20xx數(shù)學(xué)史?與數(shù)學(xué)文化論文精選(編輯修改稿)
2025-03-30 04:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 富哲學(xué)思想微積分中蘊(yùn)涵著豐富的哲學(xué)思想，如“量變到質(zhì)變”、“對立統(tǒng)一規(guī)律”、“特別存在于一般之中”等。1．積分概念中蘊(yùn)涵的哲學(xué)思想定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的產(chǎn)生是處理實際征詢題的需要，處理的根本方法是：①有限分割，②以直代曲或以勻代變的近似計算，③有限積累的求和，④極限轉(zhuǎn)化 比方定積分的概念是由求曲邊梯形的面積引出的，和式ni=lΣfi）△xi表示n個矩形面積之和；當(dāng)0時，lim，ni=lΣf(i)△xi 那么是曲邊梯形的面積。馬克思曾對微積分作過一番歷史調(diào)查．他把這一時期稱為“奇異的微積分”時期．并有如此的評論：“因而，人們本人相信了新覺察的算法的奇異性。這種算法確信是通過不正確的數(shù)學(xué)途徑得出了正確的(而且在幾何應(yīng)用上是驚人的)結(jié)果.【5】非歐幾何的哲學(xué)思想認(rèn)識論的變革法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家彭加萊說過：非歐幾何的覺察，是認(rèn)識論一次革命的根源簡單講，人們能夠說，這一覺察已經(jīng)成功的打破了那個為傳統(tǒng)邏輯所要求的．束縛住任何理論的兩難論題：即科學(xué)的原理耍么是必定真理(先驗綜合的邏輯結(jié)論)；要么是斷言的真理(感官觀察的事實)．他指出：原理可能是簡單的任意商定．但是這些商定決不是同我們的心靈和自然界無關(guān)的，它們只能靠著一切人的默契才能存在，它們同時嚴(yán)密地依賴著我們所生活的環(huán)境中的實際外界條件，事實上正是由于這一點。關(guān)于探究未知或目前無法感知的事物．我們能夠在哲學(xué)的領(lǐng)域里依托我們對自然界的認(rèn)識作某種“默契商定”，這是認(rèn)識一切事物的開場和根底．另外，我們在理論評判中，放棄非彼即此的評判，愛時斯坦就說過：這種非彼即此的評判是不正確的．這些評判家、數(shù)學(xué)家的評判尤疑是非歐幾何創(chuàng)立后，其對思想、理論建立．特別是對認(rèn)識論有最為直截了當(dāng)?shù)淖璧K；更進(jìn)一步的近代的理論和技術(shù)的進(jìn)步均離不開它的內(nèi)在阻礙，像“相對論”的產(chǎn)生、特別是對時空的進(jìn)一步認(rèn)識，集合論、現(xiàn)代分析根底、數(shù)理邏輯、量子力學(xué)等學(xué)科建立與開展均能夠看成是非歐幾何的直截了當(dāng)結(jié)果．非歐幾何的創(chuàng)立所產(chǎn)生的震蕩至今余波未消限．【5】潛無窮與實無窮中的辯證法任何事物的內(nèi)部都包含著互相對立又互相統(tǒng)一的兩個方面，徐利治教授在談到“潛在無限”和“實在無限”時明確提出“兩種無限只不過是對同一對象的兩個側(cè)面的反映．”實際上既不存在沒有潛在無限的實無限，也不存在沒有實無限的潛無限，實無限都必須是某一潛無限根底上飛躍而完成的無限過程，潛無限都是某一個實無限的初始片斷．可見，無窮觀的開展過程中也包含著豐富的辯證法內(nèi)涵.顯然，三次危機(jī)的產(chǎn)生和消除過程包含了豐富的哲學(xué)征詢題。每一次危機(jī)的消除都促進(jìn)了學(xué)的開展，而哲學(xué)的開展也是數(shù)學(xué)得以打破的主要要素之一。學(xué)習(xí)這段歷史的過程，也是我們歷經(jīng)人的認(rèn)識在各個歷史階段中的局限性和相對性的過程．歷史確實是智慧，它橫跨千年，把從原始的信仰到辯證地理性的分析之間那漫長曲折的歷程都展如今我們面前．品味每個智慧的節(jié)點，從經(jīng)歷論到唯理論，再從形而上學(xué)到辯證法，不斷的矛盾，不斷的反思，促使我們逐步摒棄不正確的思想，樹立健康的哲學(xué)觀念，而隨之提高的哲學(xué)涵養(yǎng)必定導(dǎo)致我們對數(shù)學(xué)更深層次的考慮．如此也必定會再次遇到矛盾，數(shù)學(xué)的開展又將在矛盾的解除中實現(xiàn)，哲學(xué)理論亦將再次走向深化.一部數(shù)學(xué)史縱貫五千年，橫亙東西方，其中蘊(yùn)涵的哲學(xué)意義已是十分充盈，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)還在迅猛開展，有許多征詢題亟待處理，這就需要我們在數(shù)學(xué)史教學(xué)中加強(qiáng)哲學(xué)觀念的培養(yǎng)，對科學(xué)中最一般的、最深化的價值、真、善、美抱以熱烈的感情，去上下求索。由于：不管運(yùn)用如何樣的思維原那么和思想方法，最終仍然屬于哲學(xué).浸透于實際生活中數(shù)學(xué)哲學(xué)思想【1】特別化思想特別化思想的意義在于當(dāng)研究的對象比擬復(fù)雜時，通過對其特別情況的研究，將會使我們對研究的對象有個初步理解，同時協(xié)助我們熟悉所面臨的征詢題的類型，這關(guān)于進(jìn)一步處理以致最終處理這個征詢題有特別大好處。另外，事物的共性存在于個性之中。對個別的特別情況的討論，常常能夠凸現(xiàn)征詢題的關(guān)鍵，從而提示出征詢題的本質(zhì)。只要我們尋找到標(biāo)題蘊(yùn)涵的特別和一般之間的聯(lián)絡(luò)，運(yùn)用特別化思想能起到事半功倍的效果.【2】轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)方法論中所論及的轉(zhuǎn)化是指把待處理或未處理的征詢題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能處理或者處理比擬容易處理的征詢題中去，正所謂正難那么反的思想，最終求獲原征詢題之解答的一種手段和方法。該方法在解題中被廣泛用到。大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常利用該方法，比方將多元函數(shù)的微分和積分相關(guān)征詢題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的微分和積分等.【3】函數(shù)思想函數(shù)的思想是用運(yùn)動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)征詢題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造
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