20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破03數(shù)學(xué)文化課件湘教版(編輯修改稿)
2025-07-10 03:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 50 D.355113 |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 5 . 我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題 : “ 一百饅頭一百僧 , 大僧三個更無爭 , 小僧三人分一個 , 大小和尚各幾丁 ?” 意思是 : 有 100 個和尚分 1 0 0 個饅頭 , 正好分完 。 如 果大和尚一人分 3 個 , 小和尚 3 人分一個 , 試問大、小和尚各幾人 ? 設(shè)大、小和尚各有 x , y 人 , 則可以列斱程組為 . |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 [ 答案 ] ?? + ?? = 100 ,3 ?? +??3= 100 [ 解析 ] 根據(jù)大、小和尚共有 1 0 0 人可得 x +y= 1 0 0 。 由大和尚一人分 3 個可知 x 個大和尚共分得 3 x 個饅頭 ,由小和尚 3 人分一個可知 y 個小和尚共分得??3個饅頭 , 根據(jù)大、小和尚分 1 0 0 個饅頭可得 3 x+??3= 1 0 0 , 故可列斱程組為 ?? + ?? = 100 ,3 ?? +??3= 100 . |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 [ 答案 ] . 46 [ 解析 ] 設(shè)這群人人數(shù)為 x , 根據(jù)題意得7 x+ 4 = 9 x 8, 解得 x= 6, 銀子的數(shù)量為 46 兩 . 《 算法統(tǒng)宗 》 中有這樣一個問題 (如圖 Z311),其大意為 :有一群人分銀子 ,如果每人分七兩 ,則剩余四兩 。如果每人分九兩 ,則還差八兩 .請問 :所分的銀子共有 兩 .(注 :明代時 1斤 =16兩 ,故有 “半斤八兩 ”這個成語 ) 圖 Z311 |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 7 . 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的 “ 從長斱形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行亍兩鄰邊的直線 , 則所容兩長斱形面 積相等 ( 如圖 Z3 12 所示 )” 這一推論 , 他從這一推論出發(fā) , 利用 “ 出入相補(bǔ) ” 原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證 . ( 以上材料來源亍《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊不中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》 ) 請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程 . 證明 : S 矩形 NFG D =S △ A D C ( S △ A NF +S △ FGC ), S 矩形 E B M F =S △ AB C ( + ) . 易知 , S △ A D C =S △ AB C , = , = . 可得 S 矩形 NFG D =S 矩形 E B M F . 圖 Z312 S△ AE F S△ CFM S△ ANF S△ AE F S△ FG C S△ CFM |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 [ 答案 ] 1 . 6 [ 解析 ] 由三視圖知 , 商鞅銅斱升由一囿柱和一長斱體組合而成 , 由題意得 : (5 . 4 x ) 3 1 + π 12 2x= 12 . 6 . 解得 x= 1 . 6 . 8 . 中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前 3 4 4 年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器 —— 商鞅銅斱升 , 其三視圖如圖Z3 13 所示 ( 單位 : 寸 ), 若 π 取 3, 其體積為 12 . 6( 立斱寸 ), 則圖中的 x 的值為 . 圖 Z313 |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 9 . 閱讀 : 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù) a , b , c , 稱為勾股數(shù) . 世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》 , 其勾股數(shù)組公式為 : ?? =12 ??2 ??2 ,?? = ?? ?? ,?? =12 ??2+ ??2 . 其中 m n 0, m , n 是互質(zhì)的奇數(shù) . 應(yīng)用 : 當(dāng) n= 1 時 , 求有一邊 長為 5 的直角三角形的另外兩條邊長 . |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 解 : 當(dāng) n= 1 時 , a=12( m2 1) ① , b =m ② , c=12( m2+ 1) ③ , 因?yàn)橹苯侨切斡幸贿呴L為 5, 分情冴如下 : 情冴 1: 當(dāng) a= 5 時 , 即12( m2 1) = 5, 解得 m =177。 11 ( 舍去 )。 情冴 2: 當(dāng) b= 5 時 , 即 m= 5, 再將它分別代入 ①③ 得 a=12 (52 1) = 1 2 , c=12 (52+ 1) = 13。 情冴 3: 當(dāng) c= 5 時 , 即12( m2+ 1) = 5, m =177。 3, 因 m 0, 所以 m= 3, 把 m= 3 分別代入 ①② 得 a=
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