【文章內(nèi)容簡介】 是垂足，又PO⊥a，所以 OE⊥AB（三垂線定理）同理可證：OF⊥AC，所以O(shè)E=OF,即：點P的射影O點在∠BAC的平分線上。所以∠BAO=∠CAO。評：要正確的證明此題不僅要求對角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強(qiáng)的邏輯思維將知識點運(yùn)用到證明過程中。 溝通不同部分知識之間的聯(lián)系，開拓學(xué)生的思維能力不同部分知識內(nèi)容之間，往往有著科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，能發(fā)現(xiàn)他們并能正確的運(yùn)用他們來分析問題和解決問題，可使一些問題化難為易，也有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。拓寬學(xué)生的思維視野。逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維及創(chuàng)新思維。第10頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 列方程解應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維例11：有個二位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，此數(shù)與數(shù)字和的乘積是324，求此數(shù)解法1：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3，則[10(x3)+x]180。(x3+x)=324，解之x=6，則此數(shù)為36。解法2：如果求什么，就設(shè)什么，那么方程不易列，也不容易解。設(shè)這個數(shù)為10x+y，那么x+y=數(shù)字和，十位數(shù)字=x，個位數(shù)字=y，這樣列出方程。由此可見，未必所求即所設(shè)就容易，還要具體問題具體分析，當(dāng)存在兩種解法時，我們認(rèn)為列方程、解方程較好的方法。在確定等量關(guān)系時，為了便于計算，一般用和比用差好，用積比用商好。此外任何列方程組的問題，都可以用列一元一次方程來解。有時候，題中不能直接設(shè)未知量，可先設(shè)間接未知量，求出間接未知量再列方程。在分析問題的時候，有時候為了幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，還可以采用一些輔助的方法，如表格法，圖示法等等。這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。 代數(shù)在幾何中的應(yīng)用例12： ，三角形ABC中角平分線BD、CE分別交對邊于D、E兩點，且BE=CD，求證三角形ABC是等腰三角形 此題如果用純幾何方法證明起來有些麻煩，不妨改用代數(shù)方法。證明：因為BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因為∠A為公共角，所以△ABD與△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。 向量在幾何中的應(yīng)用將幾何綜合推理和向量代數(shù)運(yùn)算推理有機(jī)地結(jié)合起來可以發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力，使他們的思維活動開辟地更廣闊。向量運(yùn)算，可有效地揭示空間（或平面）的圖形的位置和數(shù)量關(guān)系。由定性研究變?yōu)槎垦芯?，是?shù)形結(jié)合思想的深化和提高。也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效方法。例13： ，三角形ABC為等邊三角形，圓O為三角形的內(nèi)接圓，P為圓上一點。求證，P到A,B,C三點距離的平方和為定值。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur證明：PA=PO+OA PB=PO+OB PC=PO+OCuuur2uuur2uuur2uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur2PA+PB+PC=(PO+OA)+(PO+OB)+(PO+OC)uuur2uuuruuur2uuur2uuur2uuur2uuur2uuur2uuur2=3PO+2PO180。0+OA+OB+OC=3PO+OA+OB+OCuuuruuuruuuruuur因為PO、OA、OB、OC為定值，所以得證。評：此題要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。第12頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際生活中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力例14：小強(qiáng)家住在農(nóng)村，十月一日，國慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉已經(jīng)全部裝滿，還剩下很多。這時爸爸想出了一個注意，決定用一個長方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個直三棱柱的谷倉，木板可立，可橫。小強(qiáng)心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經(jīng)過測量和運(yùn)算，小強(qiáng)得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強(qiáng)是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2+y2 是長方形木板的長和寬（定值）的平方。這樣，這個問題就主要體現(xiàn)在均值不等式的應(yīng)用上。假設(shè)小強(qiáng)用直尺測出木板的長為a，寬為b，依題意可知：a＞b＞0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。(1)a作底邊，設(shè)S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個是x，一個是y，則有：S底=11，V1=b，且x2+y2=a2，2xy2xya2因為x+y179。2xy，所以xy163。，222a2b2b時取“=”號。即V1163。，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=42ab22b 時取“=”號。（2）b作底邊，同（1）可得V2163。，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=42又因為a＞b＞0，所以ab＞0, ab＞0，a2bab21a2bab2=b(ab)0，所以又 444a44即V1＞V2，故把長方形木板的長邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時容積最大。評:在實際生活中遇到類似的數(shù)學(xué)問題還很多。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決實際問題的能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第13頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 總結(jié)本文主要從代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)和溝通不同部分知識之間的聯(lián)系三方面來研究，然而，邏輯思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，有多種渠道多種方法。只要我們掌握了一定的基礎(chǔ)知識，并能夠注意觀察審題，準(zhǔn)確找到題目中的解題信息，然后進(jìn)行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的、水到渠成的事情。當(dāng)然在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強(qiáng)訓(xùn)練外，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生多想、多練、多問，并開展多種形式的討論，這有利于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的習(xí)慣。只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題海中解脫出來，只有經(jīng)過訓(xùn)練、培養(yǎng)，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應(yīng)萬變，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。第14頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力參考文獻(xiàn)[1][J].山西廣播電視大學(xué)學(xué)報，2004，(03)[2][J].焦作大學(xué)學(xué)報，1994，(02)[3][J].職業(yè)技術(shù)，2007，(06)[4]徐紀(jì)忠。淺談學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].赤峰教育學(xué)院學(xué)報，2000，(01)[5][J].校長閱刊，2005，(12)[6][J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，1998，(04)[7][J]四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報2004,（02）[8][J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，1997，(02)[9][J]《教育學(xué)術(shù)月刊》1992,(04)[10][J].岳陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004，(02)第15頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力致 謝四年的讀書生活在這個季節(jié)即將劃上一個句號，而于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬千，心情久久不能平靜。偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師楊紅老師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導(dǎo)，經(jīng)由您悉心的點撥，再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟，常常讓我有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”。感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無以回報，你們永遠(yuǎn)健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯謝意！同時也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計的環(huán)境。最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計中被我引用或參考的論著的作者。第16頁，共16頁第四篇：邏輯思維能力的培養(yǎng)思維是人腦的機(jī)能、特性和產(chǎn)物，是人腦對于客觀事物的間接地、概括地反映。邏輯思維也稱抽象思維，它如形象（直感）思維一樣是一種思維現(xiàn)象。它是在感性認(rèn)識形式（感覺、知覺、表象）所取得的材料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概念、判斷和推理等理性認(rèn)識形式（即思維形式）對客觀事物間接地、概括地反映過程。可見，概念、判斷是思維的基本形式。邏輯思維能力是指正確、合理地進(jìn)行思考的能力，即對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過程的能力。●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一●“培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括、對簡單的問題進(jìn)行判斷、推理。同時注意思維的敏捷和靈活。”是九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一。為了完成這一任務(wù)，每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有目的、有計劃地認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力?！衽囵B(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點決定的●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件，數(shù)學(xué)教師負(fù)有很大的責(zé)任。數(shù)學(xué)，是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點的智力活動結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的這些特點和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)生的年齡特點決定的●心理學(xué)家的研究表明：7歲以前的兒童思維以具體形象思維為主，7——12歲抽象邏輯思維處于始初階段，9——11歲兒童的辯證邏輯思維開始萌芽。由此可知，小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生思維的重要階段。是學(xué)生初步的邏輯思維培養(yǎng)的十分有利時期。綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)大綱精神和學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。一、怎樣培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力（一）要有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，首先每個教師應(yīng)該認(rèn)識到結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，必須有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每冊、每單元、每課教學(xué)目標(biāo)時，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，有的教師在教學(xué)“數(shù)的整除”這單元時，除了要求學(xué)生掌握這單元教參中所規(guī)定的知識教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。通過整除、除盡，約數(shù)、倍數(shù)，偶數(shù)、奇數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)，約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)，質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)，倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等幾組概念的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，先按教材給學(xué)生112等五個數(shù)，要求學(xué)生分別找出它們的約數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生按照每一個數(shù)含有約數(shù)個數(shù)的多少歸類，在此基礎(chǔ)上，分別抽象出每一類中各數(shù)的約數(shù)的共同特點，再概括出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。教學(xué)新概念以后，注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行正確判斷。例如，教學(xué)這單元第一節(jié)后，讓學(xué)生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除。②72是3的倍數(shù)。③0能被任何自然數(shù)整除、④1是任何自然數(shù)的約數(shù)。顯見，這幾個題目中①②比較容易做出判斷，只要根據(jù)整除這一概念就能得到正確的結(jié)論。第④題則要求學(xué)生在較概括的水平上進(jìn)行判斷，學(xué)生一方面要理解約數(shù)的概念，運(yùn)用這個概念去判斷，同時還要檢查原來的一般判斷是不是正確，為此需要進(jìn)行一般的分析推理：因為1能整除任何自然數(shù)，所以1是任何自然數(shù)的約數(shù)。這些都有助于提高學(xué)生判斷推理能力。數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬不能囿于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識。只有數(shù)學(xué)教師在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的同時，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學(xué)生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。其次，每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，必須結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)進(jìn)行。數(shù)學(xué)課不是邏輯課，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，一定要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)進(jìn)行，決不能另講一套。要做到結(jié)合有機(jī)、滲透自然、要求適度、方法得當(dāng)。第三，每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要方面，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。在分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路中充分培養(yǎng)學(xué)生的初步的邏輯思維能力。（二）必須十分重視學(xué)生獲取知識的思維過程重結(jié)果輕過程是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊病之一。這樣做顯然不利于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更不利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握教材上的計算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計算小數(shù)加減法時，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點對齊？二是注重推導(dǎo)過程。如講圓的面積時，教師不僅要使學(xué)生掌握圓面積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過程，事實上講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重數(shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重數(shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程。重視思維過程從方法方面講，要求教師選擇最佳教學(xué)方法，講清思