b關(guān)于水庫排污問題數(shù)學建模數(shù)學實驗栗晨陽(編輯修改稿)
2025-07-06 21:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性。 由題目分析中知道，水庫2中有一化工廠違規(guī)排放含有該污染物的廢料，而由于兩個水庫之間沒有聯(lián)系，故我們只需要單獨考慮水庫2的排污量，然后加上水庫1的污染物排放量，最后綜合考慮兩個水庫所排污染物的總量對干流的影響就可以了。下面我們將在水庫1模型的基礎(chǔ)上建立2水庫的模型。 （20）設(shè)（常數(shù)），即在9：00~12：00這段時間內(nèi)污染物以一個恒定值流入水庫，考慮水庫水的流入速度為一定值，流出速度也為一個定值 這樣水庫體積的表達式可寫成如下的公式： （21）代入上面的表達式可簡化為： （22） 用上式可求出，其中可通過求得。那么從9：00~12：00這三個小時內(nèi)流出閘門的污染物的總量就可以求出來，污染物的量為： （23） （24）（為三小時內(nèi)從1水庫和2水庫流出的污染物總量）若則發(fā)生大面積污染；若則不會發(fā)生大面積污染；問題三：如果兩個水庫間有一條人工修建的水渠相連接，水渠中的水流流向不定，但保證兩水庫之間的水流能夠相互影響。那么問題二結(jié)果是否會改變？由題目分析可知，當兩水庫之間有一人工修建的水渠相互連通時，水渠中的水流必然是從高水位流向低水位，為了使模型簡化，我們有以下說明： 由于兩水庫是連通的，因此在水庫1關(guān)閘前，兩水庫的液面必然是趨近于等高的，否則必然有水從一個水庫流向另一個水庫。 在事故發(fā)生后一個小時內(nèi)，考慮兩水庫的規(guī)模相當，且水庫1沒有關(guān)閉泄洪閘，此時兩水庫彼此不受影響。 在事故發(fā)生一個小時后，考慮到水庫1要關(guān)閉泄洪閘，這勢必引起水庫1的水位上升，由說明1可知水庫1中的水必將通過水渠流向水庫2。 從上面的分析可知，在有連通水渠的情況下，我們只需考慮從1水庫向2水庫的流入情況，而不必考慮從2水庫向1水庫的流入情況。下面我們就該問題給出進一步分析。在第一個小時內(nèi)：（即9：00~10：00） 此時，水庫1中還未發(fā)生事故，只有水庫2中在排放廢料，用問題2的模型我們可求出流出的污染物的量為： （25）（由（20）式確定）在第二個小時內(nèi)（即10：00~11：00） 水庫1已發(fā)生裝船事故，而水庫2繼續(xù)排放廢料，但泄洪閘還未關(guān)閉，所以我們?nèi)匀华毩⒖紤]。 對水庫1我們用問題一的模型求解得： （26）對水庫2我們?nèi)杂袉栴}二的模型求解得到： （由（20）確定） （27） （28）在第三個小時內(nèi)（即11：00~12：00）； 水庫1泄洪閘正在關(guān)閉，而水庫2繼續(xù)排放廢料。這時水庫1和水庫2就要結(jié)合在一起考慮了，如下圖所示：圖 一由上面分析可列出以下的方程式：對于水庫1： （29）其中的表達式為： （）而： （）對水庫2： （30）其中 由基本假設(shè)知道，水庫1和水庫2規(guī)模相當則：假定為一定值。聯(lián)立解出：：由于所得表達式非常復雜，我們把表達式放在附錄（三）里表示。而由于過于復雜，我們這里就不給出解析解了。 （） （31）故有： （32）在12：00以后一個小時內(nèi)，1水庫完全關(guān)閉但1水庫的水將通過渠道流入2水庫內(nèi)。則有以下式：對水庫1有： （33）其中表達式為： 對水庫2有： （34）其中表達式為： 求得 （35） （36）若則干流不會發(fā)生大面積污染；若則干流會發(fā)生大面積污染；問題四：如果發(fā)生了大面積污染，那么針對第三種情況，試給出
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