b關(guān)于水庫(kù)排污問(wèn)題數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)栗晨陽(yáng)(編輯修改稿)
2025-07-06 21:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性。 由題目分析中知道，水庫(kù)2中有一化工廠違規(guī)排放含有該污染物的廢料，而由于兩個(gè)水庫(kù)之間沒(méi)有聯(lián)系，故我們只需要單獨(dú)考慮水庫(kù)2的排污量，然后加上水庫(kù)1的污染物排放量，最后綜合考慮兩個(gè)水庫(kù)所排污染物的總量對(duì)干流的影響就可以了。下面我們將在水庫(kù)1模型的基礎(chǔ)上建立2水庫(kù)的模型。 （20）設(shè)（常數(shù)），即在9：00~12：00這段時(shí)間內(nèi)污染物以一個(gè)恒定值流入水庫(kù)，考慮水庫(kù)水的流入速度為一定值，流出速度也為一個(gè)定值 這樣水庫(kù)體積的表達(dá)式可寫成如下的公式： （21）代入上面的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為： （22） 用上式可求出，其中可通過(guò)求得。那么從9：00~12：00這三個(gè)小時(shí)內(nèi)流出閘門的污染物的總量就可以求出來(lái)，污染物的量為： （23） （24）（為三小時(shí)內(nèi)從1水庫(kù)和2水庫(kù)流出的污染物總量）若則發(fā)生大面積污染；若則不會(huì)發(fā)生大面積污染；問(wèn)題三：如果兩個(gè)水庫(kù)間有一條人工修建的水渠相連接，水渠中的水流流向不定，但保證兩水庫(kù)之間的水流能夠相互影響。那么問(wèn)題二結(jié)果是否會(huì)改變？由題目分析可知，當(dāng)兩水庫(kù)之間有一人工修建的水渠相互連通時(shí)，水渠中的水流必然是從高水位流向低水位，為了使模型簡(jiǎn)化，我們有以下說(shuō)明： 由于兩水庫(kù)是連通的，因此在水庫(kù)1關(guān)閘前，兩水庫(kù)的液面必然是趨近于等高的，否則必然有水從一個(gè)水庫(kù)流向另一個(gè)水庫(kù)。 在事故發(fā)生后一個(gè)小時(shí)內(nèi)，考慮兩水庫(kù)的規(guī)模相當(dāng)，且水庫(kù)1沒(méi)有關(guān)閉泄洪閘，此時(shí)兩水庫(kù)彼此不受影響。 在事故發(fā)生一個(gè)小時(shí)后，考慮到水庫(kù)1要關(guān)閉泄洪閘，這勢(shì)必引起水庫(kù)1的水位上升，由說(shuō)明1可知水庫(kù)1中的水必將通過(guò)水渠流向水庫(kù)2。 從上面的分析可知，在有連通水渠的情況下，我們只需考慮從1水庫(kù)向2水庫(kù)的流入情況，而不必考慮從2水庫(kù)向1水庫(kù)的流入情況。下面我們就該問(wèn)題給出進(jìn)一步分析。在第一個(gè)小時(shí)內(nèi)：（即9：00~10：00） 此時(shí)，水庫(kù)1中還未發(fā)生事故，只有水庫(kù)2中在排放廢料，用問(wèn)題2的模型我們可求出流出的污染物的量為： （25）（由（20）式確定）在第二個(gè)小時(shí)內(nèi)（即10：00~11：00） 水庫(kù)1已發(fā)生裝船事故，而水庫(kù)2繼續(xù)排放廢料，但泄洪閘還未關(guān)閉，所以我們?nèi)匀华?dú)立考慮。 對(duì)水庫(kù)1我們用問(wèn)題一的模型求解得： （26）對(duì)水庫(kù)2我們?nèi)杂袉?wèn)題二的模型求解得到： （由（20）確定） （27） （28）在第三個(gè)小時(shí)內(nèi)（即11：00~12：00）； 水庫(kù)1泄洪閘正在關(guān)閉，而水庫(kù)2繼續(xù)排放廢料。這時(shí)水庫(kù)1和水庫(kù)2就要結(jié)合在一起考慮了，如下圖所示：圖 一由上面分析可列出以下的方程式：對(duì)于水庫(kù)1： （29）其中的表達(dá)式為： （）而： （）對(duì)水庫(kù)2： （30）其中 由基本假設(shè)知道，水庫(kù)1和水庫(kù)2規(guī)模相當(dāng)則：假定為一定值。聯(lián)立解出：：由于所得表達(dá)式非常復(fù)雜，我們把表達(dá)式放在附錄（三）里表示。而由于過(guò)于復(fù)雜，我們這里就不給出解析解了。 （） （31）故有： （32）在12：00以后一個(gè)小時(shí)內(nèi)，1水庫(kù)完全關(guān)閉但1水庫(kù)的水將通過(guò)渠道流入2水庫(kù)內(nèi)。則有以下式：對(duì)水庫(kù)1有： （33）其中表達(dá)式為： 對(duì)水庫(kù)2有： （34）其中表達(dá)式為： 求得 （35） （36）若則干流不會(huì)發(fā)生大面積污染；若則干流會(huì)發(fā)生大面積污染；問(wèn)題四：如果發(fā)生了大面積污染，那么針對(duì)第三種情況，試給出
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