數(shù)學(xué)建模-dhumcm20xx-109-b-全文預(yù)覽
【正文】 要8人完成； 上限：采用將mTSP問題轉(zhuǎn)換為TSP問題的方法，利用上述模型，修改相應(yīng)約束條件，將所有工作任務(wù)先對第1人求最優(yōu)解，然后依次將剩余工作任務(wù)對第2，3，…人求最優(yōu)解，直至無最優(yōu)解，利用LINGO求解得到10人。修改中午模型的約束條件（2）為和（3）即可建立中午模型，修改后的約束條件為： 目標(biāo)函數(shù)不變，即完成下午模型。上午模型中，由于維修員在進(jìn)行完上午的維修工作后不返回維修站，在問題二的基礎(chǔ)上我們修改約束條件如下： 目標(biāo)函數(shù)仍為盡可能完成多的維修任務(wù)，完成上午模型。 模型建立：其中： 模型求解： 根據(jù)問題二的模型，即為本題的維修任務(wù)安排。 模型建立： 各類項(xiàng)目維修所需時間矩陣 第i個小區(qū)各類維修項(xiàng)目數(shù)量矩陣 以每個小區(qū)入口為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)，第i個小區(qū)中行走時間ti1： 對ti1求取期望E(ti1)得：其中： 第i個小區(qū)維修時間ti2： 故第i個小區(qū)的總時間ti： 近似為： 問題二： 分析： 首先利用matlab計算維修站及各個小區(qū)之間的出入口相對曼哈頓距離矩陣D（存在不能直接利用的情況，需加以修正）： （見附表D） 考慮維修員從維修站出發(fā)每進(jìn)入一個小區(qū)就完成該小區(qū)的所有維修任務(wù)，但不會經(jīng)過所有小區(qū)，由此引入兩個決策變量，其數(shù)學(xué)含義： 維修員從維修站出發(fā)并最終回到維修站，對于任意一點(diǎn)，有且僅有1條路從到，即滿足；同時，對任意一點(diǎn)，從該點(diǎn)出發(fā)到的路也僅有1條，即滿足條件。 （4）考慮到現(xiàn)實(shí)情況，維修員每次進(jìn)入1個小區(qū)便完成該小區(qū)的全部維修事項(xiàng)。按照當(dāng)前任務(wù)，維修站至少需要幾名維修員，能夠在承諾的時間內(nèi)完成所有修理工作。 （4）假設(shè)維修站現(xiàn)在仍沒有完成的維修任務(wù)如附表 4。該維修員應(yīng)當(dāng)如何安排，使得一天內(nèi)能完成盡可能多的維修任務(wù)。 （1）假設(shè)每個小區(qū)的報修客戶住處隨機(jī)分布在小區(qū)內(nèi)。 維修站接待保修、維修員上門維修的流程如下：保修電話記錄每個報修信息，生成任務(wù)清單。該地區(qū)共有70個不同的小區(qū)，為簡單起見，假設(shè)每個小區(qū)都是長方形區(qū)域，邊長也僅有兩種規(guī)格：2000米、1000米，如小區(qū)1是邊長1000米的正方形區(qū)域；小區(qū)3是2000米1000米的長方形區(qū)域；小區(qū)9是邊長為2000米的正方形區(qū)域。然后以問題四的遺傳算法為基礎(chǔ)，假設(shè)今天為5月第i天，先對第i3天的所有維修任務(wù)以時間最少為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化不成功則初值加1，重新開始；優(yōu)化成功則計算出完成第i3天所有工作任務(wù)最少維修時間，和第i天的剩余工作時間，再在第i天的剩余工作時間里，對第i2天的所有維修任務(wù)以完成最多維修項(xiàng)目為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到第i2天的剩余工作量，然后天數(shù)i=i+1，重復(fù)上述過程，直到5月6日只對5月3日的剩余工作任務(wù)進(jìn)行最少時間優(yōu)化完成。確定維修員人數(shù)在810人。故本問題在問題二模型的基礎(chǔ)上，修改相應(yīng)時間段的路徑約束條件，出發(fā)點(diǎn)、回歸點(diǎn)約束條件和時間約束條件，并修改相應(yīng)時間段內(nèi)的維修事項(xiàng)數(shù)量矩陣C，分別建立上午、中午、下午模型，在時間段交接的節(jié)點(diǎn)小區(qū)內(nèi)，兩個時間段的維修任務(wù)都做，減少了行走時間，通過LINGO求解得到最優(yōu)維修路徑，最優(yōu)路線如下：上午：維修站→小區(qū)8→小區(qū)6→小區(qū)2→小區(qū)1，完成項(xiàng)目7項(xiàng)；中午：小區(qū)1→小區(qū)5→小區(qū)7；，完成項(xiàng)目4項(xiàng)；下午：小區(qū)7→小區(qū)8→小區(qū)9→小區(qū)11→小區(qū)13→小區(qū)16→小區(qū)12→維修站，完
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