【文章內(nèi)容簡介】 、丁共同作案。 選B，解釋略去。什么是邏輯思維？邏輯思維的特點是 、 、 與 。 簡單的說，邏輯思維的方法是 、 、 與 。你覺得“不上大學就沒有出路”這句話對嗎？若不對，違背了什么思維規(guī)律？在8個同樣大小的杯中有7杯盛的是涼開水，1杯盛的是白糖水。你能否最多只嘗3次，就找出盛白糖水的杯子來嗎？一家位于紐約的商店叫做七只鐘，然而在它的外面卻掛著八只鐘，這是為什么呢？分析與綜合、 分類與比較 、歸納與演繹 、抽象與概括第二節(jié) “數(shù)學文化”與“數(shù)學邏輯”一、數(shù)學及其特點與應用數(shù)學是概念的音樂，音樂是感覺的數(shù)學。 波蘭尼（英）這個世界可以由音樂的音符組成，也可由數(shù)學的公式組成。 愛因斯坦(美)數(shù)學是科學的皇后。 高斯(德)數(shù)學是什么數(shù)學是一種邏輯。這是常見的一種定義，意思是說數(shù)學推理依靠邏輯，“數(shù)學為其證明所具有的邏輯性而驕傲”。英國數(shù)學家羅素(BRussell 1872～1970）就有這種“邏輯說”的名言：“邏輯是數(shù)學的青年時代，數(shù)學是邏輯的壯年時代。青年與壯年沒有截然的分界線，故數(shù)學與邏輯亦然?！倍鞲袼沟臄?shù)學定義：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式的一門科學”。1980年版《辭?！贰皵?shù)學”條目：“研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學?！?984年版《新華詞典》“數(shù)學”條目：“研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學?！?988年版《中國大百科全書》“數(shù)學”條目：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的。簡單地說，是研究數(shù)和形的科學?！碑斎贿€有數(shù)學的其它定義，這里僅再給出12種定義：（1）數(shù)學是計算（2）數(shù)學是證明（3）數(shù)學是直覺這種數(shù)學定義的代表人物： 荷蘭數(shù)學家布勞威爾（LEJBrouwer 1881～1966）。其代表性名言：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其他的都是人造的” （德國數(shù)學家克羅內(nèi)克）。（4）數(shù)學是形式這種數(shù)學定義的代表人物：德國數(shù)學家希爾伯特（David Hilbert 1862～1943）。（5）數(shù)學是模式英國數(shù)學家懷特海（ANWhitehead 1861～1947）: “數(shù)學的本質(zhì)特征就是，在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究?！?“數(shù)學對于理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術?！? 美國當代著名數(shù)學家斯蒂恩（LSteen）：“數(shù)學是模式的科學。數(shù)學家們尋求存在于數(shù)量、空間、科學、計算機乃至想象之中的模式?！Ｊ教崾玖藙e的模式，并常常導致了模式的模式。正是以這種方式數(shù)學遵循著自身的邏輯：以源于科學的模式為出發(fā)點，并通過補充所有的由先前的模式導出的模式使這種圖像更加完備?！保?）數(shù)學是結構這種定義的法國布爾巴基（Bourbaki）學派認為：數(shù)學是研究結構的科學。 數(shù)學的三種母結構：代數(shù)結構、序結構、拓撲結構。由它們構成的復合結構、多重結構、混合結構就形成了千恣百態(tài)的數(shù)學。（7）數(shù)學是關系（8）數(shù)學是語言 數(shù)學家C戴爾曼：“數(shù)學也是一種語言，且是現(xiàn)存的結構與內(nèi)容方面最完美的語言?！梢哉f，自然用這種語言講話；造世主已用它說過話，而世界的保護者繼續(xù)用它說話?！睌?shù)學家JNKapur:“宇宙就是哲學的全書。這本書向著人們的好奇心敞開著，但是誰如果不先掌握好寫這本書所用的語言和文字，他就不用想讀懂它。這個語言就是數(shù)學，這些文字就是三角形、圓和其他圖形?！泵绹茖W基金會主任RColwell:“數(shù)學是決定性的相互交叉的學科，數(shù)學是取得全面進步的出發(fā)點。數(shù)學既是強有力的洞察工具，又是科學的共同語言。我們把它稱為科學的‘世界語’。 ” （9）數(shù)學是藝術藝術分類的兩種常見方法：方法一：表演藝術（音樂、舞蹈）、造型藝術（繪畫、雕塑）、語言藝術（文學）、綜合藝術（戲劇、電影）方法二：時間藝術（音樂）、空間藝術（繪畫、雕塑）、 綜合藝術（戲劇、電影）。數(shù)學家羅素說：“數(shù)學，如果正確的看待它，不僅擁有真理，而且也具有至高的美。正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或者音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境地。” 懷特海：“作為人類精神的創(chuàng)造，只有音樂堪與數(shù)學比美。” 法國數(shù)學家龐卡萊：“一個名符其實的科學家，尤其是數(shù)學家，他在他的工作中體驗到和藝術家一樣的印象，他的樂趣與藝術家的樂趣具有相同的性質(zhì)，是同樣偉大的東西?！薄笆紫龋瑑?nèi)行們從數(shù)學中得到樂趣，就像人們從繪畫和音樂中得到的一樣。他們欣賞數(shù)和形的精美的和諧，他們驚奇地看到，新的發(fā)現(xiàn)向他們展示了意外的前景并因而給他們帶來歡樂。盡管美學并未介入，但這難道沒有美學特征嗎？只有少數(shù)幾個有特權的人可以說欣賞了它的全部美，但在最高尚的藝術中不也正是如此嗎？” 英國數(shù)學家哈代：“如果數(shù)學有什么存在權利的話，那就是只是作為藝術而存在?！薄拔覀兊幕顒优c藝術家的活動有許多共同之處：畫家進行色彩與形態(tài)的組合，音樂家把樂音組合起來，詩人組詞，而我們這是把一定類型的概念組合起來。” 美國數(shù)學家哈爾莫斯：“繪畫來自物質(zhì)現(xiàn)實，數(shù)學也是如此?！诶L畫與數(shù)學中，美有客觀標準。畫家講究線條、結構、造型、肌理、而史學家則講究真實、正確、新奇、普遍?！睌?shù)學“是創(chuàng)造性的藝術，因為數(shù)學家創(chuàng)造了美好的概念；數(shù)學是創(chuàng)造性的藝術，因為數(shù)學家象藝術家一樣地生活，一樣地工作，一樣地思索；數(shù)學是創(chuàng)造性的藝術，因為數(shù)學家這樣對待它。” 美國數(shù)學家、數(shù)學史家M克萊因：“音樂能激發(fā)和撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學卻能提供以上的一切?！彼€認為：藝術、科學和哲學是支撐人類文明的三大篇章，數(shù)學則被視為這三大篇章的綜合。（10）數(shù)學是科學中國古代六藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)。古希臘七藝：算術、幾何、音樂、天文、文法、修辭、邏輯。 現(xiàn)代科學的分類： 四分法：數(shù)學科學、自然科學、哲學、社會科學。 五分法（于光遠）：哲學、社會科學、自然科學、思維科學、數(shù)學。 八分法（錢學森）：自然科學、社會科學、數(shù)學科學、系統(tǒng)科學、思維科學、人體科學、軍事科學、文學藝術理論科學。三層次法（前蘇聯(lián)科學家茹科夫）：普遍科學：哲學、數(shù)學；總體科學：一般系統(tǒng)論、控制論；局部科學：物理、化學、生物等。（11）數(shù)學是技術 1981年美國國家委員會成立一個專門委員會，經(jīng)過三年觀察分析，于1984年提出：“進一步繁榮美國數(shù)學的報告” 。其中指出：“高科技的出現(xiàn)把我們的社會推進到數(shù)學工程技術的時代?！睂ｉT委員會主席、應用數(shù)學家EDavid指出：“很少有人認識到被如此稱頌的高技術本質(zhì)上是一種數(shù)學技術?！薄皵?shù)學的思考方式具有根本的重要性。簡言之，數(shù)學為組織和構造知識提供方法，以至當用于技術時就能使科學家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復制的、并且是可以傳播的知識?！? 美國科學院院士JGGlimm:“數(shù)學對經(jīng)濟競爭力至為重要。數(shù)學是一種關鍵的、普遍適用的、并授予人以能力的技術。”“數(shù)學的重要性的非自明性，作為一種技術的數(shù)學科學的作用未被認識到，數(shù)學科學作為技術變化以及工業(yè)競爭的推動力的作用的極端重要性也未被認識到。”我國數(shù)學家王梓坤：“時至今日，數(shù)學已兼有科學和技術兩種品質(zhì)，這是其他學科所難及的，不可