數(shù)學(xué)建模-dhumcm20xx-109-b(編輯修改稿)
2024-09-13 12:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和報修項目數(shù)量有關(guān))和維修時間ti2(與報修項目數(shù)量和各項目時間有關(guān))，分別計算并相加即可。 模型建立： 各類項目維修所需時間矩陣 第i個小區(qū)各類維修項目數(shù)量矩陣 以每個小區(qū)入口為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)，第i個小區(qū)中行走時間ti1： 對ti1求取期望E(ti1)得：其中： 第i個小區(qū)維修時間ti2： 故第i個小區(qū)的總時間ti： 近似為： 問題二： 分析： 首先利用matlab計算維修站及各個小區(qū)之間的出入口相對曼哈頓距離矩陣D（存在不能直接利用的情況，需加以修正）： （見附表D） 考慮維修員從維修站出發(fā)每進(jìn)入一個小區(qū)就完成該小區(qū)的所有維修任務(wù)，但不會經(jīng)過所有小區(qū)，由此引入兩個決策變量，其數(shù)學(xué)含義： 維修員從維修站出發(fā)并最終回到維修站，對于任意一點，有且僅有1條路從到，即滿足；同時，對任意一點，從該點出發(fā)到的路也僅有1條，即滿足條件。由于維修員從早上8：00工作到下午6：00，期間有10個小時，除了所到的每個小區(qū)維修的總時間，還需要考慮每個小區(qū)之間的行走時間。此外，這種TSP問題的前2個約束條件無法避免可能出現(xiàn)的TSP子圈問題，為了過濾這種情況，增加了“不含子圈”的約束條件，采用文獻(xiàn)[3]介紹的方法，增加額外變量，并附加約束條件。 目標(biāo)是一天內(nèi)盡可能完成多的維修項目，由此建立目標(biāo)函數(shù)，便完成了問題二的模型分析。 模型建立：其中： 模型求解： 根據(jù)問題二的模型，即為本題的維修任務(wù)安排。由于lingo軟件中的變量值需從1開始，故程序中地點從i=1開始，到i=17結(jié)束，此外，還需要將目標(biāo)函數(shù)取負(fù)，獲得最小值，才能使程序正確運行，結(jié)果如下： 路線所用時間完成數(shù)量維修站→小區(qū)10→小區(qū)9→小區(qū)4→小區(qū)3→小區(qū)1→小區(qū)6→小區(qū)5→小區(qū)7→小區(qū)8→維修站24 一天完成項目數(shù)量=24項。： 分析： 由于大部分維修事項都有具體的時間范圍，維修員進(jìn)行考慮時，優(yōu)先考慮當(dāng)前時間段的最大工作量。故建立模型時，列寫出分階段的優(yōu)化模型，計算各階段的維修項目數(shù)量矩陣，分別求解。上午模型中，由于維修員在進(jìn)行完上午的維修工作后不返回維修站，在問題二的基礎(chǔ)上我們修改約束條件如下： 目標(biāo)函數(shù)仍為盡可能完成多的維修任務(wù)，完成上午模型。 假設(shè)上午維修員在L區(qū)結(jié)束，在完成上午的任務(wù)后，為了節(jié)省路程時間，維修員中午接著在L區(qū)開始維修，由于中午的維修項目矩陣中，可能有部分已經(jīng)在上午完成，故中需要減去已經(jīng)維修過的部分，新的維修數(shù)量矩陣為。修改上午模型的約束條件（1）、（2）為和（3）即可建立中午模型，修改后的約束條件為： 目標(biāo)函數(shù)不變，完成中午模型。 假設(shè)中午維修員在P區(qū)結(jié)束，在完成中午的任務(wù)后，為了節(jié)省路程時間，維修員下午接著在P區(qū)開始維修，由于下午的維修項目數(shù)量矩陣中，可能有部分已經(jīng)在上午、中午完成，故中需要減去已經(jīng)維修過的部分，新的維修數(shù)量矩陣為。修改中午模型的約束條件（2）為和（3）即可建立中午模型，修改后的約束條件為： 目標(biāo)函數(shù)不變，即完成下午模型。 模型建立： 上午模型（維修員從維修站出發(fā)，不返回維修站）： 中午模型（假設(shè)上午最后一站在小區(qū)L）： 下午模型（假設(shè)上午最后一站在小區(qū)P）： 模型求解： 根據(jù)問題三的模型，即為本題的維修任務(wù)安排。
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