是軸對稱圖形，過上下兩底的直線是其對稱軸。等腰梯形的判定方法：（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底上的兩個角相等的梯形是–； （3）對角線相等的梯形是等腰梯形。梯形（等腰梯形）中常見的7種經(jīng)典輔助線的作法：下學(xué)期還有6種輔助線的添加方法，繼續(xù)奉獻，敬請關(guān)注。①作高 ②延長兩腰③平移一腰 ④平移兩腰⑤平移一對角線 ⑥延長頂點和一腰中點的連線。（7）．過一腰中點作另一腰的平行線三角形的中位線（定義）：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。梯形的中位線（定義）：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線；梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于梯形的兩底，且等于兩底和的一半。中點四邊形順次連接四邊形中點所成的四邊形叫中點四邊形。（1）任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；（2）平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；（3）矩形的中點四邊形是菱形；（4）菱形的中點四邊形是矩形；（5）等腰梯形的中點四邊形是菱形； （6）正方形的中點四邊形是正方形；中點四邊形的形狀取決于原四邊形兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：①若四邊形的兩條對角線互相垂直，則中點四邊形四個角是直角（矩形或正方形）；②若四邊形的兩條對角線相等，則中點四邊形四條邊相等（菱形或正方形）。多邊形的對角線（1）從n邊形的一個頂點可以引（n3）條對角線，將多邊形分成（n2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。四邊形面積的計算方法（1）四邊形的面積可通過連接對角線或延長適當(dāng)?shù)倪呑兂扇舾蓚€三角形的面積和或差。（2）平行四邊形的面積S=ah（其中a、h分別為一邊和這邊上的高）（3）矩形的面積（其中a、b為相鄰兩邊）（4）菱形的面積（其中a、h分別為一邊和這邊上的高）（其中a、b分別為兩對角線）（5）正方形的面積（其中a為邊長） （其中l(wèi)為對角線）（6）梯形的面積ADBCO①（其中a、b分別為上、下底長，h為高，l為中位線長）；②梯形中的等面積（如圖）， ， .【注意】有關(guān)面積的性質(zhì)：①等底（同底）等高（同高）的三角形（平行四邊形）面積相等；②
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