【正文】 及起作用的規(guī)律的分析而產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。數(shù)學(xué)，是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對(duì)原理理解清楚，對(duì)后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐，即采勸放手讓學(xué)生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起倍數(shù)應(yīng)用題，教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這樣可以調(diào)整和完善學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從幾倍的“幾”到幾分之幾的“幾”，到百分之幾的“幾”，從而使之連成一個(gè)整體，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維廣闊性，也培養(yǎng)了思維的深刻性。1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。4．反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。3．聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類(lèi)比。2．依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1．精心設(shè)計(jì)思維感性材料。3．橫向性。這種思維是以問(wèn)題的某一條件與某一結(jié)果的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對(duì)問(wèn)題只尋求一種正確答案。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，可使學(xué) 生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化?！钡谌瑥?qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察商和余數(shù)部分，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，與此同時(shí)使之領(lǐng)會(huì)省略號(hào)所表示的意義，這樣，他們可在有效數(shù)字后面想象出若干正確的數(shù)字來(lái)。第一，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。第二篇：淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力巧家縣新華小學(xué)肖秀元邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動(dòng)，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心。首先，我出了這樣一道題：“加工900個(gè)零件，小王獨(dú)做需要10小時(shí)完成，小李獨(dú)做需要15小時(shí)完成，兩人合做幾小時(shí)完成？”在學(xué)生分析了烽量關(guān)系，求答以后，我先后又出示了這樣兩題讓學(xué)生解答：（1）加工1800個(gè)零件，小王獨(dú)做需要10小時(shí)完成，小李獨(dú)做需要15小時(shí)完成，兩人合做幾小時(shí)完成？（2）加工180個(gè)零件，小王獨(dú)做需要10小時(shí)完成，小李獨(dú)做需要15小時(shí)完成，兩人合做幾小時(shí)完成？解答完畢，我提出這樣幾個(gè)問(wèn)題：①如果繼續(xù)只改變要加工的零件總數(shù)，想一想兩人合做完成任務(wù)的時(shí)間會(huì)不會(huì)變化？是多少？②為什么只改變工作總量的具體數(shù)量，并不改變合作的時(shí)間？③我們把工作總量用“一批零件”代替具體數(shù)量行不行？?④把工作總量用單位“1”表示，這是一道什么應(yīng)用題？⑤這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究哪幾個(gè)量之間的關(guān)系的？思考、解答完畢，老師以肯定的口氣告訴同學(xué)這樣的題叫做研究工程問(wèn)題的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。在弄清這幾個(gè)問(wèn)題后，我因勢(shì)利導(dǎo)讓學(xué)生求答，通過(guò)分析，學(xué)生推出：以大正方體的一頂點(diǎn)為小正方體頂點(diǎn)的小正方體有三個(gè)面涂有紅色，因?yàn)榇笳襟w共有8個(gè)頂點(diǎn)，所以這樣的小正方體有8塊，以大正方體棱長(zhǎng)的一部分為一條棱長(zhǎng)的小正方體二面涂有紅色，計(jì)有2X12＝24（塊）；只以大正方體一個(gè)面的一部分為小正方體的一個(gè)面的小正方體一面涂有紅色，計(jì)有4X6＝24（塊）?這樣的小正方體，后用64－8－24－24＝8（塊）得出沒(méi)有涂色的小正方體。分析與綜合是思維的基本過(guò)程，也是重要的邏輯思維方法。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。同樣，在教學(xué)中借助線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要求學(xué)生先畫(huà)作為標(biāo)準(zhǔn)的線段，再畫(huà)表示與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相比的線段。有這樣一道題：（1）兩捆電線：一捆長(zhǎng)120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長(zhǎng)多少米？（2）有兩捆電線，一捆長(zhǎng)120米，另一捆比它短1／3，另一捆長(zhǎng)多少米？在教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生比較這兩小題的不同點(diǎn)，再比較相同點(diǎn)。在列出分?jǐn)?shù)乘除法算式后，我再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)算式進(jìn)行比較，加深了學(xué)生對(duì)三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的理解。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線段圖進(jìn)行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問(wèn)題進(jìn)行分析、綜合，重視概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。三、注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽象概括能力和推理能力的培養(yǎng)六年級(jí)學(xué)生已初步具有了推理能力。由整數(shù)的工作問(wèn)題的思路發(fā)展到分?jǐn)?shù)的工程問(wèn)題的思路是知識(shí)本質(zhì)的抽象，是解題思路的飛躍，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生利用已有的知識(shí)思考問(wèn)題，通過(guò)比較、分析、抽象、概括等邏輯思維活動(dòng)，自己得出結(jié)論，不但在理解的基礎(chǔ)上掌握了知識(shí)，而且在求知過(guò)程中發(fā)展了抽象概括和推理能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，是小學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開(kāi)始。這種抽象概括過(guò)程的展開(kāi)，完全依賴(lài)于“觀察—思考”過(guò)程的精密組織。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。例如出示各種類(lèi)型的循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生自定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，以達(dá)到思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。也就是思維時(shí)直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。這種思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問(wèn)題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開(kāi)闊思路。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則等。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。教學(xué)中要充分重視教材中例題和 練習(xí)中“也可這樣算”、“看誰(shuí)算得快”、“怎樣算簡(jiǎn)單就怎樣算”等提示，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類(lèi)比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。3．培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動(dòng)他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識(shí)，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。只有經(jīng)過(guò)邏輯思維，人們才能達(dá)到對(duì)具體對(duì)象本質(zhì)規(guī)定的把握，進(jìn)而認(rèn)識(shí)客觀世界。抽象思維既不同于以動(dòng)作為支柱的動(dòng)作思維，也不同于以表象為憑借的形象思維，它已擺脫了對(duì)感性材料的依賴(lài)。判斷是對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象的情況有所斷定的思維形式，它是由概念聯(lián)結(jié)而成的，表現(xiàn)形式相當(dāng)于語(yǔ)言中的句子。中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力就是邏輯思維能力。以形式邏輯知識(shí)為主，兼顧一點(diǎn)辨證邏輯知識(shí)。在代數(shù)教學(xué)中，數(shù)、式、方程的運(yùn)算是重點(diǎn)，其中在運(yùn)算過(guò)程中要求步步有理、有據(jù)，否則就無(wú)法進(jìn)行，每一步的依據(jù)是什么呢？無(wú)非就是已知的定義、定理、性質(zhì)、法則、公式等。比如在學(xué)習(xí)方程概念的時(shí)候，把數(shù)、字母、代數(shù)式、等式、方程概念之間的邏輯聯(lián)系和本質(zhì)特征概括: 數(shù) + 字母 → 代數(shù)式 → 等式 → 方程。這時(shí)可以舉兩個(gè)實(shí)例來(lái)幫助理解，可利用溫度和海拔高度來(lái)引入。然后再向?qū)W生指第2頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文但在做題的時(shí)候卻總是出錯(cuò)，比如判斷:0、8是不是有理數(shù)時(shí)，很多同學(xué)就弄不清楚了，這時(shí)教師可以引導(dǎo)加強(qiáng)理解，全面、正確的掌握有理數(shù)的四種不同分類(lèi)：○1 正整數(shù) ○2負(fù)整數(shù) ○3 正分?jǐn)?shù) ○4負(fù)分?jǐn)?shù)這樣就有助于學(xué)生明確有理數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，而且為判斷推理奠定了基礎(chǔ)。仔細(xì)觀察，找清運(yùn)算依據(jù)，進(jìn)行多方面思考。例1：?jiǎn)枺?3和哪個(gè)大？有些學(xué)生可能就憑感覺(jué)二選一了，這時(shí)我們就要啟發(fā)學(xué)34生進(jìn)行分析（分析：要比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，實(shí)質(zhì)上就是比較其絕對(duì)值的大小，這一推理思路。這樣學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，培養(yǎng)了判斷能力，而且還培養(yǎng)了邏輯思維思維能力。淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 在學(xué)習(xí)法則、性質(zhì)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力課本中不少法則、性質(zhì)的推導(dǎo)都是培養(yǎng)邏輯推理的極好材料。這個(gè)過(guò)程的推導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進(jìn)行概括、歸納、抽象的過(guò)程。 靈活運(yùn)用公式培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力在因式分解的教學(xué)中，導(dǎo)出公式并不難，可是在具體的題中運(yùn)用公式時(shí)學(xué)生就犯愁了。然后用面積示意圖，2第4頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文逆用公式也可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。這樣的解答正確嗎？不難發(fā)現(xiàn)，它是錯(cuò)的。學(xué)生可能會(huì)這樣解：因?yàn)閤x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=k2，x1x2=k222+3k+5)=0的兩個(gè)實(shí)根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(k2)22k26k10=k210k6=(k+5)2+19 當(dāng)k=5時(shí)x12+x22的最大值為19。與通常由條件推知結(jié)論的思維相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，再去找使之成立的條件，這種思維不僅可以加深知識(shí)的理解，而且還能發(fā)現(xiàn)一些新規(guī)律，引起學(xué)生的興趣和思考。的逆向思維：由于本題求兩個(gè)未知數(shù) 的值，但條件給出只有一個(gè)方程，無(wú)法求解。同時(shí)“解題”也是評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的重要手段。比如：使學(xué)生在命題的證明中填注理由，定理教學(xué)中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，充分讓學(xué)生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的措施。比如：在三角形的教學(xué)中，“大邊對(duì)大角”和“大角對(duì)大邊”這兩個(gè)定理的證明，都是用的直接法。 在平面幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力學(xué)中，有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、提高教學(xué)質(zhì)量，有著極其重要的作用。而真正能做到思維合理，推理論證正確的則為數(shù)不多。例8：，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，208。ABC=60176。 在立體幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，發(fā)展空間想象力展學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)立體幾何的重要任務(wù)幾何，起碼要懂得把事物、模型、圖形聯(lián)系起來(lái)。例9可看出，適當(dāng)?shù)闹庇^演示，不僅能幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。具體做法是，一道作圖題或證明題，先畫(huà)一個(gè)草圖，再作分析，然后口述作圖步驟或證明過(guò)程。例10： 如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么，這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上。評(píng)：要正確的證明此題不僅要求對(duì)角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強(qiáng)的邏輯思維將知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到證明過(guò)程中。第10頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文設(shè)這個(gè)數(shù)為10x+y，那么x+y=數(shù)字和，十位數(shù)字=x，個(gè)位數(shù)字=y，這樣列出方程。有時(shí)候，題中不能直接設(shè)未知量，可先設(shè)間接未知量，求出間接未知量再列方程。證明：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文由定性研究變?yōu)槎垦芯?，是?shù)形結(jié)合思想的深化和提高。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur證明：PA=PO+OA PB=PO+OB PC=PO+OCuuur2uuur2uuur2uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur2PA+PB+PC=(PO+OA)+(PO+OB)+(PO+OC)uuur2uuuruuur2uuur2uuur2uuur2uuur2uuur2uuur2=3PO+2PO180。淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力例14：小強(qiáng)家住在農(nóng)村，十月一日，國(guó)慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉(cāng)已經(jīng)全部裝滿，還剩下很多。小強(qiáng)是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2+y2 是長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)和寬（定值）的平方。2xy，所以xy163。（2）b作底邊，同（1）可得V2163。第13頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題海中解脫出來(lái)，只有經(jīng)過(guò)訓(xùn)練、培養(yǎng)，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。第14頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文四年的求學(xué)生涯在師長(zhǎng)、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬(wàn)千，心情久久不能平靜。授人以魚(yú)不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹(shù)立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫(xiě)作的指導(dǎo)，經(jīng)由您悉心的點(diǎn)撥，再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟，常常讓我有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。第16頁(yè)，共16頁(yè)第四篇：邏輯思維能力的培養(yǎng)思維是人腦的機(jī)能、特性和產(chǎn)物，是人腦對(duì)于客觀事物的間接地、概括地反映。邏輯思維能力是指正確、合理地進(jìn)行思考的能力，即對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過(guò)程的能力。為了完成這一任務(wù)，每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有目的、有計(jì)劃地認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力?！衽囵B(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定的●心理學(xué)家的研究表明：7歲以前的兒童思維以具體形象思維為主，7——12歲抽象邏輯思維處于始初階段，9——11歲兒童的辯證邏輯思維開(kāi)始萌芽。一、怎樣培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力（一）要有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，首先每個(gè)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，必須有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，先按教材給學(xué)生112等五個(gè)數(shù)，要求學(xué)生分別找出它們的約數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生按照每