數(shù)學(xué)文化之旅(編輯修改稿)
2024-09-11 23:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 園 》 ? 拉斐爾 《 雅典學(xué)園 》 ? 柏拉圖和亞里士多德 ? “不懂幾何者不得入內(nèi)。” ? 拉斐爾 《 雅典學(xué)園 》 ? 柏拉圖和亞里士多德 ? “不懂幾何者不得入內(nèi)。” ? 達(dá) 芬奇自畫像 芝諾悖論 ? 亞里士多德 《 物理學(xué) 》 記載了芝諾的四個悖論 ? ⑴二分法 ? ⑵阿基里斯追龜 ? ⑶飛箭靜止 ? ⑷運動場 阿基里斯追龜 ? 阿基里斯是荷馬史詩 《 伊利亞特 》 中的人物。跑步很快。但在芝諾的悖論里，他卻跑不過一只烏龜。 尺棰命題 ? 《 莊子 》 記述了惠施的“尺棰命題”： ? 一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 ? 莊子與惠子游于濠梁之上。莊子曰：“儵魚出游從容，是魚之樂也？”惠子曰：“ 子非魚，安知魚之樂？ ”莊子曰：“ 子非我，安知我不知魚之樂？ ”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非魚也，子之不知魚之樂，全矣。”莊子曰：“請循其本。子曰‘汝安知魚樂’云者，既已知吾知之而問我。我知之濠上也。 ——《 莊子 秋水 》 ? 馮友蘭先生在其 《 中國哲學(xué)簡史 》 一書中則把以希臘為代表的西方國家稱為海洋國家，而中國為大陸國家，并且解釋了上述區(qū)別：“中國人過去是農(nóng)， …… 農(nóng)的生活是順乎自然的。他們贊美自然，譴責(zé)人為，于其純樸天真之中，很容易滿足。他們不想變化，也無從想象變化。 …… 我們還可以套用孔子的話，說海洋國家的人是知者，大陸國家的人是仁者，然后照孔子的話說：‘ 知者樂水，仁者樂山；知者動，仁者靜；知者樂，仁者壽。 ’” 一個悖論 ? 這句話有八個字。 一個悖論 ? 這句話有八個字。 這句話沒有八個字。 理發(fā)師悖論 ? “本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！” 理發(fā)師悖論 ? “本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，我也只給這些人理發(fā)。我對各位表示熱誠歡迎！” ? 我只給 不給自己刮臉的人 刮臉。 羅素悖論 ? 把所有集合分為 2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為 P，第二類所組成的集合為 Q，于是有： ? P={A∣ A∈ A} ? Q={A∣ A￠ A}（￠：不屬于的符號，因為實在找不到 ? 問， Q∈ P 還是 Q∈ Q？ ? 若 Q∈ P，那么根據(jù)第一類集合的定義，必有 Q∈ Q，但是Q中任何集合都有 A￠ A的性質(zhì)，因為 Q∈ Q，所以 Q￠ Q，引出矛盾。若 Q∈ Q，根據(jù)第一類集合的定義，必有 Q∈ P，而顯然 P∩Q=Φ，所以 Q￠ Q，還是矛盾。 ? 這就是著名的“羅素悖論”。理發(fā)師悖論是羅素悖論的一個較為通俗的版本。 ? 伯特蘭 羅素（ Bertrand Russell， 18721970） 是二十世紀(jì)英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、歷史學(xué)家，無神論或者不可知論者，也是上世紀(jì)西方最著名、影響最大的學(xué)者和和平主義社會活動家。羅素也被認(rèn)為是與弗雷格、維特根
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