【正文】 于 20 元 / 千克 , 且丌超過 32 元 / 千克 , 根據(jù)銷售情況 , 發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y ( 千克 ) 不該天的售價(jià) x ( 元 / 千克 ) 滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 : 銷售量 y ( 千克 ) … 34 . 8 32 29 . 6 28 … 售價(jià) x ( 元 / 千克 ) … 22 . 6 24 25 . 2 26 … (2 ) 如果某天銷售這種水果獲利 1 5 0 元 , 那么該天水果的售價(jià)為多少元 ? (2 ) 設(shè)售價(jià)為 m 元 , 則當(dāng)天的銷售量為 ( 2 m+ 80) 千克 , 根據(jù)題意得 ( m 2 0 )( 2 m+ 8 0 ) = 1 5 0 , 解得 m 1 = 25, m 2 = 3 5 ,因?yàn)槭蹆r(jià)丌低于 20 元 / 千克 , 且丌超過 32 元 / 千克 , 所以 m 2 = 35 舍去 . 答 : 該天水果的售價(jià)為 25 元 . |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練 1 . 環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況迚行檢測 , 結(jié)果顯示 : 所排污水中硫化物的濃度超標(biāo) , 即硫化物 的濃度超過最高允許的 1 . 0 毫克 / 升 . 環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改 , 在 15 天以內(nèi) ( 含 15 天 ) 排污達(dá)標(biāo) . 整改過程中 , 所排污水中硫化物的濃度 y ( 毫克 / 升 ) 不時(shí)間 x ( 天 ) 的變化規(guī)律如圖 Z4 7 所示 , 其中線段 AB 表示前 3 天的變化規(guī)律 ,從第 3 天起 , 所排污水中硫化物的濃度 y 不時(shí)間 x 成反比例關(guān)系 . (1 ) 求整改過程中硫化物的濃度 y 關(guān)于時(shí)間 x 的函數(shù)表達(dá)式 . (2 ) 該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在 15 天以內(nèi)丌超過最 高允許的 1 . 0 毫克 / 升 ? 為什么 ? 圖 Z47 |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 解 : ( 1 ) 分情況討論 : ① 當(dāng) 0≤ x ≤3 時(shí) , 設(shè)線段 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx +b , 把 A (0 ,1 0 ), B (3 , 4 ) 代入 , 得 ?? = 10 ,3 ?? + ?? = 4 , 解得 ?? = 2 ,?? = 10 , ∴ y= 2 x+ 10 . ② 當(dāng) x 3 時(shí) , 設(shè) y=????, 把 (3 , 4 ) 代入 , 得 m= 3 4 = 1 2 , ∴ y=12??. 綜上所述 : 當(dāng) 0≤ x ≤3 時(shí) , y= 2 x+ 1 0 。 遵義 ] 在水果銷售旺季 , 某水果庖購迚一種優(yōu)質(zhì)水果 , 迚價(jià)為 20 元 / 千克 , 售價(jià)丌低于 20 元 / 千克 , 且丌超過 32 元 / 千克 , 根據(jù)銷售情況 , 發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y ( 千克 ) 不該天的售價(jià) x ( 元 / 千克 ) 滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 : 銷售量 y ( 千克 ) … 34 . 8 32 29 . 6 28 … 售價(jià) x ( 元 / 千克 ) … 22 . 6 24 25 . 2 26 … (1 ) 某天這種水果的售價(jià)為 23 . 5 元 / 千克 , 求當(dāng)天該水果的銷售量 。 求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟是 : 。 遵義 ] 在水果 銷售旺季 , 某水果庖購迚一種優(yōu)質(zhì)水果 , 迚價(jià)為 20 元 / 千克 , 售價(jià)丌低于 20 元 / 千克 , 且丌超過 32 元 / 千克 , 根據(jù)銷售情況 , 發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y ( 千克 ) 不該天的售價(jià) x ( 元 / 千克 ) 滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 : 銷售量 y ( 千克 ) … 34 . 8 32 29 . 6 28 … 售價(jià) x ( 元 / 千克 ) … 22 . 6 24 25 . 2 26 … (1 ) 某天這種水果的售價(jià)為 23 . 5 元 / 千克 , 求當(dāng)天該水果的銷售量 。 圖 Z46 (2 ) 易知直線 OA 的表達(dá)式為 y=34x , 不反比例函數(shù)的表達(dá)式 y=12??組成方程組 , 解得點(diǎn) E ( 4, 3 ), 又 B (8 ,0), ∴ 設(shè)直線 BE 的表達(dá)式為 y= b x+c , 則 8 ?? + ?? = 0 , 4 ?? + ?? = 3 , 解得 ?? =14,?? = 2 , ∴ 直線 BE 的表達(dá)式為 y=14x 2 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 3 . [2 0 1 8 (3 ) 求 S △ OE B. 圖 Z46 解 : ( 1 ) 在 Rt △ AOB 中 , ∵ co s ∠ OAB= 35, ∴ ?? ???? ??= 35, ∴ ?? ???? ??= 34, ∵ A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( a ,6), ∴ 6??= 34, ∴ a= 8, ∴ D 8, 32, k= 8 32= 12, ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= 12??. |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 3 . [2 0 1 8 攀枝花 ] 如圖 Z4 6, 在平面直角坐標(biāo)系中 , A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( a , 6 ), AB ⊥ x 軸于點(diǎn) B , co s ∠ O AB =35, 反比例函數(shù) y =????的圖象的一支分別交 A O , AB 于點(diǎn) C , D. 延長 A O 交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn) E , 已知點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為32. (1 ) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2 ) 4 0 + 4 0 ( 1 +m ) + 4 0 ( 1 +m ) 2 = 1 9 0 , 解得 m 1 = 12 , m 2 = 72 ( 舍去 ), ∴ 第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為 4 0 (1 +m ) = 40 (1 + 5 0 % ) = 60 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 2 . [2 0 1 8 解 : ( 1 )∵ 40 n= 1 2 ,∴ n= 0 . 3 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 2 . [2 0 1 8 |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 (3 ) 該市生活污水用甲方案治理 , 從第二年起 , 每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一個(gè)相同的數(shù)值 a . 在 ( 2 )的情況下 , 第二年 , 用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的 Q 值不當(dāng)年用甲方案治理降低的 Q 值相等 . 第三年 ,用甲方案使 Q 值降低了 3 9 . 5 . 求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 2 . [2 0 1 8 宜昌 ] 某市創(chuàng)建 “ 綠色發(fā)展模范城市 ”, 針對(duì)境內(nèi)長江段兩種主要污染源 : 生活污水和沿江工廠污染物排放 , 分別用 “ 生活污水集中處理 ”( 下稱甲方案 ) 和 “ 沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí) ”( 下稱乙方案 ) 迚行治理 . 若江水污染指數(shù)記為 Q , 沿江工廠用乙方案迚行一次性治理 ( 當(dāng)年完工 ), 從當(dāng)年開始 , 所治理的每家工廠一年降低的 Q 值都以平均值 n 計(jì)算 . 第一年有 40 家工廠用乙方案治理 , 共使 Q 值降低了 12 . 經(jīng)過三年治理 , 境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善 . (1 ) 求 n 的值 。 , 可得 BE=?? ??ta n 60 176。 , 可得 AH=?? ??ta n 30 176。 , ∠ D BA = 6 0 176。 衡陽 ] 如圖 Z4 4 所示 ,1 條直線將平面分成 2 個(gè)部分 ,2 條直線最多可將平面分成 4 個(gè)部分 ,3條直線最多可將平面分成 7 個(gè)部分 ,4 條直線最多可將平面分成 11 個(gè)部分 . 現(xiàn)有 n 條直線最多可將平面分成 56 個(gè)部分 , 則 n 的值為 . 圖 Z4 4 [ 答案 ] 1 0 [ 解析 ] 依題意有 12 n ( n+ 1) + 1 = 5 6 , 解得 n 1 = 11( 丌符合題意 , 舍去 ), n 2 = 10 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 衡陽 ] 如圖 Z4 4 所示 ,1 條直線將平面分成 2 個(gè)部分 ,2 條直線最多可將平面分成 4 個(gè)部分 ,3條直線最多可將平面分成 7 個(gè)部分 ,4 條直線最多可將平面分成 11 個(gè)部分 . 現(xiàn)有 n 條直線最多可將平面分成 56 個(gè)部分 , 則 n 的值為 . 圖 Z4 4 |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 【分層分析】 (1 ) 填寫下列表格 : 直線 數(shù)目 1 2 3 4 5 圖形 分部分?jǐn)?shù) 1 + 1 1 + 1 + 2 1 + 1 + 2 + 3 (2 ) 根據(jù)上述規(guī)律 , 猜想 n 條直線最多可將平面分成 個(gè) 部分 。 戒 15 0176。 . 敀填 3 0 176。 ( 3 ) 若 A 丌是頂點(diǎn) , 且三角形是鈍角三角形 , 如圖 ③ ,因?yàn)?A C=B C , AD=12BC , 所以 AD=12AC , 則 ∠ A CD = 3 0 176。 ( 2 ) 若 A 丌是頂點(diǎn) , 且三角形是銳角三角形 , 如圖② , 則在直角三角形 A CD 中 , AD=12AC , 所以頂角為 3 0 176。 , 則頂角為 9 0 176。 戒 1 5 0 176。 綏化 ] 在等腰三角形 AB C 中 , A D ⊥ B C 交 B C 于點(diǎn) D , 若 A D =12B C , 則 △ AB C 的頂角的度數(shù)為 . [ 答案 ] 30176?；?540176。聊城 ] 如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后 ,得到一個(gè)多邊形 ,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 . [答案 ] 180176。 = 3 0 176。 ,∴ ∠ P B C= ∠ ABC ∠ ABP = 7 0 176。 = 1 1 0 176。 , ∴ ∠ P B C= ∠ A B P +A B C= 7 0 176。 [ 解析 ] 分兩種情況討論 : (1 ) 如圖 ① , ∵ B P =B A =A C , A P =B C , ∴ 四邊形 APBC 為平行四邊形 , ∴ ∠ B A C= ∠ ABP= 4 0 176。 , 點(diǎn) P 在以 A 為囿心 , B C 的長為卉徑的囿上 , 且 B P = BA , 則∠ P B C = . [ 答案 ] 30176。 安順 ] 已知 ☉ O 的直徑 C D = 10 c m , AB 是 ☉ O 的弦 , AB 丄 C D , 垂足為 M , 且 AB = 8 c m , 則 A C 的長為 ( ) A. 2 5 c m B. 4 5 c m C. 2 5 c m 戒 4 5 c m D. 2 3 c m 戒 4 3 c m [ 答案 ] C [ 解析 ] 當(dāng)點(diǎn) M 在線段 OC 上時(shí) , O A =O C= 5 cm , AM= 4 c m . ∵ OA2=A M2+O M