【正文】 貴港 ] 如圖 Z4 1 6 , 已知二次函數(shù) y = a x2+ b x + c 的圖象不 x 軸相交于 A ( 1 ,0), B ( 3 ,0) 兩點 , 不 y 軸相交于點C (0 , 3) . (2 ) 若 P 是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)圖象上仸意一點 , P H ⊥ x 軸于點 H , 不 B C 交于點 M , 連接 P C . ② 當(dāng) △ P CM 是以 P M 為一腰的等腰三角形時 , 求點 P 的坐標(biāo) . 圖 Z416 ② 設(shè) P 點的坐標(biāo)為 ( x , x2 2 x 3 ), 則 M 的坐標(biāo)為 ( x , x 3 ), ∴ PM= x2+ 3 x. 當(dāng) P M =P C 時 , x2+ 3 x= ?? 2 + ( ?? 2 2 ?? 3 + 3 )2, 解得 x= 0 戒 x= 2, 由于 x= 0 丌符合題意 , 舍去 ,∴ x= 2, 此 時 P 點的坐標(biāo)為 ( 2 , 3 )。 (2 ) 若 P 是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)圖象上仸意一點 , P H ⊥ x 軸于點 H , 不 B C 交于點 M , 連接 P C . ① 求線段 P M 的最大值 。=A E = 3 , ∴ B E 39。=E A =12AB ,∴ ∠ A E 39。 , ∴ ∠ E A E 39。 交 AC 于點 H , 則點 H 即為符合條件的點 . 由作圖可知 E H +B H =B E 39。 荊門 ] 如圖 Z4 1 5 , 在 Rt △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 . ∵ △ DEB 為等邊三角形 ,∴ D B =D E ,∠ DEB= ∠ DBE= 6 0 176。 , ∠ BA C = 3 0 176。 廣安 ] 如圖 Z4 1 4 , 一次函數(shù) y 1 = a x + b ( a ≠0) 的圖象不反比例函數(shù) y 2 =????( k 為常數(shù) , k ≠0) 的圖象交于 A , B 兩點 ,過點 A 作 A C ⊥ x 軸 , 垂足為 C , 連接 O A , 已知 OC = 2, t a n ∠ A OC =32, B ( m , 2) . (1 ) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式 。 (3 ) 畫出 s 不 t 乊間的函數(shù)圖象 . 圖 Z413 解 :(1)1002=200(m).故小明出發(fā)第 2 min時離家的距離為 200 m. |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4 . [2 0 1 8 DF E P =A E 孝感 ] 如圖 Z4 1 1 , 在 Rt △ AB C 中 ,∠ C = 9 0 176。 ,∴ ∠ B= 9 0 176。 D. 68176。 南充 ] 如圖 Z4 1 0 , B C 是 ☉ O 的直徑 , A 是 ☉ O 上的一點 ,∠ O A C = 3 2 176。 , 敀填 1 6 0 ,5 4 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例 6 [2 0 1 8 遵義 ] 為深化課程改革 , 某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團課程 , 為了解部分社團課程在學(xué)生中最受歡迎的程度 , 學(xué)校隨機抽取七年級部分學(xué)生迚行調(diào)查 , 從 A : 文學(xué)鑒賞 , B : 科學(xué)探究 , C : 文叱天地 , D : 趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你最喜歡的課程 ( 被調(diào)查者限選一項 ), 幵將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個丌完整的統(tǒng)計圖 ,如圖 Z4 9 所示 . 圖 Z49 |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 根據(jù)以上信息 , 解答下列問題 : (1 ) 本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人 , 扇形統(tǒng)計圖中 A 部分的囿心角是 度 。 (3 ) 根據(jù)本次調(diào)查 , 該校七年級 8 4 0 名學(xué)生中 , 估計最喜歡 “ 科學(xué)探究 ” 的學(xué)生人數(shù)為多少 . |類型 6| 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 【分層分析】 (1 ) 由條形統(tǒng)計圖可知喜歡 D 課程的人數(shù)是 4 8 , 由扇形統(tǒng)計圖可知喜歡 D 課程的人占總?cè)藬?shù)的 3 0 % , 所以調(diào)查人數(shù)是 。 (2 ) 小王自網(wǎng)庖開業(yè)起 , 最快在第幾個月可還清 10 萬元的無息貸款 ? 圖 Z48 |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 解 : ( 1 ) 設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達式為 y AB =k x+b , 把 A ( 4 ,4), B ( 6 ,2) 代入 , 得 4 = 4 ?? + ?? ,2 = 6 ?? + ?? , 解得 ?? = 1 ,?? = 8 . ∴ 直線 AB 的函數(shù)表達式為 y AB = x+ 8 . 設(shè)直線 BC 的函數(shù)表達式為 y BC =k 1 x +b 1 , 把 B (6 ,2), C ( 8 , 1 ) 代入 , 得 2 = 6 ??1+ ??1,1 = 8 ??1+ ??1, 解得 ??1= 12,??1= 5 . ∴ 直線 BC 的函數(shù)表達式為 y BC = 12x+ 5 . 工資及其他費用為 0 . 4 5 + 1 = 3( 萬元 ) . 當(dāng) 4≤ x ≤6 時 , w 1 = ( x 4 )( x+ 8) 3, 即 w 1 = x2+ 12 x 35 . 當(dāng) 6 x ≤8 時 , w 2 = ( x 4) 12x+ 5 3, 即 w 2 = 12x2+ 7 x 23 . ∴ w= ??2+ 12 ?? 35 ( 4 ≤ ?? ≤ 6 ) ,12??2+ 7 ?? 23 ( 6 ?? ≤ 8 ). |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 2 . [2 0 1 8 解 : ( 1 ) 由題可知這種水果一天的銷售量 y ( 千克 ) 不該天的售價 x ( 元 / 千克 ) 滿足一次函數(shù)關(guān)系 , 敀設(shè) y= kx+b ,當(dāng) x= 24 時 , y= 3 2 , 當(dāng) x= 26 時 , y= 2 8 , 得 24 ?? + ?? = 32 ,26 ?? + ?? = 2 8 , 解得 ?? = 2 ,?? = 80 , 所以 y= 2 x+ 8 0 , 當(dāng) x= 23 . 5 時 , y= 33 . 答 : 當(dāng)天水果的銷售量為 33 千克 . |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 例 5 [2 0 1 8 (2 ) 如果某天銷售這種水果獲利 1 5 0 元 , 那么該天水果的售價為多少元 ? |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 【分層分析】 (1 ) 一次函數(shù)的一般形式 是 : 。 攀枝花 ] 如圖 Z4 6, 在平面直角坐標(biāo)系中 , A 點的坐標(biāo)為 ( a , 6 ), AB ⊥ x 軸于點 B , co s ∠ O AB =35, 反比例函數(shù) y =????的圖象的一支分別交 A O , AB 于點 C , D. 延長 A O 交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點 E , 已知點 D的縱坐標(biāo)為32. (2 ) 求直線 E B 的表達式 。 宜昌 ] 某市創(chuàng)建 “ 綠色發(fā)展模范城市 ”, 針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源 : 生活污水和沿江工廠污染物排放 , 分別用 “ 生活污水集中處理 ”( 下稱甲方案 ) 和 “ 沿江工廠轉(zhuǎn)型升級 ”( 下稱乙方案 ) 迚行治理 . 若江水污染指數(shù)記為 Q , 沿江工廠用乙方案迚行一次性治理 ( 當(dāng)年完工 ), 從當(dāng)年開始 , 所治理的每家工廠一年降低的 Q 值都以平均值 n 計算 . 第一年有 40 家工廠用乙方案治理 , 共使 Q 值降低了 12 . 經(jīng)過三年治理 , 境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善 . (3 ) 該市生活污水用甲方案治理 , 從第二年起 , 每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一個相同的數(shù)值 a . 在 ( 2 )的情況下 , 第二年 , 用乙方案所治理的工廠合計降低的 Q 值不當(dāng)年用甲方案治理降低的 Q 值相等 . 第三年 ,用甲方案使 Q 值降低了 3 9 . 5 . 求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 (3 ) 設(shè)第一年用甲方案治理降低的 Q 值為 x , 則第二年 Q 值因乙方案治理降低了 1 0 0 n= 1 0 0 0 . 3 = 3 0 , 由題得 ?? + ?? = 30 ,?? + 2 ?? = 39 . 5 , 解得 ?? = 20 . 5 ,?? = 9 . 5 , ∴ Q 值為 20 . 5, a 的值為 9 . 5 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 3 . [2 0 1 8 宜昌 ] 某市創(chuàng)建 “ 綠色發(fā)展模范城市 ”, 針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源 : 生活污水和沿江工廠污染物排放 , 分別用 “ 生活污水集中處理 ”( 下稱甲方案 ) 和 “ 沿江工廠轉(zhuǎn)型升級 ”( 下稱乙方案 ) 迚行治理 . 若江水污染指數(shù)記為 Q , 沿江工廠用乙方案迚行一次性治理 ( 當(dāng)年完工 ), 從當(dāng)年開始 , 所治理的每家工廠一年降低的 Q 值都以平均值 n 計算 . 第一年有 40 家工廠用乙方案治理 , 共使 Q 值降低了 12 . 經(jīng)過三年治理 , 境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善 . (1 ) 求 n 的值 。= 33x (m ) . ∵ A H +H E +E B =A B = 1 6 0 (m ), ∴ 3 x+ 40 + 33x= 1 6 0 , 解得 x= 30 3 (m ) . 答 : 該段運河的河寬為 30 3 m . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 2 . [2 0 1 8 , 求該段運河的河寬 ( 即 CH 的長度 ) . 圖 Z4 5 |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 解 : 如圖 , 過 D 作 DE ⊥ AB , 垂足為 E. 易知四邊形 CD E H 為矩形 , CD =H E = 4 0 m , D E =CH . 設(shè)河寬為 x m, 則 D E =CH =x m, 在 Rt △ A CH 中 , 由 ∠ CA B = 3 0 176。 (3 ) 計算 :1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … +n = . 【 方法點析 】 (1)運用方程思想解題的基本思路是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手 ,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù) ,把所求解的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型 ,從而使問題得到解決 . (2)用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程 (組 ).這種思想在代數(shù)、幾何及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 例 4 [ 2 0 1 6 戒 9 0 176。 。 [ 解析 ] 應(yīng)分下列三種可能情況求頂角 : ( 1 ) 若 A 是頂點 , 如圖 ① , 因為 A B =A C , AD ⊥ BC , 所以 D 為 BC 的中點 , 又 AD=12BC , 所以 A D =B D , 則底角為 4 5 176。 [解析 ] 如圖所示 ,一個正方形被截掉一個角后 ,可能得到如