【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其中 ， m=0, 177。 1, 177。 2,… ， N 是基本周期 ， L/N 是占空比 。 (a)確定一種用 L 與 N 描述的 的表達(dá)式 。 (b)分別畫出當(dāng) L =5, N = 20； L=5， N=40； L=5， N=60； L=7，N=60 時(shí) 表達(dá)式 。 (c)對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行討論 。 1 , ()0 , ( 1 ) 1 m N n m N L 1x n m N L n m N? ? ? ??? ?? ? ? ? ??()Xk()Xk解： (a) 由 DFS 定義可得 1 2 2 20 0 02211( ) ( )11nNj n k j n kNjkN N Nn n nj LkNLjkNX k x nL , k 0, N, 2N, ... ... . , ot h e rse e eee? ? ????? ? ?? ? ???????? ? ? ????? ? ????? ??????? ? ?2( 1 )2si n( )1si n( )1L L k L k L kj k j j jLkN N N N jNk k k kj j j jN N N NkLNkNe e e e ee e e e? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ?????而： 的幅值可表示為： ()Xk() s in ( / )s in ( / )L , k 0 , N , 2 N , . . . . . . .Xk k L N , o th e r skN??? ? ???????b. Matlab 程序如下： % Chapter 3: Example L = 5。 N = 20。(改變參數(shù) ） x = [ones(1,L), zeros(1,NL)]。 xn = x39。 * ones(1,3)。 xn = (xn(:))39。 n = N:1:2*N1。 subplot(1,1,1)。subplot(2,1,2)。 stem(n,xn)。 xlabel(39。n39。)。 ylabel(39。xtilde(n)39。) title(39。Three periods of xtilde(n)39。) axis([N,2*N1,]) 20 10 0 10 20 30 0 1 n xtilde(n) Three periods of xtilde(n) 12 3[ , , ]x?139。23x???????????1 1 1 139。 ( 1 , 3 ) 2 [ 1 , 1 , 1 ] 2 2 23 3 3 3xn x one? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1231(:) 23123xn?????????????????????????????? ?( ( : ) ) 39。 1 2 3 1 2 3 1 2 3xn ?% Part (b) L = 5。 N = 20。(改變參數(shù) ） xn = [ones(1,L), zeros(1,NL)]。 Xk = dfs(xn,N)。 magXk = abs([Xk(N/2+1:N) Xk(1:N/2+1)])。 k = [N/2:N/2]。 subplot(2,2,1)。 stem(k,magXk)。 axis([N/2,N/2,]) xlabel(39。k39。)。 ylabel(39。Xtilde(k)39。) title(39。DFS of SQ. wave: L=5, N=2039。) 1 0 0 10012345kXtilde(k)D F S o f S Q . w a v e : L = 5 , N = 2 0 2 0 0 20012345kXtilde(k)D F S o f S Q . w a v e : L = 5 , N = 4 0 2 0 0 20012345kXtilde(k)D F S o f S Q . w a v e : L = 5 , N = 6 0 2 0 0 200246kXtilde(k)D F S o f S Q . w a v e : L = 7 , N = 6 05個(gè)峰值 5個(gè)峰值 5個(gè)峰值 7個(gè)峰值 ? 注意： 是周期信號(hào) ， 圖中只畫出了從 –N/2 到 N/2 的部分 。 ? c. 從圖中可以看到 ， 方波的 DFS 系數(shù)的包絡(luò)像 “ Sinc ”函數(shù) ， ① K=0 時(shí)的幅度等于 L； ② 同時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)位于 N/L（ 占空比的倒數(shù) ） 的整數(shù)倍處； ③ L=5 不變 ， N變大 （ 即填 0， 但有效信息沒有增加 ） ， 則形狀不變 ，只是更平滑 ， 即獲得了一個(gè) 高密度譜 ； ④ N=60 不變 ， L 變大 （ 即增加了原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 ） ， 則變換后得形狀發(fā)生了變化 ， 獲得了更多的信息 ， 即 高分辨率譜 。 ()Xk例 ： 設(shè) 當(dāng) N= 50 時(shí) ， 分別對(duì)其 Z 變換在單位圓上取樣 ， 研究不同的 N 對(duì)時(shí)域的影響 。 ( ) ( ) ( )nx n u n?11( ) 1 zX z , zzz?? ? ???可用 Matlab 來實(shí)現(xiàn)取樣運(yùn)算： 22/2/( ) ( ) | . . . . .0 . 7kjNj k Nj k NzeeX k X z , k 0 , 1 , e????? ? ? ??用 IDFS 計(jì)算，確定相應(yīng)的時(shí)域序列。 解：可得 x(n) 的 Z 變換為： % Frequencydomain sampling % x(n)=()^n * u(n) % X(z)=z/()。 |z| subplot(1,1,1) N = 5。 (改變參數(shù) ） k = 0:1:N1。 wk = 2*pi*k/N。 zk = exp(j*wk)。 Xk = (zk)./()。 xn = real(idfs(Xk,N))。%只取實(shí)部 ， 去掉產(chǎn)生的虛部誤差 xtilde = xn39。* ones(1,8)。 % 畫出 8個(gè)周期 xtilde = (xtilde(:))39。 subplot(2,2,1)。stem(0:39,xtilde)。 axis([0,40,])。xlabel(39。n39。)。ylabel(39。xtilde(n)39。)。 title(39。N=539。) 0 20 40 0 1 n xtilde(n) N=5 0 20 40 0 1 n xtilde(n) N=10 0 20 40 0 1 n xtilde(n) N=20 0 20 40 0 1 n xtilde(n) N=40 ? 從圖中清楚地表明在時(shí)域中出現(xiàn)的混疊 ， 尤其是當(dāng) N=5 與 N=10 時(shí) 。對(duì)于大的 N 值 ， 其 x(n) 的尾部足夠小 ， 實(shí)際上不會(huì)導(dǎo)致明顯的混迭 。這對(duì)于變換前 ， 有效截取無限序列 ， 是非常有效的 。 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 42 ?線性 11( ) [ ( ) ]X k D F S x n?22( ) [ ( ) ]X k D F S x n?且： 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( )D F S a x n b x n a X k b X k? ? ?則 －－ a,b為任意常數(shù) 12 x ( n) x ( n) N若 ： 兩 個(gè) 周 期 序 列 和 ， 周 期 均 為DFS 的性質(zhì)： 線性 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 43 2[ ( ) ] ( ) ( )j m kmkNND F S x n m W X k e X k??? ? ?11011(0)111[ ( ) ] ( ) (() ( ) ( ) ( ) ( )())NnkNnN m N mk i m m k kiN N Ni m i mNNmkNmkiNiNki m k ki kiN N N N Nimm i mmkNNiD FS x n m x n m Wx i W W x i WW x i W W x i W x i WW x i WnmxiiW??? ? ? ?????????????????? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????? ? ?令10()Nki m kNiW X k??????序列的周期移位 （ 時(shí)域 ） 若 是周期序列 ， 其周期為 N， 移位后仍為周期序列 ， 且： DFS 的性質(zhì)： 序列的周期移位 證明： ()xn 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 44 ?調(diào)制特性 （ 頻域周期移位 ） [ ( ) ] ( )nlND F S W x n X k l??101()0[ ( ) ] ( )()()Nln ln n kN N NnNl k nNnD F S W x n W x n Wx n WX k l???????????nm2 2 NX ( k ) X ( k m ) x ( n ) W x ( n )? ? ?若 ： 則 有 ：DFS 的性質(zhì)： 調(diào)制特性 證明： 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 45 ? 周期卷積 （ 時(shí)域 ） 12 x ( n ) x ( n ) N , 設(shè) ： 兩 個(gè) 周 期 序 列 和 ， 周 期 均 為 則 周 期 卷 積11[ ( ) ] ( )D F S x n X k?若 1 2 1 2( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( )I D F Sy n x n x n Y k X k X k? ? ??? ? ?則 22[ ( ) ] ( )D F S x n X k?頻域相乘 ? 時(shí)域卷積 周期卷積 ： 兩個(gè)周期序列在一個(gè)周期上的線性卷積 ， 是一種 特殊的 卷積計(jì)算形式 。 DFS 的性質(zhì)： 周期卷積 （ 1） 12111 2 2 100( ) ( ) * ( )( ) ( ) ( ) ( )NNmmy n x n x nx m x n m x m x n m?????? ? ? ??? 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 46 1211201201101112011002111()( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )(()() )()( ) ( )NNn m kNNknNkNknNmkNmkkNmNmy n ID FS X k X kX k X k WNX k WNxmxmxWmxNnmX k W?????????????????????????????????????????DFS 的性質(zhì)： 周期卷積 （ 2） 證明： 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 47 DFS 的性質(zhì)： 周期卷積 （ 3） 0 N N m 1()xm0 N N m 2()xm0 N N m 220( ) ( )x m x m? ? ?0 N N m 2 1()xm?