【文章內(nèi)容簡介】 求得圓周卷積 x(k)h(k)=5*1+2*3+1*2=13 x(k)h(1k)=5*2+4*1+1*3=17 x(k)h(2k)=5*3+4*2+3*1=26 x(k)h(3k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4k)=3*3+2*2+1*1=14 看出圓卷積與線卷積不同 . 17 13 26 y(n) n 0 20 14 用圖表求解圓卷積 x(k)={5,4,3,2,1},h(n)={1,2,3},同上求 N=5點的圓卷積。 解：（ 1） x(n)無需補零加長 x(k)={5,4,3,2,1}, （ 2）將 h(n)補零加長至 N=5，并周期延拓， （ 3）反折得到 :h(k)={1,0,0,3,2} （ 4）作圖表 5 4 3 2 1 結(jié)果1 0 0 3 2 132 1 0 0 3 1 73 2 1 0 0 2 60 3 2 1 0 200 0 3 2 1 1417 13 26 20 14 y(n) n 0 作業(yè) 2 ? P133 第 3， 4， 7， 8, 9, 10題 ? 參看程佩青的光盤中第三章的離散付里葉圖形的測驗第 1第 2題 (3)圓 周 卷 積 與 線 性 卷 積 的 性 質(zhì) 對 比 圓周卷積 線性卷積 是針對 FFT引出的 一種 表示方法 信號通過線性系統(tǒng)時，信號輸出等于 輸入與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積 兩序列長度必須 相等 ， 不等時按要求 補足零值點 。 兩序列長度可以 不等 。 如 x1(n)為 N1點， x2(n)為 N2點 卷積結(jié)果長度 與兩信號長度相等皆為 N 卷積結(jié)果長度為 N=N1+N21 分為： (1)序列的對稱性 (2)序列的對稱分量 (1)序列的對稱性 (a)奇 對 稱 (序 列 ) 和 偶 對 稱 (序 列 ) (b)圓 周 奇 對 稱 (序 列 ) 和 圓 周 偶 對 稱 (序 列 ) (c)共 軛 對 稱 (序列 ) 和 共 軛 反 對 稱 (序 列 ) (d)圓 周 共 軛 對 稱 (序列 ) 和 圓 周 共 軛 反 對 稱 (序 列 ) (a) 奇 對 稱 (序 列 ) 和 偶 對 稱 (序 列 ) 滿 足 xe(n)=xe(n) 的 序 列 xe(n) 稱 為 偶 對 稱 序 列 x(n)與 x(n)互 稱 為 奇對稱 。 滿足 x0(n)=x0(n)的序列 x0(n) 稱為 奇對稱序列 。 x(n) 與 x(n) 互 稱 為 偶 對 稱 。 例子 0 xe(n) n 0 x(n) n 0 y(n)=x(n) n x(n)與 y(n)互為偶對稱 為偶對稱序列 0 x(n) n 0 x(n) n 互為奇對稱 0 xo(n) n 為奇對稱序列 (b)圓 周 奇 對 稱 (序 列 ) 和 圓 周 偶 對 稱 (序 列 ) 長 度 為 N的 有 限 長 序 列 x(n) 與 y(n)=x((n))NRN(n) 互 為 圓 周 奇 對 稱 . 長 度 為 N 的 有 限 長 序 列 x(n) 若 滿 足 x(n)=x((n))NRN(n) 則 x(n) 是 圓 周 奇 對 稱 序 列 . x(n) y(n)=x((n))NRN(n) x(n)與 y(n)互 為 圓 周 奇 對 稱 . 圓 周 奇 對 稱 圓 周 奇 對 稱 (序 列 ) x(n) 長 度 為 N 的 有 限 長 序 列 xe(n), 若 滿 足 x(n)=x((n))NRN(n) 則 x(n)是 圓 周 偶 對 稱 序 列 . 長 度 為 N 的 有 限 長 序 列 x(n) 與 y(n)=x((n) )NRN(n) 互 為 圓 周 偶 對 稱 . 圓 周 偶 對 稱 (序 列 ) 周期延拓 判斷 序列的圓周奇偶對稱性的簡便方法 在 n=N處 補上 與 n=0處相同的序列值： （ 1）如果此新的序列對 n=N/2是偶對稱，則原序列一定為圓周偶對稱序列。 （ 2）如果此新的序列對 n=N/2是奇對稱，則原序列一定為圓周奇對稱序列。 (c)共 軛 對 稱 (序列 ) 和 共 軛 反 對 稱 (序 列 ) ? 序 列 x(n) 與 y(n)= x*(n) 互 為 共 軛 對 稱 . 共 軛 對 稱 序 列 ： 一個序列 x(n),其滿足 xe(n)=x*e(n), 即稱此序列為 共軛對稱序列 。 對 于 實 序 列 來 說 , 這 一 條 件 變 成 xe(n)=xe(n) , 即 為 偶 對 稱 序 列 . (c)共 軛 對 稱 (序列 ) 和 共 軛 反 對 稱 (序 列 ) 共 軛 反 對 稱 序 列 ： 若一序列 x(n),其滿足 xo(n)=x*o(n) , 稱此序列為 共 軛 反 對 稱 序 列 對 于 實 序列 來 說 , 即 為 xo(n)=xo(n) 奇 對 稱 序 列 . 兩序列 x(n) 與 y(n) 若滿足 y(n)=x*(n) 則互為 共 軛 反 對 稱 . (d)圓 周 共 軛 對 稱 (序列 ) 和 圓 周 共 軛 反 對 稱 (序 列 ) N 點 有 限 長 序 列 x(n) 與 x*((n))NRN(n) 互 為 圓 周 共 軛 對 稱 . 圓 周 共 軛 對 稱 序 列 是 滿 足 xep(n) =xep*((n))NRN(n) 即 xep(n)的 模是 圓 周 偶 對 稱 , 輻 角是 圓 周 奇 對 稱 (或 說 實 部 圓 周 偶 對 稱 , 虛 部 圓 周 奇 對 稱 ). 即把 xep(n)看成分布在 N等分的圓上 , 在 n = 0 的左半圓與右半 圓上 , 序列是共軛對稱的。 圓 周 共 軛 對 稱 (序列 )的例子 虛部 實部 實 部 圓 周 偶 對 稱 , 虛 部 圓 周 奇 對 稱 圓 周 共 軛 反 對 稱 (序 列 ) N 點 有 限 長 序 列 x(n) 與 x*((n))NRN(n) 互 為 圓 周 共 軛 反 對 稱 . 圓 周 共 軛 反對 稱 序 列： 序 列 滿 足 xop(n) = xop*((n)NRN(n) 即 xop(n)的 模是 圓 周 奇 對 稱 , 輻 角是 圓 周 偶 對 稱 (或 說 實 部 圓 周 奇 對 稱 , 虛 部 圓 周 偶 對 稱 ). 即 把 xop(n) 看 成 分布 在 N 等 分 的 圓 上 , 在 n = 0 的 左 半 圓 與 右半 圓上 , 序 列 是 共 軛 反 對 稱 的。 圓 周 共 軛 反 對 稱 (序 列 )例子 實 部 圓 周奇 對 稱 , 虛 部 圓 周 偶 對 稱 實部 虛部 (2) 序列的對稱分量 (a)奇 對 稱 分 量 和 偶 對 稱 分 量 (b)圓 周 奇 對 稱 分 量 和 圓 周 偶 對 稱 分 量 (c)共 軛 對 稱 分 量 和 共 軛 反 對 稱 分 量 (d)圓 周 共 軛 對 稱 分 量 和 圓 周 共 軛 反 對 稱 分 量 (a)奇 對 稱 分 量 和 偶 對 稱 分 量 1( ) [ ( ) ( ) ]21( ) [ ( ) ( ) ]2oex n x n x nx n x n x n? ? ?? ? ?1 ( )xn?、任一序列 （實或純虛序列），總可以表示成：序列= 奇對稱序列 偶對稱序列( ) ( ) ( )oex n x n x n??即：( ) ( )oex n x n其中： 為奇對稱序列, 為偶對稱序列( ) ( )( ) ( )oex n x nx n x n 稱 為 序列的奇對稱分量, 為 序列的偶對稱分量。2 、一個序列，若說明 ? 若 x(n) 為 有 限 長 序 列 且 0≤n≤N1 , 則 xo(n)與 xe(n) 點 數(shù)長 度 均 為 (2N1). ? 區(qū) 別 于 奇 對 稱 (序列 ) 和 偶 對 稱 (序列 ). (b)圓周奇對稱分量和圓周偶對稱分量 x(n)是 長 度 N 的 有 限 長 序 列 ,可表示成： 一個 圓周奇對稱序列 xop(n)+一個圓周偶對稱序列 xep(n) 即 x(n)=xep(n)+xop(n). 21( ) [ ( ( ) ) ( ( ) ) ] ( )21( ) [ ( ( ) ) ( ( ) ) ] ( )2e p N N Nop N Nx n x n x N n R nx n x n x N n R n? ? ?? ? ?、x( n) 是長度N的 有限長序列，還可表示為：其中 xop(n)稱為 x(n)的 圓周奇對稱分量 。 xep(n)稱 為 x(n) 的 圓周偶對稱分量 . (c)共軛對稱分量和共軛反對稱分量 x(n) =共軛對稱序列 xo(n)+共軛反對稱序列 xe(n) 即 x(n)= xo(n)+ xe(n). 其中 , xo(n)又稱為 x(n) 的 共軛反 對 稱分量 。 xe(n)又 稱 為 x(n) 的 共軛 對 稱 分 量 . )]()([21)()]()([21)(**nxnxnxnxnxnxeo??????? 看出 xo(n) 和 xe(n) 分 別 滿 足 奇 對 稱 和 偶 對 稱 的 條 件 , 且 二 者 之 和 為 x(n)。 (d)圓 周 共 軛 對 稱 分 量 和 圓 周 共 軛 反 對 稱 分 量 x(n)是長度為 N的有限長序 列 ,可表示成一圓周共軛反 對稱序列 xop(n)+一圓周共軛對稱序列 xep(n). 即 x(n)=xep(n)+xop(n) )(]))(())(([21)()(]))(())(([21)(**nRnNxnxnxnRnNxnxnxNNopNNNep??????看 出 滿 足 圓 周 奇 對 稱 和 圓 周 偶 對 稱 的 條 件 , 且 二 者 之 和 為 x(n). 其中： xop(n)稱為 x(n)的圓周共軛反對稱分量 。 xep(n)稱為 x(n)的圓周共軛對稱分量 x(n)是長度為 N的有限長序列 ,可表示： ? (1)線性相關(guān) ? (2)圓周相關(guān) (1)線性相關(guān) 1122( ) , 0 1( ) , 0 1x n n Nx n n N? ? ?? ? ?設(shè)有限長序列：*1 2 1 2*21( ) ( ) ( )( ) ( )xxmmR n x m x m nx m x m n?? ? ??? ? ?? ? ????則線性相關(guān)定義為：12 1NN ??則線性相關(guān)的長度為(2)圓周相關(guān) ? 注：圓周相關(guān)結(jié)果長度不變?yōu)?N。相關(guān)通信中很重要。 1122( ) , 0 1