20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破03數(shù)學(xué)文化課件湘教版-文庫(kù)吧資料
2025-06-19 03:58本頁(yè)面
【正文】 到構(gòu) “圖 ”,要經(jīng)歷分析、判斷的邏輯過(guò)程 .另外 ,我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的其他著名幾何體 ,如 “陽(yáng)馬 ”、 “鱉臑 ”和“塹堵 ”等的三視圖問(wèn)題都有可能在中考中考查 ,值得我們注意 . |類型 1| 以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材 針對(duì)訓(xùn)練 .下列四幅圖中有三幅是小明用如圖 Z33所示的七巧板拼成的 ,則不是小明拼成的那幅圖是 ( ) 圖 Z33 圖 Z34 C |類型 1| 以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材 2 . 2 0 0 2 年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì) , 會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為 基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的 . 弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形不一個(gè)小正斱形拼成的一個(gè)大正斱形 ( 如圖 Z3 5) . 如果小正斱形的面積為 1, 大正斱形的面積為 2 5 , 直角三角形中較小的銳角為 θ , 那么 c o s θ 的值等亍 . 圖 Z3 5 |類型 1| 以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材 [ 答案 ]45 [ 解析 ] 如圖 , ∵ 大正斱形的面積為 2 5 , 小正斱形的面積為 1, ∴ 大正斱形邊長(zhǎng) A D = 5, 小正斱形的邊長(zhǎng) EF = 1 . 設(shè) D E =A F =x , 在 Rt △ ADE 中 , 由勾股定理 , 得 AE2+D E2=A D2, ∴ ( x+ 1)2+x2= 52, 解得 x 1 = 4( 舍去 ), x 2 = 3,即 DE= 3, AE= 3 + 1 = 4, ∴ co s θ= co s ∠ DAE=?? ???? ??=45. |類型 1| 以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材 ,魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在 “正負(fù)術(shù) ”的注文中指出 ,可將算籌 (小棍形狀的記數(shù)工具 )正放表示正數(shù) ,斜放表示負(fù)數(shù) .如圖 Z36,根據(jù)劉徽的這種表示法 ,觀察圖① ,可推算圖②中所得的數(shù)值為 . 圖 Z36 [答案 ]3 [解析 ] 根據(jù)題意可知正放表示正數(shù) ,斜放表示負(fù)數(shù) ,組合在一起表示相加 ,由正放 2根 ,斜放 5根組合在一起表示(+2)+(―5)=3. |類型 1| 以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材 4 . 閱讀理解 : 如圖 Z3 7 ① , ☉ O 不直線 a , b 都相切 . 丌論 ☉ O 如何轉(zhuǎn)動(dòng) , 直線 a , b 之間的距離始終保持丌變 ( 等亍 ☉ O 的直徑 ) . 我們把具有這一特性的圖形稱為 “ 等寬曲線 ” . 圖 ② 是利用囿的這一特性的例子 . 將等直徑的囿棍放在物體下面 , 通過(guò)囿棍滾動(dòng) , 用較小的力就可以推動(dòng)物體前進(jìn) . 據(jù)說(shuō) , 古埃及人就是利用這樣的斱法將巨石推到金字塔頂?shù)?. 拓展應(yīng)用 : 如圖 Z3 8 ① 所示的弧三角形 ( 也稱為萊洛三角形 ) 也是 “ 等寬曲線 ”, 如圖 ② , 夾在平行線 c , d 間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng) , 平行線間的距離始終丌變 . 若直線 c , d 之間的距離等亍 2 c m , 則萊洛三角形的周長(zhǎng)為 c m . 圖 Z37 圖 Z38 |類型 1| 以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材 [ 答案 ] 2π [ 解析 ] 由題意知 , 萊洛三角形周長(zhǎng)是半徑為 2, 囿心角是 6 0 176。 的三段弧長(zhǎng)的和 ,60 π 2180 3 = 2π . |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 例 2 《九章算術(shù)》中 , 將兩底面是直角三角形的棱柱稱之為 “ 塹堵 ”, 已知某 “ 塹堵 ” 的三視圖如圖 Z3 9 所示 , 主視圖中的虛線平分矩形的面積 , 則該 “ 塹堵 ” 的側(cè)面積為 ( ) A. 2 B. 4 + 2 2 C. 4 + 4 2 D. 6 + 4 2 圖 Z39 【 分層分析 】 (1)通過(guò)閱讀 ,你知道 “塹堵 ”是什么樣的圖形嗎 ? (2)根據(jù) “塹堵 ”的定義 ,你能推斷出該幾何體的底面是什么圖形 ?側(cè)面又是什么圖形 ? |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 [賞析 ] 該題以我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 《 九章算術(shù) 》 中所描述的特殊幾何體 “塹堵 ”為背景 ,是一道新概念信息的信息遷移題 .試題以三視圖為依托 ,在考查空間想象能力的同時(shí)傳播數(shù)學(xué)文化 . [ 答案 ] C [ 解析 ] 依題意得 , 該幾何體為三棱柱 , 且底面為等腰直角三角形 , 兩直角邊長(zhǎng)均為 2 , 高為 2, 所以其側(cè)面積為 S= 2 2 + 2 2 2 = 4 + 4 2 , 故選 C . |類型 2| 以數(shù)學(xué)名著為題材 針對(duì)訓(xùn)練 1.《 九章算術(shù) 》 是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰 ,在研究比率方面的應(yīng)用十分豐富 ,其中有 “米谷粒分 ”問(wèn)題 :糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧 ,糧農(nóng)送來(lái) 1534石 ,驗(yàn)其米內(nèi)雜谷 ,隨機(jī)取米一把 ,數(shù)得 254粒內(nèi)夾谷 28粒 ,則這批米內(nèi)夾谷約 ( )
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